Размерность

Для записи количественных соотношений (законов), связывающих различные физические величины, необходимо кроме их определения указать способ измерения и единицы измерения. Способ измерения - это указание экспериментальных действий, которые необходимо выполнить, чтобы сравнить значение величины с единицей измерения и получить численное значение величины, например координаты частицы x.

В связи с построением систем единиц возникает понятие размерности. Размерность физической величины – одна из важнейших ее характеристик, которую можно определить как буквенное выражение, отражающее связь данной величины с величинами, принятыми за основные в рассматриваемой системе величин. Так, система величин, которая именуется Международной системой единиц, содержит семь основных системных величин: l, m, t, Ι, Τ, ν и J, где l – длина, m – масса, t – время, I – сила электрического тока, Τ – термодинамическая температура, ν – количество вещества, J – сила света. Для этих величин условно приняты следующие размерности: для длины – L, массы –М, времени – Т, силы электрического тока – I, термодинамической температуры – Θ, количества вещества – N и силы света – J. Размерности записывают прописными буквами и печатают прямым шрифтом [4].

Размерность величины x обозначается через dim x. Например: dim t=T; dim l=L; dim m=M. Над размерностями величин, как и над самими величинами, можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и извлечения корня. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, входящей в степенной одночлен, называют показателем размерности [4; 5].

Размерность производных физических величин определяется исходя из уравнения связи между физическими величинами. Например,

Размерность физической величины еще не определяет ее единицу. Она устанавливает только связь между единицами различных физических величин. Размерность дает правило, позволяющее определить, как меняется единица производной физической величины при изменении масштабов основных величин. Это правило, выраженное в виде математической формулы, называется формулой размерности.

dim [X]=L^β ·M^ε ·T^η ·I^σ ·J^φ ·N^α Θ^ψ

Различают как размерные, так и безразмерные физические величины. К первым относят такие величины, в размерностях которых хотя бы один из показателей размерности не равен нулю. Безразмерными физическими величинами называют физические величины, в размерностях которых все показатели размерности равны нулю.

Величины, не являющиеся основными, называются производными или вторичными. Для них единицы устанавливаются из требования, чтобы числовые коэффициенты, входящие в физические законы или формулы, служащие определением рассматриваемых величин, принимали определенные, заранее выбранные значения.

Mожно было бы для каждой физической величины установить свою единицу, никак не связанную с единицами других величин. Но тогда в уравнения, выражающие физические законы, вошло бы множество числовых коэффициентов. Их значения не укладывались бы ни в какую простую и легко запоминаемую схему, а определялись бы случайным выбором единиц. Такое множество числовых коэффициентов весьма сильно усложняло бы формулы.

ЗАДАЧА 2.

Напишите условные обозначения, наименование, русское и международное обозначения, выведите формулу размерности нижеприведённых физических величин.

1	Момент силы	16	Освещенности
2	Динамическая вязкость	17	Кинематическая вязкость
3	Напряжённость электрического поля	18	Давление
4	Абсолютная диэлектрическая проницаемость	19	Текучесть
5	Абсолютная магнитная проницаемость	20	Ударная вязкость
6	Удельная теплоёмкость	21	Напряженность магнитного поля
7	Теплопроводность	22	Магнитный поток
8	Поток магнитной индукции	23	Энергетическая яркость
9	Электрическая проводимость	24	Сила излучения
10	Электрическое сопротивление	25	Поток излучения
11	Электрическое напряжение	26	Механическое сопротивление
12	Электрическая ёмкость	27	Акустическое сопротивление
13	Индуктивность	28	Магнитный момент
14	Световой поток	29	Энтропия
15	Плотность	30	Мощность

ПРИМЕР

1. Наименование физической величины - механическое напряжение.

2. Формула его определения:

3. Единица измерения в системе СИ: Па

4. Единица измерения в системе СГС: дин/ с²

5. Единица измерения в системе МКГСС: кгс/м²

6. Вывод формула размерности в системе СИ и СГС:

ЗАДАЧА 3

Переведите температуру вещества из одной шкалы измерения в другую (Кельвин – К, Цельсий – ˚С, Реомюр – ˚R, Фаренгейт – ˚F, Ренкин – ˚R_а) и

постройте сравнительную схему (на миллиметровой бумаге А-3) перевода температуры вещества из одной шкалы в другую по всем пяти шкалам (К, ˚С, ˚R, ˚F, ˚R_а) на основе данных, приведённых в таблице 5.

Основной величиной в учении о теплоте является температура (лат.-нормальное состояние). Температура есть физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия системы.

Теоретически температура определяется на основе второго закона термодинамики как производная от энергии тела по его энтропии.

Международная практическая температурная шкала (МПТШ-68), температурная шкала, установленная в 1968 г. Международным комитетом мер и весов на основе 11 первичных воспроизводимых температурных точек, каждой из которых присвоено определенное значение температуры. В МПТШ-68 различают международную практическую температуру Кельвина (символ T₆₈) и международную практическую температуру Цельсия (символ t₆₈).

Абсолютная температура это температура, отсчитываемая от абсолютного нуля; обозначается Т. Понятие Абсолютная температура было введено в 1848 У.Томсоном (Кельвином) на оснований второго начала термодинамики. Абсолютную температуру можно измерять по различным шкалам. Международное признание получили термодинамическая и международная практическая температурные шкалы. По обеим шкалам единицей Абсолютной температуры является кельвин (К).

Цельсия шкала, температурная шкала, в которой интервал между температурами таяния льда и кипения воды при нормальном атмосферном давлении (101325 паскалей, или 760 мм.рт.ст.) разделен на 100 частей. Названа в честь предложившего ее (в 1742) шведского ученого А. Цельсия (A. Celsius, 1701-44). Температура по Цельсия шкале выражается в градусах Цельсия (°С), при этом температура таяния льда принимается равной 0 °С, кипения воды 100 °С.