Тема 6. Вероятностные характеристики дискретных случайных величин

На практике часто встречаются воздействия, закон изменения которых носит случайный характер и не может быть заранее точно определен. Расчет САУ при случайных воздействиях проводят при помощи специальных статистических методов, рассматривая определенные количественные оценки случайных воздействий (статистические характеристики), которые сами по себе являются уже неслучайными зависимостями.

Прежде чем приступить к их изучению, нужно восстановить в памяти основные понятия теории вероятности: вероятность события, закон распределения случайной величины и др. Хотя закон распределения полностью определяет случайную величину, на практике используются более простые характеристики: математическое ожидание (момент нулевого порядка), средний квадрат случайной величины (момент второго порядка), центральный момент m-го порядка, дисперсия, среднеквадратичное отключение. Необходимо научиться вычислять эти характеристики и познакомиться с их основными свойствами, уметь строить функции распределения дискретной случайной величины.

Тема 7. Вероятностные характеристики непрерывных случайных величин

Непрерывная случайная величина может принимать все значения на каком-либо конечном или бесконечном интервале. Функция распределения непрерывной случайной величины изображается непрерывной кривой. Закон распределения рассматриваемых величин задается в отличие от дискретных случайных величин не в виде значений вероятности, а в виде плотности вероятности. При изучении этой темы обратите внимание на отличительные особенности в расчете соответствующих статистических характеристик.

Тема 8. Случайные процессы и их основные статистические характеристики

Функция, значение которой является случайной величиной, называется случайной функцией. Случайная функция, для которой независимой переменной является время, называется случайным процессом. Случайный процесс не есть определенная кривая, он состоит из множества реализаций, полученных в результате разных опытов.

Статистические свойства случайного процесса определяются функцией распределения и плотностью вероятности, которые могут быть как одномерными, так и многомерными. Чем выше порядок указанных статистических характеристик, тем полнее описываются свойства случайного процесса. И только случайный процесс типа "белый шум" полностью характеризуется одномерной плотностью вероятности. Многомерные законы распределения являются громоздкими характеристиками, которыми трудно пользоваться на практике.

В практике исследования САУ широкое распространение получили сравнительно более простые, хотя и менее полные характеристики случайных процессов – математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отключение. При изучении данной темы следует обратить внимание на формулы, по которым они рассчитываются.

Помимо этих характеристик при исследовании САУ широко используются корреляционные функции и спектральные плотности, которые связаны между собой формулами прямого и обратного преобразований Фурье. Студент должен знать расчетные формулы, по которым определяются указанные статистические характеристики, их свойства, иметь представление об экспериментальном определении данных характеристик.

Случайные процессы можно разделить на стационарные и нестационарные. Теория стационарных случайных процессов наиболее разработана и чаще всего используется на практике. Различают стационарность в широком и узком смысле. Нужно четко разделять эти понятия и знать, для каких процессов они совпадают.

Стационарные случайные процессы обладают свойством эргодичности. Это важное свойство позволяет вместо параллельного испытания многих однотипных систем в один и тот же момент времени пользоваться одной кривой, полученной при испытании одной системы в течение длительного времени.