Жойылудың және көбеюдің сұлбасы. Литтл формуласы.
Колмогоров теңдейін
түрлендіргеннен кейін, жүйе өзінің
күйін
өзгертпейтіні таң қаларлық, күй
ықтималдығына әсерін тигізбейді
(теңдеуде қарама-қарсы таңбалы жұп
қосынды түзіледі). Сондықтан алдағы
уақытта ауысулар графында біз
және
типті ауысулар ықтималдығын көрсетеміз
де қоямыз. Олай болса, жалпы жағдайда
марковтық жүйе үшін келесі түрдегі
ауысулар графын алатын боламыз:
. .
.
немесе
,
бұдан
осыған ұқсас
бұдан
.
Түрлендіреміз:
ескере отырып, мынаны аламыз
және
Алынған формулаларды алдағы уақытта біз түрлі ЖҚКЖ күй ықтималдықтарын есептеу үшін қолданатын боламыз.
Литтл формуласы
Жүйедегі
тапсырыстардың орташа санын және жүйеде
тапсырыстар болуының орташа уақытын
байланыстыратын (стационарлық режим
үшін) тағы бір маңызды формула шығарамыз.
Кез келген ЖҚКЖ үшін, егер жүйеде стационарлық режим орнатылған болса, онда уақыт бірлігінде ЖҚКЖ-де болатын тапсырыстардың орташа саны оны тастап шығатын тапсырыстар санының орташа санына тең: екі ағынның да интенсивтіліг бірдей .
Литтл формуласы:
.
Кез келген ЖҚКЖ үшін, тапсырыстың жүйеде болуының орташа уақыты тапсырыстар ағынының интенсивтілігіне бөлінген жүйедегі тапсырыстардың орташа санына тең.
Осыған ұқсас, кезектегі
тапсырыстардың орташа санын (
)
және тапсырыстардың кезекте болуының
орташа уақытын (
)
байланыстыратын формула шығады:
.
11. Қарсылықты бірарналы жқж
12. Қабыл алмауы бар бірарналы жқж.
Қарапайым
тапсырма: ЖҚКЖ қызмет көрсетудің бір
каналын қамтиды; жүйе кірісіне келіп
түскен және арнаның бос емес кезінде
тап болған тапсырыс қарсылық алады.
Ауысулар графы:
Онда
,
.
шартынан және
бастапқы
шарттарынан мынаны аламыз:
Стационарлық режим үшін
ЖҚКЖ-ң кейбір сипаттамаларын аламыз.
Қарсылық ықтималдылығы: тапсырыс қарсылыққа тап болады, егер арна бос болмаса
Салыстырмалы өткізу
мүмкіндігі (
)
қызмет көрсетілген
тапсырыстар орта санының келіп түскен
тапсырмалардың жалпы санына қатынасына
тең (қызмет көрсетілген
үлесті көрсетеді):
Абсолютті өткізу мүмкіндігі
(
)
— уақыт бірлігіндегі қызмет
көрсетілген тапсырмалар саны —
Бос емес каналдардың
орташа саны (
)
жүйедегі тапсырыстардың
орташа санына тең
—
Жүйеде тапсырыстың болған
орташа уақыты
:
Мысал
Бір телефондық желі бар, ол бойынша қоңыраулар орташа 0.8 зв/мин интенсивтілікпен келіп түседі. Телефондық сөйлесудің орташа уақыты 1.5 мин-қа тең. Егер желі бос болмаса, қоңыраудың келіп түсуіне мүмкіндік жасалмайды. Анықтау керек:
Мүмкіндік бермеу ықтималдығын
;Абсолютті өткізу мүмкіндігін ;
Бос емес каналдардың орташа санын
.
ЖҚКЖ-і қарсылықты болғандықтан, стационарлық режим әрдайым бар болады.
Тапсырыс келіп түспейді, егер
желі бос болмаса, және
(яғни, орташа тек 45%
қоңырауға ғана қызмет көрсетіледі).
— телефондық желі орташа
есеппен жалпы уақыттың 55% -да
ғана бос емес.