Раздел II. Практическое применение гравитационной модели при анализе межстрановых потоков на примере Люксембурга и Германии.
Исходные данные:
1. ВВП Люксембурга и Германии (в постоянных ценах, млн. долл.) по годам (Y), начиная с 1993 года до 2012 года.
2. Численность населения (тыс. чел.) по годам (N), начиная с 1993 года до 2012 года
Число наблюдений T = 2012-1993+1 = 20.
Источник исходных данных – открытые базы статистических данных в сети Интернет.
Дана следующая спецификация гравитационной модели внешней торговли:
где
-
товарный поток из i-ой
страны в j-ую
(экспорт из Люксембурга в Германию),
-
некоторая константа,
и
-
ВВП соответствующих стран,
и
-
населения соответствующих стран,
– преференции
во взаимной торговле стран,
-
наличие общего языка
-
наличие общей границы
-
наличие выхода к морю
–
коэффициенты
эластичности экспорта по соответствующим
переменным,
– логнормально
распределенная случайная величина.
В Microsoft Excel создаем предварительную таблицы (Приложение 1). Показатели , , , в зависимости от наличия или отсутствия принимают значения 1 или 0 соответственно. В отношении рассматриваемых стран единичное значение принимают преференции (обе страны входят в состав ЕС), а также страны обладают общей границей .
Для дальнейшего анализа воспользуемся прологарифмированной модели, исключая параметры, принявшие нулевое значение:
=
,
где
=
В
Microsoft
Excel
создаем базовую таблицу на основе
натурального логарифма (Приложение 2).
Поскольку на протяжении рассматриваемого
периода значение преференций
оставалось
константой, исключаем данный параметр
из дальнейшего анализа. Аналогично
поступаем с общей
границей
Таким образом получаем конечное уравнение для проведения регрессионного анализа:
=
Проверим полученную новую модель на значимость с помощью пакета анализа «Регрессия» (Приложение 3). В первую очередь необходимо проверить параметры модели на значимость (табл.1):
Таблица 1. Проверка параметров модели на значимость
(на основе первого регрессионного анализа)
Параметр |
t-статистика |
t-критич. |
Значимость параметра |
Y-пересечение |
-1,432475319 |
2,131
|
незначимый |
ВВП Люксембурга |
1,13533725 |
незначимый |
|
ВВП Германии |
4,62070002 |
значимый |
|
Население Люксембурга |
-0,533018339 |
незначимый |
|
Население Германии |
0,474336056 |
незначимый |
В
данной таблице t-критич.
определяется
по таблице Стьюдента
для
уровня значимости 0,025 и числу степеней
свободы 15
.
Значимость параметра проверяется по следующему критерию:
Если
,
то параметр незначимый;Если
,
то параметр значимый.
После проверки параметров на значимость необходимо последовательно исключить незначимые. В данном случае необходимо исключить «Население Гремании», т.к. его разница с t-критич по модулю максимальна.
После
исключения проводим повторный
регрессионный анализ (Приложение 4) и
проверку параметров на значимость.
Поскольку количество степеней свободы
16, то t-критич
.
Таблица 2. Проверка параметров модели на значимость
(на основе второго регрессионного анализа)
Параметр |
t-статистика |
t-критич. |
Значимость параметра |
Y-пересечение |
-5,965139536 |
2,12
|
значимый |
ВВП Люксембурга |
2,475808877 |
значимый |
|
ВВП Германии |
4,906046988 |
значимый |
|
Население Люксембурга |
-1,416250636 |
незначимый |
После
исключения параметра «Население
Люксембурга» делаем еще один регрессионный
анализ (Приложение 5) и оценку параметров
(табл.3), где
.
Таблица 3. Проверка параметров модели на значимость
(на основе третьего регрессионного анализа)
Параметр |
t-статистика |
t-критич. |
Значимость параметра |
Y-пересечение |
-6,046038247 |
2,11
|
значимый |
ВВП Люксембурга |
2,157478834 |
значимый |
|
ВВП Германии |
5,216633411 |
значимый |
На основе вышеприведенных таблиц заполняем таблицу «Ожидание-реальность» (таблица 4).
Таблица 4 «Ожидание-реальность»
Коэффициент |
Знак при коэффициенте |
|
β |
Ожидание |
Реальность |
|
+ |
+ |
|
+ |
+ |
|
+/- |
Параметр исключен из регрессионного анализа |
|
+/- |
Параметр исключен из регрессионного анализа |
Дадим интерпретацию полученным коэффициентам и сопоставим их с нашими ожиданиями.
1: При однопроцентентном увеличении ВВП Люксембурга экспорт в германию увеличится на 0,034%. Это объясняется достаточной насыщенностью внутреннего рынка, поэтому увеличение ВВП стимулирует экспорт.
2: При однопроцентентном увеличении ВВП Германии его импорт из Люксембурга увеличится на 2,49%. Это говорит о том, увеличивается спрос на люксембургские товары на рынке Германии.
№ , 4 : Поскольку данные параметры были исключены из анализа, можно судить об их слабом влиянии на экспорт Люксембурга в Германию. Это можно объяснить тем, что эластичность спроса на люксембургские товары по доходу на душу населения, которая выражается в ВВП и численности населения, низкая в обеих странах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мною была подробно изучена стандартная модель международной торговли. Ее графическое описание, с использованием конкретных числовых значений, позволило однозначно определить выигрыш от торговли. Поэтапность в моделировании международной торговли обеспечило наилучшее понимание каждой стадии ее развития, начиная с зарождения и заканчивая ее успешным становлением. Также был сделан акцент на торговле между странами с разными предпочтениями и торговлей между большой и малой страной. В практической части я проанализировал экспорт Люксембурга в Германию на основе гравитационной модели. Было выявлено, что наибольшее значение на интенсивность экспорта оказывает ВВП Германии, иначе говоря, спрос извне. Также немаловажное значение имеет ВВП Люксембурга. С увеличением производства увеличивается экспорт, а наличие внешнего спроса стимулирует их совместную торговлю. Что касается такого показателя, как население, то анализ показал, что его изменения не значительно повлияют на объем экспорта. Это можно объяснить тем, изменившееся количество населения данных стран сможет освоить дополнительные производственные мощности, тем самым удовлетворив спрос внутри страны.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Предварительная таблица
Год |
Экспорт из Люксембурга в Германию, млн. долл. |
ВВП Люксембурга, |
Экспорт из Люксембурга в Германию, млн. долл. |
ВВП Люксембурга, |
Экспорт из Люксембурга в Германию, млн. долл. |
P |
L |
B |
LL |
1993 |
947,3372467 |
22275,3 |
2350209,223 |
397,4 |
81156,363 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1994 |
1023,388927 |
23126,5 |
2408300,552 |
402,9 |
81438,348 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1995 |
1081,406455 |
23457,7 |
2448687,858 |
408,6 |
81678,051 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1996 |
1025,249699 |
23813,1 |
2468051,634 |
414,2 |
81914,831 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1997 |
1085,938938 |
25227,1 |
2510928,568 |
419,5 |
82034,771 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1998 |
1177,827209 |
26864,6 |
2557678,257 |
424,7 |
82047,195 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1999 |
1224,670822 |
29126,7 |
2605534,448 |
430,5 |
82100,243 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2000 |
1377,005656 |
31585,6 |
2685202,557 |
436,3 |
82211,508 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2001 |
1496,309938 |
32380,9 |
2725866,488 |
441,5 |
82349,925 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2002 |
1534,184103 |
33705,3 |
2726143,113 |
446,2 |
82488,495 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2003 |
1554,347172 |
34266,7 |
2715907,974 |
451,6 |
82534,176 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2004 |
1726,152443 |
35764,3 |
2747443,267 |
458,1 |
82516,26 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2005 |
1783,678349 |
37643 |
2766253,793 |
465,2 |
82469,422 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2006 |
1918,862748 |
39501,1 |
2868605,183 |
472,6 |
82376,451 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2007 |
1534,184103 |
42103,4 |
2726143,113 |
480 |
82266,372 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2008 |
2171,381359 |
41794,1 |
2994469,731 |
488,7 |
82110,097 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2009 |
1690,194397 |
39472 |
2840389,395 |
497,8 |
81902,307 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2010 |
2057,276264 |
40696,2 |
2954359,051 |
507 |
81776,93 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2011 |
2264,261263 |
41471,4 |
3052837,686 |
518,3 |
81797,673 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2012 |
2029,839641 |
41398,5 |
3073861,215 |
530,9 |
80425,823 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Приложение 2. Базовая таблица
-
EXP( )
EXP( )
1993
6,853655
10,01123372
14,67001
5,984943
11,30413298
2,718281828
2,718281828
1994
6,930875
10,04873443
14,69443
5,998688
11,30760155
2,718281828
2,718281828
1995
6,986018
10,06295408
14,71106
6,012737
11,31054059
2,718281828
2,718281828
1996
6,932691
10,07799113
14,71894
6,026349
11,31343534
2,718281828
2,718281828
1997
6,9902
10,13567409
14,73616
6,039064
11,31489847
2,718281828
2,718281828
1998
7,071427
10,19856471
14,75461
6,051383
11,31504991
2,718281828
2,718281828
1999
7,110427
10,27941056
14,77315
6,064947
11,31569626
2,718281828
2,718281828
2000
7,227667
10,3604566
14,80327
6,07833
11,31705057
2,718281828
2,718281828
2001
7,310757
10,38532402
14,8183
6,090178
11,31873282
2,718281828
2,718281828
2002
7,335754
10,42541037
14,8184
6,100767
11,32041411
2,718281828
2,718281828
2003
7,348811
10,44192932
14,81464
6,112797
11,32096774
2,718281828
2,718281828
2004
7,45365
10,48470547
14,82618
6,127088
11,32075064
2,718281828
2,718281828
2005
7,486433
10,53590229
14,833
6,142467
11,32018286
2,718281828
2,718281828
2006
7,559488
10,5840838
14,86934
6,158249
11,31905489
2,718281828
2,718281828
2007
7,335754
10,64788378
14,8184
6,173786
11,3177177
2,718281828
2,718281828
2008
7,683119
10,64051046
14,91228
6,191749
11,31581627
2,718281828
2,718281828
2009
7,432599
10,58334684
14,85945
6,210198
11,31328244
2,718281828
2,718281828
2010
7,629138
10,61389
14,89879
6,228511
11,31175045
2,718281828
2,718281828
2011
7,725004
10,63275931
14,93158
6,250554
11,31200407
2,718281828
2,718281828
2012
7,615712
10,63099993
14,93845
6,274574
11,29509059
2,718281828
2,718281828
Приложение 3. Первый регрессионный анализ
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,985032658 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,970289337 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,962366494 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,053445178 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
4 |
1,399256196 |
0,349814049 |
122,4673 |
2,92E-11 |
|
|
|
Остаток |
15 |
0,042845806 |
0,002856387 |
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
1,442102003 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
-56,78012842 |
39,63777082 |
-1,432475319 |
0,172518 |
-141,266 |
27,70578 |
-141,266 |
27,70578 |
ВВП Люксембурга |
0,319516601 |
0,281428801 |
1,13533725 |
0,27405 |
-0,28033 |
0,919368 |
-0,28033 |
0,919368 |
ВВП Германии |
3,047729771 |
0,659581829 |
4,62070002 |
0,000333 |
1,641864 |
4,453595 |
1,641864 |
4,453595 |
Население Люксембурга |
-0,471580897 |
0,884736721 |
-0,533018339 |
0,601829 |
-2,35735 |
1,414191 |
-2,35735 |
1,414191 |
Население Германии |
1,635888431 |
3,448796288 |
0,474336056 |
0,642092 |
-5,71505 |
8,986824 |
-5,71505 |
8,986824 |
Приложение 4. Второй регрессионный анализ
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,984806422 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,969843688 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,964189379 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,052134728 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
3 |
1,398613525 |
0,466204508 |
171,523 |
2,25E-12 |
|
|
|
Остаток |
16 |
0,043488478 |
0,00271803 |
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
1,442102003 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
-38,23869424 |
6,410360396 |
-5,965139536 |
1,98E-05 |
-51,8281 |
-24,6493 |
-51,8281 |
-24,6493 |
ВВП Люксембурга |
0,423869625 |
0,171204502 |
2,475808877 |
0,024853 |
0,060932 |
0,786807 |
0,060932 |
0,786807 |
ВВП Германии |
3,104393234 |
0,632768753 |
4,906046988 |
0,000158 |
1,762983 |
4,445803 |
1,762983 |
4,445803 |
Население Люксембурга |
-0,791399978 |
0,55879938 |
-1,416250636 |
0,175876 |
-1,976 |
0,393202 |
-1,976 |
0,393202 |
Приложение 5. Третий регрессионный анализ
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,982885182 |
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,966063282 |
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,962070726 |
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,053654784 |
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
Регрессия |
2 |
1,393161793 |
0,696580896 |
241,9662 |
3,24E-13 |
|
|
|
Остаток |
17 |
0,04894021 |
0,002878836 |
|
|
|
|
|
Итого |
19 |
1,442102003 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
Y-пересечение |
-33,21028359 |
5,492900017 |
-6,046038247 |
1,31E-05 |
-44,7993 |
-21,6213 |
-44,7993 |
-21,6213 |
ВВП Люксембурга |
0,340316016 |
0,165404382 |
2,157478834 |
0,055315 |
-0,00866 |
0,689289 |
-0,00866 |
0,689289 |
ВВП Германии |
2,496665397 |
0,478597057 |
5,216633411 |
6,98E-05 |
1,486914 |
3,506417 |
1,486914 |
3,506417 |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Киреев А.П. Международная экономика ч.1. Москва, 1997
2. Атурин В.В., Григорян К.Г. Моделирование мирохозяйственных связей. Москва, 2013 3. Булатов А.С. Экономика.3-е изд., перераб. и доп.-М.:Юристъ,2002
4. Le Portail Des Staistiques De Luxembourg. https://www.statistiques.public.lu
5. Статистическая база данных Всемирного Банка: http://databank.worldbank.org/data/views/variableselection/selectvariables.aspx?source=world-development-indicators