14. Выборочные мо, дисперсия, ковариация и корреляция. Связь истинных и выборочных значений.

Выборочное математическое ожидание показывает среднее значение выборки.

Для вычисления математического ожидания, нужно:

1. Просуммировать все значения выборки.

2. Полученное поделить на ее объем. 

Формула: 

Выборочная дисперсия показывает насколько значения выборки отдалены от ее математического ожидания. Чем значение больше, тем данные более разбросаны.

Для вычисления дисперсии, нужно:

1. Вычислить математическое ожидание выборки.

2. От каждого  элемента выборки вычесть мат. ожидание и возвести разность в квадрат.

3. Просуммировать все полученные выше значения.

4. Поделить сумму на объем выборки минус 1.

Формула:  

Выборочная  ковариация - это величина, показывающая степень линейной зависимости между двумя выборками данных. Между линейно независимыми данными ковариация будет равняться 0.

Для  вычисления ковариации двух выборок, нужно:

1. Вычислить математическое ожидание первой выборки.

2. Вычислить математическое ожидание второй выборки.

3. Просуммировать все произведения двух разностей: первая - элемент первой выборки минус мат. ожидание первой выборки; вторая -  элемент второй выборки (соответствующий элементу первой выборки) минус мат. ожидание второй выборки.

4. Полученное поделить на объем выборки минус 1.

Формула:  

Выборочная коррелляция так же показывает степень линейной зависимости между двумя выборками, но ее значение всегда колеблется от -1 до 1.

Для вычисления корреляции двух выборок, нужно:

1. Вычислить дисперсию первой выборки.

2. Вычислить дисперсию второй выборки.

3. Вычислить ковариацию этих выборок.

4. Ковариацию поделить на корень из произведения дисперсий.

Формула: 

(В ЭТОМ НЕ УВЕРЕН)Для проведения статистического анализа данных, основанного на этой выборочной характеристике, необходимо знать ее статистические свойства. Это позволит судить о точности приближения к истинному значению  , строить статистические критерии для проверки различных гипотез о численных значениях анализируемого коэффициента корреляции, конструировать доверительные интервалы для истинного значения коэффициента корреляции. В классической математической статистике известны приближенные выражения для распределения   в случае  , а также для распределения величины (В ЭТОМ НЕ УВЕРЕН)