Курс: «Основы теории цифровой связи»

Лабораторная работа №2

«Математическое представление модуляции сигналов»

Общие понятия

В широком смысле модуляция – это отражение или нанесение информации на носитель или переносчик информации. В переводе с латинского “модуляция” – это мерность. Ее понимают как задание некоторого размера носителю.

В технике носителем информации является физический сигнал, например ток или напряжение. В теории рассматривают математическую модель сигнала-носителя. В общем случае это некоторая функция времени , где – параметры носителя.

Простейший носитель – это постоянная величина, характеризуется только одним параметром “x” (рис.1,а). Информация здесь может быть отражена изменением параметра “x” (1,б). Этот процесс отражения называют прямой модуляцией ПМ. В результате прямой модуляции получают сигнал , несущий информацию.

Рис.1

Прямая модуляция характерна для этапа восприятия информации. Ее осуществляют первичные измерительные преобразователи и различные датчики.

Прямую модуляцию обычно не рассматривают. Считают, что исходной информацией является сигнал . Далее решают задачу: путем модуляции нанести эту информацию на носитель . Для этого с помощью сигнала изменяют один или несколько параметров носителя. В результате, например, имеем: – модулированный сигнал; – переменная составляющая параметра; – модулирующий сигнал (информационный).

Таким образом, в узком смысле модуляция – это изменение одного или нескольких параметров носителя с помощью сигнала, несущего информацию. Обратная операция, т.е. выделение информационного сигнала из модулированного сигнала, называется демодуляцией.

Наибольшее распространение получили два вида носителей:

1) синусоидальное колебание;

2) последовательность прямоугольных импульсов.

В зависимости от этого различают непрерывную и импульсную модуляции.

Непрерывная модуляция

Здесь носителем информации является гармоническое колебание высокой частоты , где – амплитуда, – несущая частота, – начальная фаза. Информационным сигналом можно воздействовать на любой из параметров: или , или , или . В результате получают три вида модуляции.

1. Aмплитудная модуляция ( АМ). Амплитуда меняется так:

,

где – коэффициент, характеризующий влияние на амплитуду;

– коэффициент модуляции, характеризует ее глубину;

– девиация амплитуды;

– нормированный сигнал ( ).

Тогда в аналитической форме АМ-сигнал можно записать так:

.

2. Частотная модуляция (ЧМ). Частота меняется так:

,

где – коэффициент, характеризующий влияние на частоту; – девиация частоты.

Обозначим: . Представим носитель в другой форме: , где – мгновенная фаза. Связь между мгновенной фазой и частотой имеет вид

; .

При ЧМ мгновенная фаза меняется по закону

.

Тогда ЧМ-сигнал можно записать в виде

3. Фазовая модуляция (ФМ). Фаза изменяется так:

, где – девиация фазы, причем .

Тогда ФМ-сигнал имеет вид .

Рассмотрим пример, когда ; ,

(рис.2)

рис. 2

Для данного примера при ФМ частота изменилась с до и осталась постоянной.

ЧМ и ФМ – это частные случаи более общей угловой модуляции (УМ).

УМ – это изменение мгновенной фазы носителя информационным сигналом .

При ЧМ фаза меняется за счет изменения частоты . При ФМ она меняется за счет изменения непосредственно фазы .