Тема 11. Постановка задачи оптимального управления

Смысл термина "оптимальное управление" и его конкретное содержание полностью определяются видом критерия оптимальности. Критерий оптимальности характеризует эффективность функционирования системы, а достижение его экстремума является целью управления.

В качестве критериев оптимальности могут быть выбраны различные технико-экономические показатели (производительность, затраты ресурсов, сырья и электроэнергии, быстродействие, точность и т. д.). Наиболее распространенной формой критериев оптимальности является интегральная форма.

При изучении данной темы важно обратить внимание на отличие в постановке задачи синтеза оптимальных процессов и управлений от обычной задачи синтеза систем управления.

Тема 12. Классическое вариационное исчисление

Студент должен усвоить особенности решения простейших задач вариационного исчисления, вариационных задач на условный экстремум, так как к ним часто сводится решение задачи оптимального управления линейными объектами при критериях оптимальности в интегральной форме. Вариационное исчисление занимается отысканием функций, доставляющих экстремальное значение некоторым выражением, зависящим от этих функций и называемых функционалами. Требуется уделить внимание необходимым и достаточным условиям существования решений в вариационных задачах.

Тема 13. Принцип максимума

Важным разделом методов теории оптимального управления является принцип максимума Л.С. Понтрягина. Особенностью принципа максимума является то, что вариационная задача отыскания оптимального управления, доставляющего экстремум функционалу, заменена более простой задачей отыскания экстремума вспомогательной Н-функции, называемой Гамильтонианом. При изучении принципа максимума необходимо уделить внимание основным его теоремам, необходимому и достаточному условию оптимальности, использованию этого принципа для решения задачи оптимального управления электроприводами.

Тема 14. Метод динамического программирования

Основу динамического программирования составляют "принцип оптимальности" и функциональное уравнение. В общем виде "принцип оптимальности" Р. Беллмана формулируется следующим образом: каким бы ни были первоначальное состояние системы и управление в начальный момент, последующее управление должно быть оптимальным относительно предыдущего состояния.

Метод динамического программирования пригоден для оптимизации процессов и управлений в любых объектах, описываемых не только дифференциальными, но и разностными уравнениями. Наиболее естественным является использование метода динамического программирования для оптимизации процессов в дискретных системах.

При изучении метода динамического программирования следует уяснить его взаимосвязь с принципом максимума и основные ограничения по его применению для непрерывных систем.

Тема 15. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

Конструирование регуляторов средствами функционального анализа получило название аналитического конструирования регуляторов. При изучении данного метода следует обратить внимание на особенность постановки задачи синтеза оптимального управления в методе аналитического конструирования регуляторов применительно к конкретным объектам. Чрезвычайно важно получить практический навык по составлению критериев оптимальности, положительно-определенных V-функций, а также по отысканию коэффициентов обратных связей алгоритма управления. Следует уделить внимание предельному переходу от линейного управления объектами к релейному.

Вопросы для самопроверки по разделу: Основы теории оптимального управления

1. Сформулируйте задачу оптимального управления.

2. Приведите наиболее характерные ограничения на фазовые координаты и управления в электроприводе постоянного тока.

3. Что такое функционал и его отличие от функции?

4. Запишите выражение функционалов, оценивающих быстродействие, величину потерь, производительность, точность управления.

5. Поясните сущность вариационной задачи на условный экстремум.

6. В чем отличие принципа максимума от классического вариационного исчисления?

7. Почему в задачах определения оптимальных процессов и управлений по быстродействию на основе принципа максимума система уравнений объекта не доопределяется новой переменной?

8. Приведите последовательность расчетов с использованием принципа максимума.

9. Поясните процедуру определения моментов переключения управляющего воздействия при оптимальном управлении по быстродействию.

10. Для каких объектов управления выполняется условия теоремы об n-интервалах?

11. Поясните процедуру определения оптимального управления в методе динамического программирования.

12. Каковы основные ограничения применения метода динамического программирования для непрерывных систем?

13. Почему при выборе функции Беллмана в задачах АКОР в виде положительно-определенной функции синтезируемая система будет асимптотически устойчивой?

14. Назовите ограничения по применимости метода АКОР.

15. Нарисуйте структурную схему, синтезированную методом АКОР.