2.5 Расчет продольного ребра

2.5.1Определение нагрузок и расчетных усилий

Погонную нагрузку на плиту от веса кровли и снега собирают с грузовой площади шириной, равной ширине плиты, и суммируют с нагрузкой от веса конструкции.

Для расчета плиты по предельным состояниям второй группы (на трещиностойкость и по деформациям, а также при подсчете потерь предварительного напряжения) необходимо определить величину сочетаний нагрузок: при частой комбинации и при практически постоянной комбинации.

Таким образом, с учетом расчетов п.2.1, нагрузки на плиту будут составлять:

- при основной комбинации

(g_sd+q_sd)=4,428·3+1,8·3=18,684 кН/м,

- при нормативной (редкой) комбинации

(g_sk+q_sk)=3,28·3+1,2·3=13,44 кН/м,

- при практически постоянной комбинации

(g_sk+ψ₂·q_sk)=3,28·3+1,2·3·0,3=10,92 кН/м,

- при частой комбинации

(g_sk+ψ₁·q_sk)=3,28·3+1,2·3·0,5=11,64 кН/м.

ψ₁ ,ψ₂ – коэффициенты сочетаний для переменных нагрузок и воздействий.

Рисунок 2.5 - Расчетная схема продольного ребра

Расчетный пролет ребра – по осям опор:

l_eff=8,96-2·0,05=8,86 м.

Изгибающие моменты:

- при основной комбинации

М_sd =(g_sd+q_sd)· l_eff²/8=18,684·8,86²/8=183,33 кН·м,

- при нормативной (редкой) комбинации

М_sd =(g_sk+q_sk)· l_eff²/8=13,44·8,86²/8=131,88 кН·м,

- при практически постоянной комбинации

М_sd =(g_sk+ ψ₂·q_sk)· l_eff²/8=10,92·8,86²/8=107,15 кН·м,

- при частой комбинации

М_sd =(g_sk+ ψ₁·q_sk)· l_eff²/8=11,64·8,86²/8=114,22 кН·м.

2.5.2 Предварительное определение площади сечения продольной арматуры

Определим площадь поперечного сечения напрягаемой арматуры А_р класса S1200, расположенной в растянутой зоне, методом предельных усилий (альтернативная модель) .

Поперечное сечение плиты приводится к тавровой форме и в расчет вводится вся ширина полки.

Определяем ширину полки тавра по формуле (16).

В принятом сечении b_свеса=(2,95-0,255)/2= 1,3625 м < 1/6·l_eff=1/6·8,86=1,477 м, поэтому в расчет принимаем b_свеса=1,3625 м.

b_f′=0,255+2·1,3625=2,98 м.

Расчетную рабочую высоту сечения d определяем с учетом толщины защитного слоя и половины диаметра арматуры принимаем с=40 +20/2=50мм):

d=h-c=450-50 =400 мм.

Проверяем условие, определяющее положение нейтральной оси:

M_Rd= α·f_cd·b_f′·h_f′·(d-0,5·h_f′),

M_Rd =1·20·10³·2,98·0,04·(0,4-0,5·0,04)= 90,592 кН·м.

Т.к. M_sd=90,592 кН·м<M_Rd=183,33 кН·м, то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет проводится как для элементов прямоугольного сечения размерами b_f′d=2980400 мм.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны сечения

ξ_lim=ω/(1+σ_s,lim/ σ_s,cu (1- ω/1,1)) , (21)

где  — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая

ω=k_c-0,008·α·f_cd, (22)

здесь k_с — коэффициент, принимаемый равным для бетона тяжелого  0,85;

ω=0,85-0,008·1·20=0,69.

_s,lim — напряжения в арматуре, МПа, принимаемые:

_s,lim= f_pd+400-σ_pm, (23)

σ_pm – величина предварительного напряжения арматуры. При подборе арматуры, когда неизвестно напряжение σ_pm, допускается его величину принимать равной 0,6·f_pd.

f_pd =960 МПа для арматуры класса S1200.

_sc,u — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны сечения, принимаемое равным 500 МПа.

_s,lim= 960+400-0,6·960=784 МПа.

α_lim=0,69/(1+784/500·(1- 0,69/1,1))=0,435

При α_m =M_sd/(α·f_cd·b·d²)=183,3/(1·20·10³·2,98·0,4²) = 0,019 относительная высота сжатой зоны

α=0,019< α _lim=0,435.

При соблюдении условия α ≤ α_lim расчетное сопротивление высокопрочной арматуры f_pd следует дополнительно умно­жать на коэффициент γ_sn, определяемый по формуле (п.9.1.4 [1]):

γ_sn=-(-1)·(2·ξ/ ξ _lim-1), (24)

где  — коэффициент, принимаемый равным для арматуры класса S1200 — 1,11;

γ_sn=1,1-(1,1-1)·(2·0,019/ 0,435-1)=1,19>=1,1, поэтому в расчет принимаем γ_sn==1,11.

Требуемая площадь напрягаемой арматуры:

А_р1=(ξ·α·f_cd·b·d)/(γ_sn·f_pd), (25)

А_р1=(0,019·1·20·2980·400)/(1,1·960)=428,94 мм².

Принимаем 2Ø18 мм (А_st=509 мм²), по одному стержню в каждом ребре.