графу Σ ₃ .

21. Суммируем значения сумм по секторам (по всей строке Σ ₀ ) и значения

сумм по зонам (по столбцу Σ ₃ ). Суммы по строке и по столбцу должны быть равными:

0  3 .

(5.96)

После этого контроля приступаем к обработке результатов.

22. Выполняем действия, описанные в пунктах 4–9. Следует иметь ввиду, что в этой схеме каждой группе секторов соответствует свой коэффициент C _i .

В группе секторов 1, 7, 9, 15:

			ξ 		cos 22 , 5		0 , 0046	
C	1			 0 , 005 				.
			η		sin 22 , 5		0 , 0019 

В группе секторов 2, 6, 10, 14:

			ξ 		cos 45		0 , 0035	
C	2			 0 , 005 				.
			η		sin 45		0 , 0035 

В группе секторов 3, 5, 11, 13:

100 км.

24. Вычисляем значения ζ _i (до 0,01 м). Сумму g _i для каждой зоны умножаем на коэффициенты K_i 10^5 .

25. Суммируем значения ζ _i по всем строкам и записываем результат в строку Σ ₄ (до 0,1 м).

26. Вычисленное значение ζ _5100 записываем в схему № 6 (прил. 12),

строка 5–100.

27. Вычисляем суммарные значения составляющих ξ,η и ζ:

ξ 	100	 ξ 		 ξ 
0		05		5100
η		 η	5	 η		(5.98)
0100		0		5100
ζ 0	100	 ζ 0	 ζ 05		 ζ 5100 (М).

Требования к оформлению и защите лабораторной работы

1. Работа выполняется на листах А4 с приложением результатов вычислений на бланках (прил. 11).

2. Работа должна иметь титульный лист, на котором указывается наименование учебного заведения, номер лабораторной работы и ее название, номер группы и фамилия студента (на листе слева). Справа пишется фамилия преподавателя, его должность. Внизу страницы – год.

3. На первой и последующих страницах записывается содержание лабораторной работы, излагается краткая теория метода вычисления составляющих уклонения отвеса и высот квазигеоида. Приводятся формулы для вычислений.

4. Далее прилагаются вычислительные схемы с подписью вычислителя и

датой.

5. Записываются контрольные вопросы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определение уклонения отвеса.

2. Назвать виды уклонений отвеса и дать их определения.

3. Величины уклонений отвеса и их размерность.

4. Где и каким образом используются уклонения отвесной линии.

5. Что означает высота квазигеоида, как она определяется, пределы ее изменения на земном шаре, размерность.

6. Для чего нужно знать высоту квазигеоида?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ ПО ГРАВИМЕТРИЧЕСКИМ ДАННЫМ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: освоить метод определения сжатия уровенного эллипсоида по измерениям силы тяжести.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ: к выполнению задания следует приступить после изучения работ [28, гл. VI, § 47, 48]. Общие теоретические сведения представлены в лабораторной работе № 5 данного издания. Исходные данные для выполнения лабораторной работы № 8 приведены в прил. 7.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Определить коэффициенты формулы распределения нормальной силы тяжести.

Вычислить значение сжатия уровенной поверхности α двумя методами.

тяжести на экваторе; β  0 , 005302 – коэффициент порядка сжатия эллипсоида. Коэффициент β₁ относится к постоянным высших порядков, которые уверенно определяются при задании параметров нулевого порядка и порядка сжатия. В формуле (8.1) коэффициент β₁ будем считать равным 0,0000071. Таким образом, в формулу (8.1) входят два неизвестных коэффициента: γ _e , β . Для их определения нужно иметь значения γ ₀ в двух точках. Но так как нормальную силу тяжести нельзя получить по результатам измерений, то для нахождения неизвестных γ _e и β используют измерения действительной силы тяжести в точках поверхности Земли.

Выразим значение силы тяжести γ ₀ на поверхности уровненного эллипсоида через результаты измерений и разрешим уравнение относительно

где Q – обратная по отношению к N матрица;

Q11	Q12		(5.112)
Q  N 1 		.

^Q12 ^Q 22

4. Определить коэффициенты формулы нормального распределения силы

Пример выполнения задания

Исходные данные (в соответствии с вариантом) приведены в табл. 5.15.

		Таблица 5.15. Исходные данные
№ п/п	B ,о '	( g  978 000 ),мГал
1	5213'	3 275
2	3648'	1 851
3	422'	73
4	2545'	1 069
5	6717'	4 193
6	4850'	2 925

1. Составим уравнения поправок.

Величины δg ₁ , вычисленные по формуле (5.66), выбираются из табл. 5.9 лабораторной работы № 5. Значения b_i , l _i , вычисленные по формулам (5.100–5.102), оформлены в виде таблицы (табл. 5.16).

Таблица 5.16.Значения ^bi , ^{l i}

1. 0 , 35883

1. 0 , 85087

1 0 , 56670

вектор свободных членов –

	 3 282
	 1 976
	 73
L 	 1 034	.
	 4 395
	 2 958

Уравнения поправок примут вид:

x 1	 0,62463 x 2		 3 282  v 1
x 1	 0,35883	x 2	 1 976  v 2
x 1	 0,00580 x 2		 73  v 3			(5.117)
x 1	 0,18874	x 2	 1 045  v 4		.
x 1	 0,85087	x 2	 4 395	 v 5
x 1	 0,56670	x 2	 2 958	 v 6

2. Составим систему нормальных уравнений:

N 

6

2 , 59557

;

2 , 59577

1, 59967

 13 718

l 

 8 370

;

6 x1  2 , 59557 x 2

13 718

 0

2 , 59557 x1 1, 59967 x 2

 8 370

 0

.

3. Вычислим неизвестные, решив систему нормальных уравнений. Решение нормальных уравнений возможно двумя методами:

• Определение неизвестных с помощью программы MathCad;

• Вычисление неизвестных с помощью определителей. Составим определитель D системы [27]:

x 1



D x

1

 76 , 7 мГал;

D

 l 

6

13 718

D x 2



n



;

 b 

  bl 

2 , 59557

8 370

x 2



D x

2

 5 108 мГал;

D

b 

D P

x 1



1

  bb   1,59967 ;

0

 bb 

1



D P x 1

 0 , 5599 ;

Px

1

D

D P x



n0

 n  6 ;

2

 b 

1

1



D P x

2

 2,097.

Px

2

D

Вычислим неизвестные с помощью программы MathCad:

x  Ql 

0 , 559

 0 , 907



 13 718



76 , 668

;

 0 , 907

2 , 097

 8 370

5 ,108 10 3

x  ^{76 , 7} мГал.

5. 1 08

4. Определим коэффициенты формулы нормального распределения силы тяжести:

γ e	 x 1  978 000  978 077 мГал;
β 	x 2	 0 , 005222 .
	γ e

5. Определим сжатия уровенной поверхности, приняв q  0 , 003468:

•  ⁵ q  β, 2

тогда α  0 , 003448, α  ¹ . 290

6. Определим сжатие уровенного эллипсоида через динамический коэффициент J ₂ :

q  0 , 003468 ; α  0 , 0033623 ; α  ¹ . 297

7. Оценим точность полученных результатов:

µ 

 υυ 

 40 мГал,

n  k

где n – количество измерений  n  6 ;

k –

количество неизвестных  k  2 .



µ

 µ

 30 мГал;

m γ e

Q 11

P x 1



µ

 µ

 58 мГал;

m γ e β

Q 22

P x 2

m β



m γ e β

 0 , 000059;

γ e

m α



m β

 5.

α 2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.

Сравните полученные значения γ e , β , α с современными значениями

э тих величин. Объясните, почему полученные Вами коэффициенты отличаются от приведенных в справочной литературе [26, § 16, 46–48].

2. Что относится к фундаментальным геодезическим постоянным?

2. Какая существует связь между динамическими и геометрическими параметрами, характеризующими фигуру Земли?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Астапов Ю.М. Земля и гравитация. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 1996. – 188 с.

2. Астрономический ежегодник СССР на 1988 год. – Л.:Наука, 1988. – 690

с.

3. Боярский Э.А. Об оценке точности гравиметрических связей по формулам Буланже Ю.Д. // Изв. вузов, геодезия и аэрофотосъемка. – 1960. –

• 6. – С. 45–51.

4. Бровар В.В. Гравитационное поле в задачах инженерной геодезии. – М.:

Недра, 1983. – 112 с.