2. Пример выполнения кср-2
Таблица 1
Исходные данные
-
№ вар.
Товар
Складская площадь на единицу товара, кв.м.
Трудоёмкость оформления единицы товара, чел./дн.
Продажная цена единицы товара, у.ед.
Общая площадь склада, кв. м
Объём трудовых ресурсов, чел./дн.
***
Т.1
S1=0,65
Q1=17
R1=74
SS=56
QS=934
Т.2
S2=0,56
Q2=7
R2=56
На рис. 2 построим линию ограничений по объёму складских помещений АВ, которая описывается уравнением
На рис. 2 также построим линию ограничений по трудовым ресурсам CD, которая задаётся уравнением
Координаты точек полученных на пересечении линий соответствующих данным ограничениям с координатными осями приведены в таблице 2.
Таблица 2
-
Точка
х1
х2
A
0,0
133,4
B
54,9
0,0
C
0,0
100,0
D
86,2
0,0
Абсцисса точки В представляет собой максимально возможное при данных ограничениях количество первого товара =54,9. Для данного товара определяющим будет ограничение по площадям складирования.
Ордината точки С представляет собой максимально возможное при данных ограничениях количество второго товара =100,0. Для этого товара определяющим будет ограничение по трудоёмкости его оформления.
Округляя до целых значений полученные значения числа единиц обоих товаров при их раздельной торговле, получим объёмы денежных поступлений от продажи максимально возможной партий первого и второго товаров
Рис. 2. Иллюстрация решения задачи линейного программирования
Оптимальным будет то решение, которое находится дальше от начала координат , если это расстояние откладывается в направлении наибольшего возрастания целевой функции, которой в данном случае является функция, описывающая объём денежных поступлений при полной продаже закупленных товаров
где число единиц каждого из двух видов продаваемых товаров.
Градиент функции объёма денежных поступлений , т.е. направление наибольшего роста суммы денежных поступлений определяется как
Для
построения линии в направлении градиента
отложим на координатных осях проекции
и найдём графически их геометрическую
сумму, как показано на рис. 2.
Оптимальным будет решение, которое имеет наибольшую по длине проекцию на направление градиента. В случае, представленном на рисунке 2 это будет точка Р с координатами .
Для точного определения координат точки P решим методом последовательного исключения неизвестных систему уравнений
В
результате получим:
Максимально возможный при имеющихся ограничениях объём денежных поступлений определяется как
Сравнивая полученное решение с объёмами поступлений от продажи максимально возможного количества товаров каждого вида, убеждаемся, что
Проведенное сравнение результатов подтверждает, что координаты точки Р являются решением рассматриваемой задачи.