3.2. Расчет панели на прочность по нормальному сечению

В расчет вводится приведенное тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (Рис.10).

Ширина полки приведенного таврового сечения b_f’=2,07 м.

Толщина полки h_f’=0,05 м.

Ширина ребра при расчете по предельным состояниям первой группы: b₁=2·b_реб^низ+=(2·70+30)/1000=0,17 м.

Ширина ребра при расчете по предельным состояниям второй группы: b₂=b_реб^низ+b_реб^вер+=(70+100+30)/1000=0,2 м.

Высота таврового сечения h=0,4 м.

Расстояние от центра напрягаемой арматуры до нижней грани а_sp=0,05 м.

Рабочая высота сечения h₀=h-а_sp=0,4-0,05=0,35 м.

Расчет ведем в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется:

R_b·b_f’·h_f’·(h₀-0.5·h_f’)=14500·2,07·0,05·(0,35-0.5·0,05)=300,15кНм> M_max=186,51 кНм, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b_f’=2,07 м.

Определим значение _m:

_m=M_max/(R_b·b·h₀²)=186,51/(14500·2,07·0,35²)=0,05

Определим значение _R.

При подборе напрягаемой арматуры, когда неизвестно значение _sp, рекомендуется принимать σ_sp/R_s=0,6, тогда при классе арматуры A800 _R=0,5.

_R=_R·(1-_R/2)=0,5·(1-0,5/2)=0,375>_m=0,05, т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, тогда:

=1-(1-2·_m)^0.5=1-(1-2·0,05)^0.5=0,051,

_s3=/_R=0,051/0,5=0,102<0,6 => примем коэффициент условий работы _s3=1,1.

Тогда при А_s=0 мм²:

A_sp=(·R_b·b·h₀)/(_s3·R_sp)=

=(0,051·14,5·2,07·0,35·10⁶)/(1,1·680)=716.26 мм².

Принимаем продольную напрягаемую арматуру: 222 A800 (A_sp=760 мм²).

3.3. Вычисление геометрических характеристик приведенного сечения

Рис.11. Приведенное сечение.

Ординаты центров тяжести:

y₁=h-0.5·h_f’=40-0.5·5=37,5 см;

y₂=0.5·(h-h_f’)=0.5·(40-5)=17,5 см.

Площадь приведенного сечения:

A_red=A+α·A_sp=1630+7,037·7,6=1683,48 см²,

где A=A₁+A₂=1035+595=1630 см²– площадь бетонной части поперечного сечения панели;

A₁=h_f’·b_f’=5·207=1035 см²;

A₂=(h-h_f’) ·b₁=(40-5) ·17=595 см²;

=Е_s/Е_b=190000/27000=7,037 – коэффициент приведения арматуры к бетону.

Статический момент площади сечения бетона относительно растянутой грани:

S_red=A₁·y₁+A₂·y₂+α·A_sp·a_sp=1035·37,5+595·17,5+7,037·7,6·5=49492,4 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани:

y₀=S_red/A_red=49492,4/1683,48 =29,40 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red=I₁+I₂+α·I_sp+A₁· (y₀-y₁)²+A₂· (y₀-y₂)²+α·A_sp· (y₀-а_sp)²=

=b_f’· (h_f’)³/12+b_f’· (h-h_f’)³/12+α·π·d_sp⁴/64+A₁· (y₀-y₁)²+A₂· (y₀-y₂)²+α·A_sp· (y₀-а_sp)²=

=207·(5)³/12+207·(40-5)³/12+7,037·π·2⁴/64+1035·(29,40-37,5)²+595·(29,40-17,5)²+7,037·6,28·(29,40-5)²=920241,92 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней и по верхней зонам:

W_red=I_red/y₀=920241,92 /29,40=31300,74 см³,

W_red’=I_red/(h-y₀)= 920241,92 /(40-29,40)=86815,27 см³.

3.4. Определение потерь предварительного напряжения и усилия обжатия

Предварительные напряжения без потерь _sp=0,9·R_sp.ser=0,9·785=706,5 МПа.

Первые потери:

1. Потери от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения для арматуры классов А800:

_sp1=0,03·_sp=0,03·706,5=21,195 МПа.

2. Изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, _sp2=0 МПа.

3. Потери от деформации стальной формы при электротермическом способе натяжения арматуры _sp3=0 МПа.

4. Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры _sp4=0 МПа.

Суммарные первые потери _sp(1)=_sp1+_sp2+_sp3+_sp4=21,195 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎=A_sp·(_sp-_sp(1))=760·(706,5-21,195)/10³=520,83 кН.

Максимальное сжимающее напряжение бетона _bp от действия усилия P₍₁₎:

_bp=P₍₁₎/A_red+P₍₁₎·е_0р1·у_s/I_red=(520,83/1683,48+520,83·24,4·29,40/920241,92) ·10=7,15 МПа < 0,7·R_b=10,15 МПа,

где e_0p1=y_sp=y₀-а_sp=29,4-5=24,4 см – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента,

у_s=y₀=29,4 см – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатой грани в стадии обжатия.

Вторые потери:

5. Потери от усадки бетона:

_sp5=_b,sh·E_s=0,0002·190000=38 МПа,

где _b,sh=0,0002 – деформация усадки бетона (для бетона класса B25).

6. Потери напряжений в напрягаемой арматуре от ползучести бетона:

_sp6=0,8·_b,cr··_bp/[1+·_sp·(1+e_0p1·a_sp·А_red/I_red)·(1+0.8·_b,cr)]=0,8·2,5·7,037·7,15/[1+7,037·0,0047· (1+24,4·5·1683,48/920241,92)·(1+0.8·2,5)]=89,74 МПа,

где _b,cr=2,5 – коэффициент ползучести бетона;

=Е_s/Е_b=190000/27000=7,037 – коэффициент приведения арматуры к бетону;

_sp=А_sp/А=7,60/1630=0,0047 – коэффициент армирования.

Суммарные вторые потери _sp(2)=_sp5+_sp6=38+89,74=127,74 МПа.

Общие потери _sp=_sp(1)+_sp(2)=21,195+127,74 =148,93 МПа > 100 МПа =>

_sp=148,93 МПа < 0.3·_sp=211,95 МПа =>

Общие потери _sp=148,93 МПа.

Напряжение с учетом всех потерь:

_sp2=_sp-_sp=706,5-148,93 =557,56 МПа.

Усилие обжатия от напрягаемой арматуры в растянутой зоне с учетом всех потерь напряжений:

Р=_sp2·A_sp-_sp(2) ·A_s=557,56·760-127,74 ·100,5=410,9 кН.