3. Определение необходимого объема выборки

Численность выборочной совокупности должна быть такой, чтобы ошибка выборки не превышала заданные величины. Формула для определения необходимой численности выборки выводится из формулы:

 отсюда имеем: 

Связь с расчетным коэффициентом доверия t при заданных значениях  ,   и n выражается формулой:

Величина допустимой ошибки выборки и уровень вероятности, а также значение коэффициента t задаются самим исследователем. При этом не следует гнаться за большими значениями t и малыми значениями  ², так как это ведет к увеличению объема выборки.

Затруднения возникают в определении дисперсии, которая неизвестна. Способы приближенной оценки дисперсии:

1) проводят пробное обследование небольшой части совокупности. На его основе определяется величина дисперсии, используемая в качестве оценки генеральной дисперсии. В качестве такой исполь­зуется выборочная дисперсия, полученная по результатам предшествующего выборке наблюдения, если структура совокупности и условия ее развития достаточно стабильные:

2) зная примерную величину средней, находят дисперсию из соотношения:

если известны х_max и х_min, то можно определитьсреднее квадратическое отклонение в соответствии с правилом «трех сигм»:

Так как при нормальной распределении «размах вариации» 6  (± З ). Для относительной величины принимают максимальную величину дисперсии:

_max=0,5 * 0,5 = 0,25.

Способы приближенной оценки дисперсии выборочной доли. При выборочном наблюдении альтернативного признака доля принимается равной 0,5 (  = 0.5), а дисперсия - 0.25 (  = 0,25). Необходимая численность выборки при изучении альтернативного признака определяется формулой:

Приведенные формулы для решения задач выборочного наблюдения верны для всех случаев повторной выборки.

Задачи, которые позволяет решать формула предельной ошибки выборочной средней (доли):

1) определять величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;

2) определять необходимую численность выборки, обеспечивающую требуемую точность, при которой пределы возможной ошибки не превысят некото­рой заданной величины;

3) определять вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет иметь заданный предел.

Особенности:

1) при расчете объема выборки, необходимого для обеспечения заданной точности результатов наблюдения, нужно знать предельную ошибку выборки и величину коэффициента доверия t,

2) определяя численность выборки и ее точность, следует учитывать, что чем больше абсолютный объем выборки, тем менее ощутимо влияет на точность результата включение в выборку дополнительных десятков и даже сотен единиц и тем больших затрат требует дальнейшее повышение точности. 

4. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Распространение характеристик выборочной совокупности на генеральную совокупность является целью любого выборочного наблюдения. При этом ис­ходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками гене­ральной совокупности.

Распространять эти характеристики можно с помощью различных приемов. Применение того или иного приема распространения зависит от цели вы­борочного исследования.

Прямой пересчет данных выборки на всю сово­купность применяется в том случае, когда целью исследования является определение объема признака генеральной совокупности, если известка лишь численность ее единиц. При этом способе для получения средних характеристик генеральной совокупности выборочные средние величины или доли умножаются на объем генеральной совокупности:

Учитывая предельную ошибку выборки, можно утверждать, что с определенной вероятностью характеристика генеральной совокупности находится в доверительном интервале:

Итоговый подсчет по генеральной совокупности можно получить на основе итогового подсчета по выборке, разделив его величину на долю отбора единиц совокупности:

Прежде чей производить расчет объемных показателей для генеральной совокупности, нужно убедиться, что структура выборки соответствует структуре генеральной совокупности. При наличии значительных смещений в структуре выборки, в долях отдельных групп, следует применить метод перевзвешивания, т. е. рассчитывать генеральную среднюю на основе выборочных средних по группам и удельного веса этих групп в генеральной совокупности:

 , где 

В том случае, если выборочное наблюдение проводится с целью уточнения результатов сплошного наблюдения, применяется метод коэффициентов.

Пусть по данным сплошного учета была получена величина изучаемого признака - N_ген, в том числе в некоторой части генеральной совокупности – N₁. Контрольное выборочное наблюдение по этой части генеральной совокупности предоставило уточненные данные – N_выб. Тогда поправочный коэффициент:

Тогда скорректированная характеристика генеральной совокупности рассчитывается:

N=N’+ _{N ;  N=kN’}

22.выборочный аналог функции распределения,свойства

Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения