3.5. Расчет панели на прочность по наклонному сечению

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении: Q_max=122,3 кН.

N_p=0,7·P=0,7·410,9=287,63 кН/м,

N_b=1,3·R_b·A₁=1,3·14,5·68000=1281,8Н/м>N_p=287,63 кН/м=>N_b=1281,8 Н/м,

где A₁=b₁·h=170·400=68000 мм² – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.

Отношение N_p/N_b=287,63/1281,8=0,22.

Определим коэффициент _n:

_n=1+3·N_p/N_b-4· (N_p/N_b)²=1+3·0,22-4· (0,22)²=1,47, тогда

M_b=1.5·_n·R_bt·b₁·h₀²=1,5·1,47·1,05·170·0,35²=48,21 кНм.

q₁=P-0,5·P_v=40,1-0,5·31,15 =24,52 кН/м.

Q_b1=2·(M_b·q₁)^0.5=2·(62,32·24,52)^0.5=78,2кН<2·M_b/h₀-Q_max=2·62,32/0,35-122,3 =233,81 кН.

Интенсивности хомутов при Q_b1≥2·M_b/h₀-Q_max:

q_sw=(Q_max²-Q_b1²)/(3·M_b)=(122,3²-78,2²)/(3·62,32)=47,29 кН/м.

Интенсивности хомутов при Q_b1<2·M_b/h₀-Q_max:

q_sw=(Q_max-Q_b1)/(1.5·h₀)=( 122,3 -78,2)/(1.5·0,35)=84 кН/м.

_n·R_bt·b₁·h₀=1,9·1,05·170·0,35=118,7 кН.

Q_b1=78,2 кН < _n·R_bt·b₁·h₀=118,7 кН. =>

при Q_b1>_n·R_bt·b·h₀ принимаем q_sw=47,29 кН/м.

при Q_b1<_n·R_bt·b·h₀ принимаем

q_sw=(Q_max-Q_b.min-3·h₀·q₁)/(1.5·h₀)=( 122,3 -59,35-3·0,35·24,52)/(1.5·0,35)= 70,86 кН/м, где

Q_b,min=0,5·_n·R_bt·b·h₀=0,5·1,9·1,05·170·0,35=59,35 кН.

Итак, q_sw=70,86 кН/м.

q_sw=70,86 кН/м < 0,25·_n·R_bt·b₁=0,25·1,9·1,05·170=84,78 кН/м

Так как q_sw<0,25·_n·R_bt·b₁ тогда:

q_sw=(Q_max/h₀+8·q₁)/1.5-[((Q_max/h₀+8·q₁)/1.5)²-(Q_max/(1.5·h₀))²]^0.5=

=(122,3/0,35+8·24,52)/1.5-[((122,3/0,35+8·24,52)/1.5)²-(122,3/(1.5·0,35))²]^0.5=84,38 кН/м.

(Q_max/h₀-3·q₁)/3.5=(122,3/0,35-3·24,52)/3.5=78,82 кН/м.

q_sw=84,38 кН/м >(Q_max/h₀-3·q₁)/3.5=78,82 кН/м => q_sw=84,38 кН/м.

Окончательно получим q_sw=84,38 кН/м.

Шаги хомутов у опоры S₁ и в пролете S₂ должны быть:

S₁≤0,5·h₀=0,5·350=175 мм,

S₁≤300 мм,

S₂≤0,75·350=0,75·350=262,5 мм,

S₂≤500 мм.

Шаг хомутов, учитываемых в расчете, должен быть не более значения:

S_w.max=_n·R_bt·b₁·h₀²/Q_max=1,9·1,05·170·0,35²/122,3=339,7 мм.

Принимаем шаг хомутов у опоры S₁=150 мм, в пролете S₂=250 мм.

Требуемая площадь поперечной арматуры

A_sw=q_sw·S₁/R_sw=84,38·150/260=48,7 мм².

Принимаем в поперечном сечении 2 хомута диаметром 5 мм (A_sw=39,3 мм²).

Фактические интенсивности усилий воспринимаемых хомутами у опоры и в пролете:

q_sw1=R_sw·A_sw/S₁=260·39,3/150=68,12 кН/м;

q_sw2=R_sw·A_sw/S₂=260·39,3/250=40,9 кН/м.

Определим длину участка с наибольшей интенсивностью хомутов q_sw1.

q_sw=0,75· (q_sw1-q_sw2)=0,75·(68,12-40,9)=20,42/м < q₁=24,52 кН/м.

q_sw<q₁ =>

c=(M_b/(q₁-q_sw))^0.5=(62,32/(24,52-20,42))^0.5=3,9 м > 3·h₀=3·0,35=1,05 м => c=1,05 м

M_b/(q₁-q_sw))^0.5=3,9 м > 2·h₀/[1-0.5·q_sw/(_n·R_bt·b₁)]=

=2·0,35/[1-0.5·70,86 /(1,9·1,05·170)]=0,8 м =>

Если <, то c=[M_b/(q₁-0,75·q_sw2)]^0,5=[62,32/(24,52-0,75·40,9)]^0,5=3,18 м

Итак, c=1,05 м.

Длина участка с интенсивностью хомутов q_sw1:

l₁=c-(M_b/c+0.75·q_sw1·c₀-Q_max+q₁·c)/q_sw=1,05-(62,32/1,05+0.75·68,12·0,95-122,3+24,52·1,05)/20,42=0,555 м.

где c₀=[M_b/(0,75·q_sw1)]^0,5=[62,32/(0,75·68,12)]^0,5=1,1.

Принимаем длину приопорного участка с шагом хомутов S₁ - l₁=555мм.

Количество шагов поперечной арматуры у опор

n₁=l₁/S₁=555/150=2,1

Округляем количество шагов поперечной арматуры у опор n_1у=2

Уточненная длина приопорного участка с шагом хомутов S₁:

l_1у=n_у·S₁=2·150=300 мм.

Примем выпуск продольной арматуры 25 мм, расстояние от края продольной арматуры до торца плиты понизу 150 мм, тогда суммарная длина приопорного участка с шагом хомутов S₁ и выпуска продольной арматуры с расстоянием от края продольной арматуры до торца равно:

l_1у^/=150+25+150=325 мм.

Длина участка с шагом хомутов S₂:

l₂=l_пл-2*l_1у^/=6200-2·325=5550 мм.

Количество шагов поперечной арматуры в середине ригеля:

n₂=l₂/S₂=5550/250=22,5

Округляем количество шагов поперечной арматуры в середине ригеля n_2у=22.

Уточненная длина приопорного участка с шагом хомутов S₂:

l_2у=n_у2·S₂=22·250=5500 мм.

Шаг доборных стержней S₃=(l_пл-2·l_1у-l_2-2·25)/2=(6200-5500-300-50)=150 мм.

Рис.12 . Каркас КР1 продольного ребра панели перекрытия.