43. Какие проблемы возникают при построении моделей с лаговыми переменными?

Отличительной особенностью моделей данного типа является наличие в них лагированных переменных, т. е. переменных, взятых в предыдущие моменты времени.

Часто при моделировании экономических процессов на зависимую переменную влияют не только текущие значения объясняющего фактора, но и его лаги.

Модели данного типа встречаются тогда, когда эндогенная переменная с запаздыванием реагирует на изменения экзогенной переменной. При этом в модель могут входить лагированные значения экзогенной переменной (модель распределенных лагов), например, или эндогенной переменной (авторегрессионная модель): либо одновременно и те и другие (авторегрессионная модель распределенных лагов).

Появление лаговых значений зависимой переменной в правой части эконометрической модели часто значительно осложняет проблему получения несмещенных и эффективных оценок ее параметров. Это может произойти из-за воздействия целого ряда обстоятельств. Во-первых, наличие нескольких лаговых переменных y_t–1, y_t–2,... зачастую имеет своим следствием плохо обусловленную матрицу XX по причине достаточно сильной автокорреляционной зависимости между соответствующими ее столбцами. Этот факт, как и в моделях с лаговыми независимыми переменными, ведет к потере качества модели вследствие ухудшения точности оценок ее параметров, снижению их эффективности и устойчивости к незначительным колебаниям исходной информации, ошибкам округления. Во-вторых, для подобного рода моделей характерной чертой является существование сильной корреляционной зависимости между переменными y_t–1, y_t–2, ... и ошибкой _t, что, в свою очередь, ведет к появлению смещения в оценках их параметров при использовании МНК. В-третьих, временной ряд ошибки модели _t часто характеризуется наличием автокорреляционной связи, вследствие чего оценки параметров модели, полученные непосредственно на основе МНК являются неэффективными.

44. Каковы причины нелинеаризуемости моделей?

Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в этом случае возникают и при определении характеристик качества построенных вариантов модели, включая и показатели точности найденных значений их параметров. В основном появление этих (и некоторых других) проблем обусловлено невозможностью получения решения задачи оценивания параметров в аналитическом виде, как это имело место а случае линейных эконометрических моделей.

Поясним происхождение этих проблем на примере двухфакторной нелинейной модели следующего вида: Попытаемся использовать при определении оценок a₀, a₁, a₂ ее параметров ₀, ₁, ₂ метод наименьших квадратов при условии, что значения переменныху_t, х_1t и х_2t, t=1, 2,..., Т известны. Сумма квадратов ненаблюдаемых значений ошибки е_t, t=1, 2,..., Т; в данном случае может быть представлена в следующем виде: В соответствии с выбранным критерием искомые значения оценок a₀, a₁, a₂ должны удовлетворять условию минимума функции S², что приводит к появлению трех уравнений:    Учитывая, что S² определено выражением (11.2), представим эти уравнения в виде следующей системы (аналога системы нормальных уравнений): Несложно заметить, что уравнения системы (11.3) являются нелинейными относительно неизвестных значений a₀, a₁ и a₂. При этом нелинейность в данном случае усугубляется необходимостью суммирования сложных функций, выраженных отношениями и квадратами зависимой и независимой переменных модели. Решение системы (11.3) можно получить, только используя достаточно сложные итеративные процедуры нахождения ее корней. При этом следует заметить, что для другой формы эконометрической зависимости, отличной от выражения (11.1) будет получена и другая, отличная от вида (11.3) система нелинейных уравнений. Для ее решения возможно придется применять и другую процедуру, учитывающую специфические особенности формы ее уравнений.