5. Построить точечный и интервальный прогнозы по модели регрессии на 2 шага вперёд.

а) Первоначально сделаем точечный прогноз для x(t) c помощью среднего абсолютного прироста, его мы найдём по формуле:

Определим прогноз на два шага вперёд для x;

х_р(10) = х(9) + САП = 26 + 2,62 = 28,62

х_р(11) = х(10) + САП = 28,62 + 2,62 = 35,25

Тогда точечный прогноз для y будет иметь вид:

у_р(10) = а₀ + а₁ · х_р(10) = 23,8 + 0,99 · 28,62 = 52,37

у_р(11) = а₀ + а₁ · х_р(11) = 23,8 + 0,99 · 31,25 = 54,99

б) Интервальный прогноз. Проверим гипотезу о нормальном распределении уровней ряда остатков с помощью RS- критерия, который определяется по формуле:

где

_{Гипотеза о нормальном распределении принимается, если N=9 и 5% уровня значимости RS-критерий входит в интервал 2,7 < RS < 3.7.}

_{В нашем случае; 2,7 < 2,82 < 3,7; RS- критерий входит в заданный интервал, следовательно, уровни остатков распределены равномерно. И согласно гипотезе о нормальном распределении наша модель принимается.}

_{Доверительный интервал прогноза будет иметь следующие границы:}

_{Верхняя граница: yp(N+K) + U(K);}

_{Нижняя граница: yp(N+K) - U(K);}

где N+K = 9+1 = 10;

К_р – табличное значение t – статистики Стьюдента. У нас оно имеет значение К_р – 1,05.

Точечный прогноз, верхняя и нижняя граница прогноза представлена в таблице.

t	yр(t)	Нижняя граница	Верхняя граница
10	28,15	28,15-2,05=26,1	28,15+2,05=30,2
11	32,105	30,53-2,07=28,46	30,53+2,07=32,6

6. Отобразим на графике результаты расчётов и прогнозирования:

х	5	7	10	12	15	18	20	23	26	28,62	31,25
ур	28,79	30,79	33,78	35,78	38,77	41,77	43,76	46,76	49,75	52,37	54,99

10