Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Озёрский технологический институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

091030Правила логики суждений2.doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

2.76 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 287 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

3 Таблица

№

Пример с пропущенным выводом

Пример

Пример с пропущенными посылками

Чтение формул

Доказательство формул

Формулы

1 .

А В

А∧ В

А В

А∧ В

А и В

2 .

А∧ В

3 .

А∧ В

4 .

А (В)

А ∨ В

А (В)

А ∨ В

А (В)

А ∨ В

5 .

А ∨ В

…..

А ∨ В

6 .

А ∨ В

…..

А ∨ В

¬В

А ∨ В

¬В

7 .

А → В

…..

А → В

Если А, то В. А. Следовательно, В.

8 .

А→ В

В→ А

…..

А→ В

В→ А

А↔ В

А→ В

В→ А

А↔ В

9 .

А↔ В

…..

А↔ В

А→В

А↔ В

А→В

((А↔ В)→(А→В))

10 .

А↔ В

…..

А↔ В

В → А

А↔ В

В → А

11 .

…..

¬ ¬ А

12 .

¬ ¬ А

…..

¬ ¬ А

13 .

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

…..

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

А→ В

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

А→ В

14 .

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

…..

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

¬А

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

¬А

15 .

А→ В

В → С

…..

А→ В

В → С

А→ С

А→ В

В → С

А→ С

Если (если А, то В) и (если В, то С), то (если А, то С).

Правило	Доказательство
А→ В	А→ В	1.	Посылка
В → С	В →С	2.	Посылка
А→ С	А	3.	Допущение
	В	4.	У.И. 1, 3.
	С	5.	У.И. 2, 4.
	А→ С	6.	В.И. 3, 5

16 .

А → В

¬В

…..

А → В

¬В

¬А

А → В

¬В

¬А

Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

Доказательство правила:
1	А → В	Посылки
2	¬В	Посылки
3	А	Допущение
4	В	У.И.1,3.
5	¬А	С.А. 2,4

17 .

¬(А∨В)

…..

¬(А∨В)

¬А∧¬В

¬(А∨В)

¬А∧¬В

Доказательство:
1	¬(А∨В)	Посылка
2	А	Допущение
3	А∨В	В.Д.2
4	¬А	С.А.1.3
5	В	Допущение
6	А∨В	В.Д.5
7	¬В	С.А.1.6
8	¬А∧¬В	В.К. 4, 7

18 .

¬(А∧В)

…..

¬(А∧В)

¬А∨¬В

¬(А∧В)

¬А∨¬В

Доказательство:
1	¬(А∧В)	Посылка
2	¬(¬А∨¬В)	Допущение
3	¬¬А∧¬¬В	О.Д.2
4	¬¬А	У.К.3
5	А	У.О.4
6	¬¬В	У.К.3
7	В	У.О.6
8	А∧В	В.К.5.7
9	¬¬(¬А∨¬В)	С.А.1,8
10	¬А∨¬В	У.О.9

19 .

А → В

…..

А → В

¬В→¬А

А → В

¬В→¬А

Доказательство
1	А → В	Посылка
2	¬В	Допущение
3	¬А	M.t.1,2
4	¬В→¬А	В.И.2,3

20 .

¬В→¬А

…..

¬В→¬А

А → В

¬В→¬А

А → В

Доказательство
1	¬В→¬А	Посылка
2	А	Допущение
3	¬¬А	В.О.2
4	¬¬В	M.t. 1,3
5	В	У.О.4
6	А → В	В.И. 2,5

21 .

(А∧В)→С

…..

(А∧В)→С

(А∧¬С)→¬В

(А∧В)→С

(А∧¬С)→¬В

Доказательство:
1	(А∧В)→С	Посылка
2	А∧¬С	Допущение
3	А	У.К.2
4	¬С	У.К.2
5	¬ (А∧В)	M.t.1,4
6	¬А∨¬В	О.К.5
7	¬¬А	В.О.3
8	¬В	У.Д.6,7
9	(А∧¬С)→¬В	В.И.2,8

22 .

А→С

В →С

А∨В

…..

А→С

В →С

А∨В

А→С

В →С

А∨В

Доказательство:
1	А→С	Посылка
2	В →С	Посылка
3	А∨В	Посылка
4	¬С	Допущение
5	¬А	M.t.1,4
6	¬B	M.t.2,4
7	B	У.Д.3,5
8	С	С.А.6.7

23 .

А→В

С→D

А∨C

…..

А→В

С→D

А∨C

В ∨D

А→В

С→D

А∨C

В ∨D

Доказательство:
1	А→В	Посылка
2	С→D	Посылка
3	А∨C	Посылка
4	A	Допущение
5	В	У.И.1,4
6	В∨D	В.Д. 5
7	A →(В∨D)	В.И.4,6
8	С	Допущение
9	D	У.И.2,8
10	B∨D	В.Д.9
11	С →(B∨D)	В.И.8,10
12	B∨D	Сведение к П.К.Д. 3,7,11

24 .

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

…..

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

¬А

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

¬А

Доказательство:
1	А→В	Посылка
2	А→С	Посылка
3	¬ В ∨¬С	Посылка
4	¬ В→¬А	Правило контрапозиции. 1
5	¬С→¬А	Правило контрапозиции. 2
6	¬А	П.К.Д. 3,4,5

25 .

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

…..

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

¬А ∨¬С

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

¬А ∨¬С

Доказательство:
1	А→В	Посылка
2	С→D	Посылка
3	¬В∨¬D	Посылка
4	¬В→¬А	П.К.1
5	¬D→¬С	П.К.2
6	¬А∨¬С	С.К.Д.3,4,5

Упражнение

Таблица

15 .

16 .

Правило	Доказательство
А→ В	А→ В	1.	Посылка
В → С	В →С	2.	Посылка
А→ С	А	3.	Допущение
	В	4.	У.И. 1, 3.
	С	5.	У.И. 2, 4.
	А→ С	6.	В.И. 3, 5

Доказательство правила:
1	А → В	Посылки
2	¬В	Посылки
3	А	Допущение
4	В	У.И.1,3.
5	¬А	С.А. 2,4

17 .

18 .

Доказательство:
1	¬(А∨В)	Посылка
2	А	Допущение
3	А∨В	В.Д.2
4	¬А	С.А.1.3
5	В	Допущение
6	А∨В	В.Д.5
7	¬В	С.А.1.6
8	¬А∧¬В	В.К. 4, 7

Доказательство:
1	¬(А∧В)	Посылка
2	¬(¬А∨¬В)	Допущение
3	¬¬А∧¬¬В	О.Д.2
4	¬¬А	У.К.3
5	А	У.О.4
6	¬¬В	У.К.3
7	В	У.О.6
8	А∧В	В.К.5.7
9	¬¬(¬А∨¬В)	С.А.1,8
10	¬А∨¬В	У.О.9

19 .

20 .

Доказательство
1	А → В	Посылка
2	¬В	Допущение
3	¬А	M.t.1,2
4	¬В→¬А	В.И.2,3

Доказательство
1	¬В→¬А	Посылка
2	А	Допущение
3	¬¬А	В.О.2
4	¬¬В	M.t. 1,3
5	В	У.О.4
6	А → В	В.И. 2,5

21 .

22 .

Доказательство:
1	(А∧В)→С	Посылка
2	А∧¬С	Допущение
3	А	У.К.2
4	¬С	У.К.2
5	¬ (А∧В)	M.t.1,4
6	¬А∨¬В	О.К.5
7	¬¬А	В.О.3
8	¬В	У.Д.6,7
9	(А∧¬С)→¬В	В.И.2,8

Доказательство:
1	А→С	Посылка
2	В →С	Посылка
3	А∨В	Посылка
4	¬С	Допущение
5	¬А	M.t.1,4
6	¬B	M.t.2,4
7	B	У.Д.3,5
8	С	С.А.6.7

23 .

24 .

Доказательство:
1	А→В	Посылка
2	С→D	Посылка
3	А∨C	Посылка
4	A	Допущение
5	В	У.И.1,4
6	В∨D	В.Д. 5
7	A →(В∨D)	В.И.4,6
8	С	Допущение
9	D	У.И.2,8
10	B∨D	В.Д.9
11	С →(B∨D)	В.И.8,10
12	B∨D	Сведение к П.К.Д. 3,7,11

Доказательство:
1	А→В	Посылка
2	А→С	Посылка
3	¬ В ∨¬С	Посылка
4	¬ В→¬А	Правило контрапозиции. 1
5	¬С→¬А	Правило контрапозиции. 2
6	¬А	П.К.Д. 3,4,5

25 .

Доказательство:
1	А→В	Посылка
2	С→D	Посылка
3	¬В∨¬D	Посылка
4	¬В→¬А	П.К.1
5	¬D→¬С	П.К.2
6	¬А∨¬С	С.К.Д.3,4,5

Таблица

15 .

16 .

Правило	Доказательство
А→ В	А→ В	1.	…….
В → С	В →С	2.	…….
А→ С	А	3.	…….
	В	4.	…….
	С	5.	…….
	А→ С	6.	…….

Доказательство правила:
1	А → В	…….
2	¬В	…….
3	А	…….
4	В	…….
5	¬А	…….

17 .

18 .

Доказательство:
1	¬(А∨В)	…….
2	А	…….
3	А∨В	…….
4	¬А	…….
5	В	…….
6	А∨В	…….
7	¬В	…….
8	¬А∧¬В	…….

Доказательство:
1	¬(А∧В)	…….
2	¬(¬А∨¬В)	…….
3	¬¬А∧¬¬В	…….
4	¬¬А	…….
5	А	…….
6	¬¬В	…….
7	В	…….
8	А∧В	…….
9	¬¬(¬А∨¬В)	…….
10	¬А∨¬В	…….

19 .

20 .

Доказательство
1	А → В	…….
2	¬В	…….
3	¬А	…….
4	¬В→¬А	…….

Доказательство
1	¬В→¬А	…….
2	А	…….
3	¬¬А	…….
4	¬¬В	…….
5	В	…….
6	А → В	…….

21 .

22 .

Доказательство:
1	(А∧В)→С	…….
2	А∧¬С	…….
3	А	…….
4	¬С	…….
5	¬ (А∧В)	…….
6	¬А∨¬В	…….
7	¬¬А	…….
8	¬В	…….
9	(А∧¬С)→¬В	…….

Доказательство:
1	А→С	…….
2	В →С	…….
3	А∨В	…….
4	¬С	…….
5	¬А	…….
6	¬B	…….
7	B	…….
8	С	…….

23 .

24 .

Доказательство:
1	А→В	…….
2	С→D	…….
3	А∨C	…….
4	A	…….
5	В	…….
6	В∨D	…….
7	A →(В∨D)	…….
8	С	…….
9	D	…….
10	B∨D	…….
11	С →(B∨D)	…….
12	B∨D	…….

Доказательство:
1	А→В	…….
2	А→С	…….
3	¬ В ∨¬С	…….
4	¬ В→¬А	…….
5	¬С→¬А	…….
6	¬А	…….

25 .

Доказательство:
1	А→В	…….
2	С→D	…….
3	¬В∨¬D	…….
4	¬В→¬А	…….
5	¬D→¬С	…….
6	¬А∨¬С	…….

Таблица

№

Пример

Название

Таблицы истинности

1 .

А В

А∧ В

В.К.

2 .

А∧ В

У.К.

3 .

А∧ В

У.К.

4 .

А (В)

А ∨ В

А (В)

А ∨ В

В.Д

5 .

А ∨ В

…..

А ∨ В

У.Д.

6 .

А ∨ В

…..

А ∨ В

¬В

У.Д.

7 .

А → В

…..

А → В

У.И.

8 .

А→ В

В→ А

…..

А→ В

В→ А

А↔ В

В.Э.

9 .

А↔ В

…..

А↔ В

А→В

У.Э.

10 .

А↔ В

…..

А↔ В

В → А

У.Э.

11 .

…..

¬ ¬ А

В.О

12 .

¬ ¬ А

…..

¬ ¬ А

У.О.

13 .

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

…..

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

А→ В

В.И.

14 .

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

…..

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

¬А

С.А.

15 .

А→ В

В → С

…..

А→ В

В → С

А→ С

Правило условного силлогизма

16 .

А → В

¬В

…..

А → В

¬В

¬А

Правило modus tollens

17 .

¬(А∨В)

…..

¬(А∨В)

¬А∧¬В

Правило отрицания дизъюнкции (ОД)

18 .

¬(А∧В)

…..

¬(А∧В)

¬А∨¬В

Правило отрицания конъюнкции(закон де Моргана) (ОК)

19 .

А → В

…..

А → В

¬В→¬А

Правило контрапозиции 1

20 .

¬В→¬А

…..

¬В→¬А

А → В

Правило обратной контрапозиции 2

21 .

(А∧В)→С

…..

(А∧В)→С

(А∧¬С)→¬В

Правило сложной контрапозиции

22 .

А→С

В →С

А∨В

…..

А→С

В →С

А∨В

Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.)

23 .

А→В

С→D

А∨C

…..

А→В

С→D

А∨C

В ∨D

Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.)

24 .

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

…..

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

¬А

Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.)

25 .

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

…..

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

¬А ∨¬С

Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)

Таблица истинности для 25 формул (таблица истинности т.е. правила приписывать значения истинности высказываниям с этими операторами)

Логически истинные всегда истинны	Логически ложные
законы исключенного третьего (“X или не-X”) и противоречия (“Не-(Х и не-X)”).
“всякое высказывание либо истинно, либо не является истинным”
Законом исключенного третьего называют также утверждение вида: “всякое высказывание либо истинно, либо ложно”.
законом исключенного третьего называют утверждения вида “либо X, либо не-X”, которое принимается как аксиома или получается из некоторых аксиом как следствие.

Таблица

Чисто условные умозаключения

Условно-категорические умозаключения

Условно-разделительные умозаключения (дилеммы)

Транзитивность

Модусы с использованием контрапозиции

Достоверные модусы

Вероятностные модусы

Простые дилеммы

Сложные дилеммы

Чистая транзитивность

Модусы последовательного преобразования

Чистая контрапозиция

Утверждающий модус (Modus ponens)

Отрицающий модус (Modus tollens)

Утверждающий вероятностный модус

Отрицающий вероятностный модус

Простая конструктивная дилемма

Простая деструктивная дилемма

Сложная конструктивная дилемма

Сложная деструктивная дилемма

1 посылка

a  b

2 посылка

b c

 a  c

c b

–

 b

 а

c  b

a  c

c  d

3 посылка

–

a c

 b  c

a c

 b  d

Вывод

ас

1 bc

2 cb

1a c

2c a

 b а

 а

Вероятно а

Вероятно  b

 a

b d

 a  c

А, В

…..

2 .

А∧ В

…..

3 .

А∧ В

…..

4 .

А, В

А ∨ В

5 .

А ∨ В

…..

6 .

А ∨ В

…..

7 .

А → В

…..

8 .

А→ В

В→ А

…..

9 .

А↔ В

…..

10 .

А↔ В

…..

11 .

…..

12 .

¬ ¬ А

…..

13 .

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

…..

14 .

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

…..

15 .

А→ В

В → С

…..

16 .

А → В

¬В

…..

17 .

¬(А∨В)

…..

18 .

¬(А∧В)

…..

19 .

А → В

…..

20 .

¬В→¬А

…..

21 .

(А∧В)→С

…..

22 .

А→С

В →С

А∨В

…..

23 .

А→В

С→D

А∨C

…..

24 .

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

…..

25.

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

…..

1 .

А, В

А∧ В

2 .

А∧ В

3 .

А∧ В

4 .

А, В

А ∨ В

5 .

А ∨ В

6 .

А ∨ В

¬В

7 .

А → В

8 .

А→ В

В→ А

А↔ В

9 .

А↔ В

А→В

10 .

А↔ В

В → А

11 .

¬ ¬ А

12 .

¬ ¬ А

13 .

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

А→ В

14 .

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

¬А

15 .

А→ В

В → С

А→ С

16 .

А → В

¬В

¬А

17 .

¬(А∨В)

¬А∧¬В

18 .

¬(А∧В)

¬А∨¬В

19 .

А → В

¬В→¬А

20 .

¬В→¬А

А → В

21 .

(А∧В)→С

(А∧¬С)→¬В

22 .

А→С

В →С

А∨В

23 .

А→В

С→D

А∨C

В ∨D

24 .

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

¬А

25 .

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

¬А ∨¬С

Таблица

А, В

А∧ В

А, В

А ∨ В

¬В

А → В

А→ В

В→ А

А↔ В

А→В

А↔ В

В → А

¬ ¬ А

¬ ¬ А

П (посылки)

А(доп.)

……

…….

А→ В

П (посылки)

А(доп.)

…….

¬В

¬А

Номера примеров

А→ В

В → С

А→ С

А → В

¬В

¬А

¬(А∨В)

¬А∧¬В

¬(А∧В)

¬А∨¬В

А → В

¬В→¬А

А → В

(А∧В)→С

(А∧¬С)→¬В

А→С

В →С

А∨В

А→В

С→D

А∨C

В ∨D

А→В

А→С

¬ В ∨¬С

¬А

А→В

С →D

¬ В ∨¬D

¬А ∨¬С

Номера примеров

Упражнение

Список названий

1 . В.К. 2 . У.К. 3 . У.К. 4 . В.Д 5 . У.Д. 6 . У.Д. 7 . У.И. 8 . В.Э. 9 . У.Э. 10 . У.Э. 11 . В.О 12 . У.О. 13 . В.И. 14 . С.А. 15 . Правило условного силлогизма 16 . Правило modus tollens 17 . Правило отрицания дизъюнкции (ОД) 18 . Правило отрицания конъюнкции(закон де Моргана) (ОК) 19 . Правило контрапозиции 1 20 . Правило обратной контрапозиции 2 21 . Правило сложной контрапозиции 22 . Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.) 23 . Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.) 24 . Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.) 25 . Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.)

Список схем

1 . A, B ├ A & B 2 . A & B ├ A 3 . A & B ├ B 4 . A, B ├ A ∨ B 5 . A ∨ B,  B ├ A 6 . A ∨ B, A ├ B 7 . A  B, A ├ B 8 . A  B, B A ├A ↔B 9 . A ↔B, ├ A B 10 . A ↔B ├B  A 11 . A ├   A 12 .   A├ A 13 . П (пос), A(доп)…B├ A B 14 . П (пос), A(доп)…B,B,├ A 15 . A  B, BC ├ AC 16 . A  B,  B ├  A 17 .  (A  B) ├  A &  B 18 .  (A & B) ├  A   B 19 . A  B ├  B   A 20 .  B   A ├ A  B 21 . (A & B)  C ├ (A &  C)   B 22 . A  C, B  C, A  В ├ C 23 . A  C, B  D, A  B ├ C  D 24 . A  B, A  C,  B   C ├  A 25 . A  B, C D, B   D ├  A   C

1. И Л≡ 2. Л И≡ 3. Л ≡ 4. И  И ≡ 5. И  Л ≡ 6. И И ≡ 7. Л Л ≡ 8. Л И ≡ 9. И  Л ≡ 10. И  И ≡ 11. И  Л ≡ 12. И И ≡ 13. Л  Л ≡ 14. И  И ≡ 15. И ≡ 16. И Л ≡ 17. Л Л ≡ 18. Л Л ≡ 19. Л И ≡ 20. ЛИ ≡ 21. Л И ≡ 22. Л Л ≡

Ответы

1. И 2. И 3. И 4. И 5. Л 6. И 7. Л 8. Л 9. И 10. И 11. Л 12. Л 13. И 14. И 15. Л 16. Л 17. Л 18. Л 19. Л 20. И 21. И 22. И

Списки прямые

Осн/неосн

Прямые/

непрямые

Простые

/сложные

Непоср/

опосред

схемы

Название

Упражнение

Список №7 «Схемы»

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 287 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.2019187.9 Кб10000 Семинары весна.doc
#
01.07.2025214.53 Кб006 Основная часть (пример).doc
#
01.07.20252.76 Mб0091030Правила логики суждений2.doc
#
20.11.2018112.13 Кб111o_Istoria_1EK-11D.doc
#
23.04.20191.34 Mб014 - 26.docx
#
01.05.2025810.65 Кб0143294.rtf
#
13.08.2019902.29 Кб2attachment.docx
#
01.03.2025192 Кб0Domashka-ekonomika3232323232232321323.doc