13. Шектелген кезегі бар бірарналы жқж.

Бірканалдық ЖҚКЖ-дегі кезек ұзындығы санымен шектелген болсын. Онда ауысулар графы мынадай көрініске ие болады:

Жойылу және таралу сұлбасының формулаларын пайдалана отырып, аламыз:

, .

Бос емес каналдардың орташа саны: .

Кезектегі тапсырыстардың орташа саны:

.

Жүйедлегі тапсырыстардың орташа саны: .

Бас тартудағы ықтималдық:

Салыстырмалы өткізушілік мүмкіндігі:

.

14. Бірарналы шығынмен жұмыс істейтін ЖҚЖ. Бір каналды ЖҚЖ-ға екпінділігі λ бір ағым келіп түседі. Тапсырыстарға қызмет көрсету уақыты көрсеткіш заңымен үлестірілген μ.

М/М/1/L – шығындармен жұмыс жасайтын жүйелер.

ЖҚКЖ қызмет көрсетудің бір каналын қамтиды; жүйе кірісіне келіп түскен және арнаның бос емес кезінде тап болған тапсырыс қарсылық алады. Ауысулар графы:

Онда , .

шартынан және бастапқы шарттарынан мынаны аламыз:

ЖҚКЖ-ң кейбір сипаттамаларын аламыз:

• Қарсылық ықтималдылығы:тапсырыс қарсылыққа тап болады, егер арна бос болмаса

• Салыстырмалы өткізу мүмкіндігі ( )қызмет көрсетілген тапсырыстар орта санының келіп түскен тапсырмалардың жалпы санына қатынасына тең (қызмет көрсетілген үлесті көрсетеді):

• Абсолютті өткізу мүмкіндігі( ) — уақыт бірлігіндегі қызмет көрсетілген тапсырмалар саны —

• Бос емес каналдардың орташа саны( )жүйедегі тапсырыстардың орташа санына тең —

Жүйеде тапсырыстың болған орташа уақыты :

15. Көпканалды шығындаремен жұмыс істейтін ЖҚЖ . Жүйеде қызмет көрсететін s каналдар бар дейік. Әр канал бос кезінде келіп түскен тапсырысқа қызмет көрсетуге дайын. Егер тапсырыс келіп түскен кезде каналдардың бәрі бос болмаса, онда тапсырыс қабыл алынбайды, жоғалады немесе шығын болады(M/M/S/L).

Күйлер ықтималдықтарының теңдеулері кез келген көп каналды ЖҚЖ-нің теңдеулеріндей, бірақ 0≤n≤s шарты үшін

Тапсырыс каналдарының бәрі бос болмаған жағдайда жоғалады, оның жоғалуының ықтималдығы:

Бұл формула Эрлангтың бірінші формуласы немесе Эрлангтың В-формуласы деп аталады.

Шартты қатынасты өткізу қабілеті:

A=λq=μz, ескере отырып, бос емес каналдардың орташа саны:

Тапсырыстардың жүйеде болу уақытының орта мәні:

16. Көпканалды күтумен жұмыс істейтін ЖҚЖ. Бірдей s қызмет көрсету каналдарынан тұратын жүйені қарастырайық(M/M/S/∞), әр каналдың екпінділігі μ. Келіп түсетін ағын қарапайым болып және қызмет көрсету уақыты көрсеткәш заңымен үлестірілгенде каналды таңдап алу тәртібі жүйенің қызметіне әсер етпейді, яғни жүйедегі тапсырыстар санына, кезекте тұру уақытына.

Ауысулар графы

Бос емес каналдар саны өскен сайын қызмет көрсету екпінділігі де өседі. Каналдардың бәрі бос болмаған кезден бастап қызмет көрсету екпінділігі өсуін тоқтатады, жаңа келіп түскен тапсырыстар кезекке тұрып, каналдардың біреуінің босағанын күтеді.

Граф бойынша күйлердің ықтималдық теңдеулерін құрастырамыз

....

ескере отырып

Жүйенің негізгі сипаттамалары

Абсолюттік өткізу қабілеті:

Осыдан, бос емес каналдардың орта саны:

Кезектегі тапсырыстың орта саны:

Жүйедегі тапсырыстардың жалпы саны: