3.2.4. Нелинейные уун в форме балансов токов в узлах

Пусть в узлах заданны узловые мощности . При этом узловой ток является функцией от узлового напряжения

Подставим выражение для тока в формулу (1) и получим искомую систему нелинейных УУН в форме баланса токов в узлах

((2)

Запишем систему (2) в матричном виде:

((2)

где: - диагональная матрица сопряженных узловых напряжений

	=		0			=		0
		0					0

Нелинейную систему (2) решают любым итерационным методом при выполнении условий их сходимости (например методом линеаризации).

Метод линеаризации для решения линейных УУН

в форме баланса токов в узлах

Рассмотрим суть метода.

Дана система нелинейных УУН:

.

На первой итерации зададим начальное приближение напряжения в узлах

.

Вычислим начальные значения токов в узлах при заданных узловых мощностях:

.

Подставим начальные значения токов в правую часть системы (2) и получим линеаризованные уравнения.

.

Решим полученную систему линейных уравнений и найдем первое приближение рабочих напряжений в узлах (например, методом Гаусса или Зейделя).

На второй итерации найдем первое приближение токов в узлах.

.

Подставим первое приближение токов в узлах в правую часть уравнения (2). Решим эти уравнения методом Гаусса или Зейделя и найдем второе приближение напряжений в узлах:

,

и так далее, до тех пор пока не выполнится условие окончания:

,

где:	к – номер последней итерации; ε – заданная точность определяющая напряжение в уздах (ε=0,001 кВ).

3.2.5. Нелинейные уун в форме балансов мощностей в узлах

Умножим правую и левую части матричного уравнения (2) на .

.

Получим искомые нелинейные УУН в форме баланса мощностей в узлах.

(3)

Запишем систему (3) в обычном виде.

(3’)

Нелинейные УУН в формуле (3) можно решить итерационными методами. Например, методом Ньютона.

Решение нелинейных УУН методом Ньютона

Приведем систему (3) к исходному виду для решения уравнений методом Ньютона

Алгоритм для решения УУН методом Ньютона состоит из следующих шагов.

1. Зададим начальное приближение напряжения в узлах: .

2. Определим начальные небалансы в узлах: , (МВА);

3. Вычислим элементы матрицы Якоби: .

4. Определим поправки, решая систему линейных уравнений любым известным числовым методом:,

где ∆U – это поправка, а не продольная составляющая падения напряжения;

W_s – вектор-столбец небаланса мощности в узлах.

5. Вычислим первое приближение напряжения в узлах:

6. Вычислим первые небалансы в узлах: .

7. Проверим условия окончания: , где ε=0,001 МВА.

Если не выполнено хотя бы одно из (n-1) условий, то переходим на шаг 3 иначе конец расчета.