Жқж модельдерінің символдық белгіленуі (Кендалл бойынша).
ЖҚКЖ модельдерінің символдық белгіленуі
Американдық ғалым Кендаллдың зерттеген модельдері туралы бастапқы мәліметтерді түсіндіруде ыңғайлы болу үшін ЖҚКЖ-н символдық белгілеу ұсынылған.
Символикада 6 разрядқа дейін қолданылады. Бірінші разряд шақырулардың келіп түсетін ағынын анықтайды, екіншісі – қызмет көрсету уақытын үлестіру заңы, үшіншісі –қызмет көрсету жүйесінің құрылымын, төртіншісі- қызмет көрсету тәртібін, бесіншісі- кезектеп таңдау тәсілін, алтыншысы- бос аспаптарды иемдену тәртібін анықтайды.
Бірінші разрядта келесі символдар қолданылады:
М-шақырулар арасындағы аралықты экспоненциалды үлестіру;
D- Детерминирленген үлестіру;
En - n-ретті Эранг үлестіруі;
HMn – гиперэрангты n – ші ретті;
G I-еркін үлестіру;
Mi - примитивті ағын.
Екінші разрядта сол символдар қолданылады, бірақ олар қызмет көрсету уақытын үлестіруді белгілейді.Тек Gi орнына G қолданылады.
Символ үстіндегі бағытталған сызық көпөлшемді жағдайға сәйкес. Мысалы, Mn - n-қарапайым ағындардың келіп түсуін белгілейді.
Үшінші разрядта келесі символдар қолданылады.
S-еркін құрылым;
FM- толық қол жеткізерлік (Full Matrix) жүйе, кейде v -приборлар саны қолданылады.
G-толық емес қол жеткізерлік жүйе (Grading)
HG-сатылы толық емес қол жеткізерлік жүйе;
Кейде толық емес қол жеткізерлік жүйені белгілеу үшін D- қол жеткізерлік, g -жүктеуші топтар саны қолданылады.Көп сатылы жүйелер LS (Link System) символымен белгіленеді.
Төртінші разрядта келесі символдар қолданылады.
LL-жоғалтусыз қызмет көрсету тәртібі (LossLes);
L-анық жоғалтулы қызмет көрсету(Loss);
W –күтумен қызмет көрсету (Wait)
R- қайталаумен қызмет көрсету(Reattemt)
Бесінші разрядтағы символдар күтуді қамтитын жүйедегі кезектен таңдау тәсілін көрсетеді.
SP (Same Probability)-тең ықтималды;
F+(First-in-first-out)- реттелген (бірінші келген бірінші кетеді)
LF (Last-in- First-out)- стектік немесе магазиндік (соңғы келген бірінші кетеді)
PR (Priority)-приоритетті символиканың алтыншы разряды - аспаптар немесе жолдарды иемдену тәртібін көрсетуді талап ететін модельдерде қолданылар, тізбекті иемденуде S-кездейсоқта R қолданылады.
Қызмет ету процессі Марков процессі ретінде. Колмогоров-Чепмен теңдеуі.
Жүйе
күйлерінде
болатын жүйе болып табылсын, мұндағы
— жүйеде
тапсырыс бар деген сөз.
уақыт сәтіндегі
нақты күйінде жүйенің болу ықтималдығын
арқылы белгілейміз. Әбір
үшін:
Егер
күйінен
күйіне көшу тек осы күйлерге тәуелді
болса және алдыңғы
күйіне
тәуелсіз болса, онда уақыт бойынша
мұндай тізбек Марков процесі деп аталады.
Осылайшы, күтуді қамтитын жүйе қарапайым
ағын және қызмет көрсетуджің көрсеткіштік
уақыты жағдайында Марковтық кездейсоқ
үрдісті білдіреді.
күйлерінің әрбір жұбына
шартты
ықтималдығы қойылады, бұл жүйе
сәтінде (
уақытында жүйе
күйінде болады деген шартпен)
’
күйінде болады.
ықтималдығын былай жазуға
болады(Колмагоров-Чепмен тендеу):
(1.1)
Бұл теңдеу мынаны білдіреді,
жүйе
күйінде бола алады (көптеген
бірікпеген ауысулардың бірі арқылы).
Бұрынырақ
күйінде болған жүйенің
күйінде болу ықтималдығы оқиғалар
ықтималдығының туындысы формуласы
бойынша
тең. Егер
нөлге тең болса, онда
күйінен
күйіне өту мүмкін емес.
Қатынас (1.1) векторлық формада жазылуы мүмкін:
(1.2)
мұндағы
квадрат матрицасы төмендегі шартты
қанағаттандыратын
элементтерінен түзілген:
,
.
Кіріс ағынының ординарлық шартынан мынаны ескеру керек, уақыттың әрбір сәтінде бірден артық емес тапсырыс өте алады және жүйені де бірден артық емес тапсырыс тастап шыға алады. Бұдан:
Осы шарттарды қанағаттандыратын матрица – ауысулар (көшулер) матрицасы деп аталады, ықтималдық — ауысулар ықтималдығы. (1.2) формуладан мынадай тұжырым жасауға болады, тізбек ретінде анықталған (ол үшін матрица элементтерінің мәндері тұрақты, күйлер нөмірлеріне тәуелді емес) Марков біртекті тізбегі үшін мынаны аламыз:
,
жекелеген жағдайларда
,
яғни марковтық тізбек толығымен
ауысу кестесімен және
бастапқы шарттарымен анықталады.