Задача 2

Исходные данные

Торговая площадь (м2)	Число магазинов
980–1152	2
1152–1324	1
1324–1496	6
1496–1668	2
1668–1840	4

Для вычисления статистических характеристик исходного интервального ряда необходимо выбрать некоторое среднее значения x_i для каждого i-го интервала. Обычно это середина ряда. Поэтому получаем следующую таблицу:

Торговая площадь (м2), xi	Число магазинов в группе, ni
1066	3
1238	3
1410	4
1582	2
1754	3

Тогда средние издержки: ; Дисперсия: ;

Среднее квадратическое отклонение: Коэффициент вариации:

Для расчета составим таблицу (последний столбец таблицы: накопленная частота группы):

Торговая площадь группы (м2), xi	Число магазинов в группе, ni	xi·ni	ni·(xi-xср)2
1066	2	2132	322136,9	13,3%
1238	1	1238	52593,8	20,0%
1410	6	8460	19722,7	60,0%
1582	2	3164	26296,9	73,3%
1754	4	7016	328711,1	100,0%
всего:	15	22010	749461,3

средняя торговая площадь: м²; Дисперсия: ;

Среднее квадратическое отклонение: м²

Коэффициент вариации:

Мода

Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой. В нашем случае это третий интервал с частотой (6).

Модальное значение:

где x₀ — нижняя граница модального интервала (x₀ = 1324) ;

f_Мо — частота в модальном интервале (6);

f_Мо–1 — частота в предыдущем интервале (1);

f_Мо+1 — частота в следующем интервале за модальным (2);

x — величина интервала (172)

м²

Мода равна 1420 м²

.

Медиана

Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений. В нашем случае это третий интервал: [1324–1496] (накопленная частота превышает 50%)

Медианное значение:

где x₀ — нижняя граница медианного интервала (x₀ =1324);

f’_Мe-1 — накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; (f’_Мe-1 =2+1=3);

f_Ме — частота в медианном интервале (f_Ме = 6);

k — число групп;

x — величина интервала (172)

м²

Медиана равна 1467 м²

Вариант XXVIII

Задача № 1.

Для оценки стоимости основных средств региона была проведена 5 %-ная механическая выборка, в результате чего установлено:

Группы предприятий по стоимости основных средств, тыс. руб.	Число предприятий
До 100	131
100 – 200	227
200 – 300	294
300- 400	146
400 - 500	128
500 и более	74

Определите:

1) по включенным в выборку предприятиям:

а) среднюю стоимость основных средств на одно предприятие;

б) долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб.;

2) с вероятностью 0,988 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных средств на одно предприятие и долю предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб. в целом по региону.

Решение:

Для вычисления статистических характеристик исходного интервального ряда необходимо выбрать некоторое среднее значения x_i для каждого i-го интервала. Обычно это середина ряда. Поэтому получаем следующую таблицу:

Стоимость ОФ, xi	Число предприятий, ni
50	131
150	227
250	294
350	146
450	128
550	74
Итого:	1000

1. Тогда средняя стоимость ОФ: тыс. руб

Дисперсия

2. Доля предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб по выборке:

3. Интервал для математического ожидания:

При бесповторной выборке средняя ошибка выборки μ_x определяется по формуле:

Для вероятности 0,988 коэффициент t=2,5, поэтому

тыс. руб.

Т.о., с вероятностью 0,988 средняя стоимость ОФ с лежит в интервале [252,45–274,55] тыс. руб.

Интервал для оценки доли предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб по выборке:

w = 0,074

. У нас 5%-ная выборка, т.е. ,

Для вероятности 0,988 коэффициент t=2,5, поэтому

т.е. с вероятностью 0,988 доля предприятий со стоимостью основных средств более 500 тыс. руб. лежит в интервале [0,074-0,094]

Задача № 2.

Имеется информация о числе студентов дневной формы обучения в высших учебных заведениях города, тыс. чел.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	Итого
Число студентов, тыс. чел	13,5	13	13,46	13,6	13,9	15,3	82,76

Для анализа динамики численности студентов вузов исчислите: 1) среднегодовое число студентов; 2) базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста числа студентов; 3) проверьте ряд динамики числа студентов на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение линии выравнивания; 4) изобразите динамику числа студентов на графике. Сделайте выводы и прогноз на 2013 г.

Решение:

Найдем показатели динамики:

Абсолютный базисный прирост: ∆_бi=x_i­–x₀

Абсолютный цепной прирост: ∆_цi=x_i­–x_i-1

Темп роста базисный: Темп роста цепной:

Темп прироста базисный: Темп прироста цепной:

Среднее значение ряда: (тыс.чел.)

Средний темп роста:

Средний темп прироста: =2,5%

Средний абсолютный прирост: тыс.чел.

Расчеты показателей динамики занесем в таблицу:

За базисное принимаем значение 2004 года: x₀ = 13,5.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Число студентов	13,5	13	13,46	13,6	13,9	15,3
абсолютный прирост базисный		-0,5	-0,04	0,1	0,4	1,8
абсолютный прирост цепной		-0,5	0,46	0,14	0,3	1,4
темп роста базисный		96,3%	99,7%	100,7%	103,0%	113,3%
темп роста цепной		96,3%	103,5%	101,0%	102,2%	110,1%
темп прироста базисный		-3,7%	-0,3%	0,7%	3,0%	13,3%
темп прироста цепной		-3,7%	3,5%	1,0%	2,2%	10,1%

Тренд

Построим график изменения числа студентов по годам (Рис. 1)

По графику видно, что существует очевидный тренд, близкий к линейному.: