Тема 9. Прохождение случайного процесса через линейную систему автоматического управления

Важнейшими вопросами статистической динамики САУ является установление взаимосвязи между корреляционными функциями и спектральными плотностями на входе и выходе линейной системы. Практически удобнее и проще пользоваться спектральными плотностями, потому что для их определения требуются уже привычные частотные функции. Спектральная плотность стационарного случайного процесса на выходе линейной системы равна спектральной плотности на ее входе, умноженной на квадрат модуля частотной функции данной САУ, т. е.

.

При необходимости корреляционную функцию можно найти по уже известной спектральной плотности.

Если в качестве случайных входных воздействий рассматриваются управляющие и возмущающие воздействия, то они будут статически независимы и спектральная плотность на выходе будет определяться по формуле:

.

Если же на систему действует полезный сигнал и помеха, то они являются статистически взаимосвязанными случайными процессами и тогда нужно учитывать взаимные спектральные плотности.

При расчетах САУ часто интересуются динамической точностью, которая при стационарных случайных воздействиях определяется средним значением квадрата случайной ошибки по формуле: . Этот интеграл рассчитывается либо аналитическим, либо графо-аналитическим способом, с которыми нужно познакомиться при изучении этой темы.

Тема 10. Синтез линейных систем при случайных воздействиях

Синтез систем при случайных воздействиях заключается в определении динамических характеристик системы, наилучшим образом обеспечивающих выполнение некоторого статистического критерия оптимальности. Наиболее часто за такой критерий принимают обеспечение минимума средней квадратической ошибки. В этом случае задача синтеза состоит в том, чтобы найти такую физически реализуемую передаточную функцию замкнутой системы, при которой было бы минимальным среднее значение квадрата ошибки.

При синтезе решается два вида задач.

1. Синтез при заданной структуре системы, когда добиваются минимума среднеквадратической ошибки, выбирая оптимальные параметры корректирующих звеньев системы на основании известных статистических характеристик входных воздействий.

2. Синтез при произвольной структуре системы управления, когда по заданным статистическим характеристикам внешних воздействий определяют оптимальную структуру и параметры системы, при которых обеспечивается минимум средней квадратической ошибки.

Необходимо познакомиться с методикой решения той и другой задачи и обратить особое внимание на определение физически реализуемых значений параметров и передаточных функций.

Вопросы для самопроверки по разделу: Линейные САУ при случайных воздействиях

1. Что такое случайная величина и случайный процесс?

2. Дайте определение закона распределения, функции распределения, плотности вероятности случайной величины и случайного процесса.

3. Какой случайный процесс полностью определяется одномерной плотностью вероятности?

4. Как определяются математическое ожидание и дисперсия дискретной и непрерывной случайной величины, случайного процесса?

5. Дайте определение момента, центрального момента m-го порядка.

6. Как находится величина среднеквадратичного отклонения?

7. Перечислите свойства математического ожидания и среднеквадратичного отклонения.

8. Что называется сечением случайного процесса, реализацией случайного процесса?

9. Дайте определение корреляционной функции и спектральной плотности.

10. Как связаны между собой корреляционная функция и спектральная плотность?

11. Назовите свойства корреляционной функции и спектральной плотности.

12. Дайте определение стационарности случайного процесса в широком и узком смыслах, чем они различаются между собой?

13. Для каких случайных процессов понятие стационарности в широком и узком смысле совпадают?

14. В чем заключается смысл эргодической гипотезы?

15. Как связаны между собой корреляционные функции и спектральные плотности на входе и выходе линейной САУ?

16. Какой зависимостью связаны между собой среднеквадратическая ошибка и спектральная плотность?

17. Поясните методы определения средней квадратической ошибки.

18. В чем заключается суть синтеза линейной САУ по минимуму среднеквадратической ошибки?

19. Поясните методику синтеза при заданной структуре системы.

20. Поясните методику синтеза при произвольной структуре линейной САУ.

21. Как происходит отделение физически реализуемой частотной функции при синтезе САУ?