2.4 Расчет поперечного ребра

Поперечное ребро рассматривается как балка на двух свободных опорах с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями продольных рёбер l_eff=2,98-0,1=2,88м (рис 2.4в).

Рисунок 2.4 - Расчетные схемы и сечение поперечного ребра

Расчетная схема ребра при действии постоянной и снеговой нагрузок приведена на рис.2.4а;

Постоянная расчетная нагрузка на ребро:

- от собстенного веса ребра (без учета полки)

g₁=0,08·0,11·2500·10·1·1,35=420Н/м=0,42кН/м

- передаваемая полкой плиты

g₂=3,28·1,4=4,592 кН/м

- расчетная снеговая нагрузка на ребро

g_sd=1,2·1,4=1,68 кН/м

Расчетный изгибающий момент в пролете:

М_sd=((g₁+g₂+g_sd)·l_eff²)/8 (11)

М_sd=((0,42+4,592+1,68)·2,88²)/8= 6,93 кН·м.

Поперечная сила у опор:

V_sd=(( g₁+g₂+g_sd) ·l_eff)/2 (12)

V_sd=(( 0,42+4,592+1,68)·2,88)/2=9,64 кН

Расчетные усилия в ребре от постоянной нагрузки и сосредоточенной от веса рабочего с инструментом F_sd=1·1,5=1,5 кН (рис 2.4б)

М_sd=((g₁+g₂)·l_eff²)/8+(F_sd·l_eff)/5 (13)

М_sd=((0,42+4,592)·2,88²)/8+(1,5·2,88)/5= 6.06 кН·м.

V_sd=(( g₁+g₂)·l_eff)/2+F_sd (14)

V_sd=(( 0,42+4,592)·2,88)/2+1,5=8,72 кН.

Наиболее невыгодной по изгибающему моменту и поперечной силе является 1-ая комбинация нагрузок.

Ребро армируется одним плоским каркасом. Рабочая арматура стержневая класса S500 (f_yd=435 МПа).

Ширину полки тавра определяем по формуле:

b_f′=b_sb+2·b_свеса, (15)

где b_свеса- ширина свеса, которая не должна превышать 1/6·l_eff=1/6·2,88=0,48 м

В принятом ранее сечении b_свеса=(1,4-0,08)/2= 0,66 м > 0,48 м, поэтому в расчет принимаем b_свеса=480 мм.

b_f′=80+2·480=1040 мм.

Расчетную рабочую высоту сечения d определяем с учетом толщины защитного слоя и половины диаметра рабочей арматуры (принимая во внимание указания табл.11.4 [1, изм. 3], ориентировочно примем с=30мм):

d=h-c=150-30=120 мм.

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_f′=1040 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

(16)

Для арматуры S500 при Е_s=2·10⁵ МПа ‰

Проверим выполнение условия:

Условие выполняется, т.е. нейтральная ось проходит в полке и расчетное сечение – прямоугольное с шириной b_f′=1040 мм .

Тогда

Определяем значение коэффициента α_m:

α_m =6,93·10³/1·20·10^-3·1040·120²)=0,023< α_m,lim=0,371.

Т.к. α_m< α_m,lim, то арматура в сечении используется полностью. Далее определяем значение коэффициента η:

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_st=M_sd/(f_yd·η·d)=6,93·10⁶/(435·0,988·120)=134,37 мм².

Принимаем 1⌀14 мм S500 площадью 153,9 мм².

Прочность железобетонных элементов на действие поперечных сил при отсутствии поперечной арматуры, согласно требованиям норм , проверяем по условию:

V_sd≤V_Rd,ct,

где V_sd– расчетная поперечная сила от внешних воздействий;

V_Rd,ct– поперечная сила, воспринимаемая железобетонным элементом без поперечного армирования.

Находим поперечную силу, воспринимаемую железобетонным элементом без поперечного армирования:

V_rd,ct=(0,12 ·k·(100·ρ·f_ck)^⅓-0,15·σ_ср)·b_sb·d, (17)

где (18)

Принимаем k=2.

ρ – коэффициент армирования;

ρ=A_st/(b_w·d)≤0,02 (19)

ρ=153,9/(80·120)=0,016<0,02.

σ_ср– напряжения в бетоне, вызванные наличием осевого усилия, σ_ср=0.

V_rd,ct=(0,12·2·(100·0,016·30)^⅓-0,15·0)·80·120·10^-3=8,37 кН.

Но не менее V_Rd,ct,min=(0,4∙f_ctd-0,15∙σ_ср)∙b_w∙d, (20)

V_Rd,ct,min=(0,4∙1,33)∙0,08∙0,12·10³=5,11 кН.

Поскольку V_sd=9,64 кН>V_Rd,ct=8,37 кН, поперечную арматуру необходимо устанавливать по расчету.

Задаемся углом наклона трещин θ=38°.

П ри условии, что V_sd = V_Rdsy находим необходимую площадь поперечной арматуры:

где z=0,9*d - плечо внутренней пары сил; s - шаг поперечной арматуры;

f_ywd⁼348MПa - расчетное сопротивление поперечной арматуры S500. Принимаем 2⌀4мм S500 с A_sw⁼25mm².

Проверочные расчеты:

Все условия соблюдаются. Армирование поперечной арматуры выполняем стержнями 2⌀4мм S500 с A_sw=25 мм² с шагом 100 мм.

Среднее поперечное ребро высотой 250 мм рассчитывается аналогично.

Постоянная расчетная нагрузка на ребро:

- от собстенного веса ребра (без учета полки)

g₁=0,08·0,21·2500·10·1·1,35=567Н/м=0,567 кН/м

- передаваемая полкой плиты

g₂=3,079·1,4=4,31 кН/м

- расчетная снеговая нагрузка на ребро

g_sd=1,2·1,4=1,68 кН/м

Расчетный изгибающий момент в пролете:

М_sd=((g₁+g₂+g_sd)·l_eff²)/8=((0,567+4,31+1,68)·2,88²)/8= 6,8 кН·м.

Поперечная сила у опор:

V_sd=(( g₁+g₂+g_sd) ·l_eff)/2=(( 0,567+4,31+1,68)·2,88)/2=9,44 кН

Расчетные усилия в ребре от постоянной нагрузки и сосредоточенной от веса рабочего с инструментом F_sd=1·1,5=1,5 кН

М_sd=((g₁+g₂)·l_eff²)/8+(F_sd·l_eff)/5=((0,567+4,31)·2,88²)/8+(1,5·2,88)/5= 5,92 кН·м.

V_sd=(( g₁+g₂)·l_eff)/2+F_sd =(( 0,567+4,31)·2,88)/2+1,5=8,52 кН.

Наиболее невыгодной по изгибающему моменту и поперечной силе является 1-ая комбинация нагрузок.

Ребро армируется одним плоским каркасом. Рабочая арматура стержневая класса S500 (f_yd=435 МПа).

Определяем ширину полки.

В принятом ранее сечении b_свеса=(1,4-0,08)/2= 0,66 м > 1/6·l_eff=1/6·2,88=0,48 м, поэтому в расчет принимаем b_свеса=480 мм.

b_f′=80+2·480=1040 мм.

Рабочая высота сечения:

d=h-c=250-30=220 мм.

Предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования для прямоугольного сечения шириной b_f′=1040 мм и положение нейтральной оси при расчете тавровых сечений:

Проверим выполнение условия:

Условие выполняется, т.е. нейтральная ось проходит в полке и расчетное сечение – прямоугольное с шириной b_f′=1040 мм .

Тогда

Определяем значение коэффициента α_m:

α_m =6,8·10³/1·20·10^-3·1040·220²)=0,007< α_m,lim=0,371.

Т.к. α_m< α_m,lim, то арматура в сечении используется полностью. Далее определяем значение коэффициента η:

Требуемая площадь растянутой арматуры:

A_st=M_sd/(f_yd·η·d)=6,8·10⁶/(435·0,996·220)=71,34 мм².

Принимаем 1⌀10 мм S500 площадью 78,5 мм².

Прочность железобетонных элементов на действие поперечных сил при отсутствии поперечной арматуры, согласно требованиям норм , проверяем по условию:

V_sd≤V_Rd,ct,

Находим поперечную силу, воспринимаемую железобетонным элементом без поперечного армирования:

.

Принимаем k=1,95.

ρ=A_st/(b_w·d)≤0,02=78,5/(80·220)=0,004<0,02.

V_rd,ct=(0,12·k·(100·ρ·f_ck)^⅓-0,15·σ_ср)·b_sb·d=(0,12·2·(100·0,004·30)^⅓-

-0,15·0)·80·220·10^-3=9,67 кН.

Но не менее V_Rd,ct,min=(0,4∙f_ctd-0,15∙σ_ср)∙b_w∙d=(0,4∙1,33)∙0,08∙0,22·10³=9,36 кН.

Поскольку V_sd=9,44 кН<V_Rd,ct=9,67 кН, поперечная арматура устанавливается конструктивно. Принимаем с учетом технологии точечной сварки поперечную арматуру из проволоки Ø6 S240 с шагом 150 мм.