Тема 9. Прохождение случайного процесса через линейную систему автоматического управления

Определение корреляционной функции на выходе линейной системы. Связь между спектральными плотностями входного и выходного стационарных случайных процессов. Определение корреляционной функции и спектральной плотности для двух взаимосвязанных стационарных случайных процессов. Расчет линейной системы при случайных воздействиях. Аналитический метод определения средней квадратической ошибки. Определение средней квадратической ошибки при случайных и регулярных воздействиях.

Тема 10. Синтез линейных систем при случайных воздействиях

Постановка задачи синтеза. Синтез линейной САУ при заданной структуре системы. Синтез линейной САУ при произвольной структуре системы.

Основы теории оптимального управления

Тема 11. Постановка задачи оптимального управления

Основные понятия об оптимальном управлении. Значение теории оптимального управления. Критерии оптимальности САУ по быстродействию, по потерям, по расходу энергии и т.п. Учет ограничений. Постановка задачи оптимального управления. Математические методы оптимального управления.

Тема 12. Классическое вариационное исчисление

Определение функционалов. Вариации. Уравнение Эйлера. Уравнение Эйлера для функционалов, зависящих от производных высших порядков. Достаточные условия экстремума. Условия Лежандра. Экстремали с изломами. Задачи на условный экстремум. Определение оптимальных диаграмм скорости и тока в электроприводе постоянного тока.

Тема 13. Принцип максимума

Постановка задачи оптимального управления. Теорема принципа максимума Л.С. Понтрягина. Необходимые и достаточные условия. Особенности принципа максимума в задачах управления, оптимального по быстродействию. Методика применения принципа максимума при определении оптимальных управлений и процессов. Теорема об "n" – интервалах и ее применение. Определение моментов переключения и построение систем программного управления. Синтез структуры оптимальной системы методом фазовой плоскости.

Тема 14. Метод динамического программирования

Принцип оптимальности Р. Беллмана. Динамическое программирование, как многошаговый процесс. Функциональное уравнение Беллмана в непрерывной форме, допущения и обсуждения. Необходимые условия оптимальности. Связь метода динамического программирования с принципом максимума. Применение метода динамического программирования для решения задач управления электроприводами.

Тема 15. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (акор)

Постановка задачи АКОР. Квадратичные критерии оптимальности. Выбор функции Беллмана в классе положительно-определенных функций. Процедура отыскания оптимального управления как функции координат состояния объекта. Введение обобщенного функционала качества А.А. Красовского. Предельный переход к релейному управлению. Применение метода АКОР в задачах управления электроприводами.

Методические указания к изучению дисциплины

Тема 1. Основные понятия и определения

Импульсные системы представляют собой особый класс систем автоматического управления, в которых используются дискретные способы передачи и преобразования сигналов. Интерес к импульсным системам возрос в связи с широким использованием импульсных преобразователей, импульсных датчиков по измерению регулируемых координат и микропроцессорных систем автоматического управления.

При изучении данной темы необходимо прежде всего познакомиться с разными способами квантования сигналов и классификацией дискретных систем в зависимости от способа квантования. Кроме того, нужно усвоить способы модуляции сигналов, уяснить преимущества и недостатки импульсных систем.