30. Математическая теория массового обслуживания в эа

Наряду с другими экономико-математическими методами в экономическом анализе используется теория массового обслуживания. Она применяется, в частности, в розничной торговле при анализе количества обслуживаемых покупателей и продолжительности их обслуживания (при условии высокого качества их обслуживания). На эти показатели оказывают влияние различные факторы (переменные величины). Они взаимодействуют между собой в условиях процесса обслуживания покупателей, носящего стохастический характер.

На основе теории массового обслуживания выбирается оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, обеспечивающий минимальное время обслуживания при минимизации затрат и высоком качестве обслуживания населения.

Рассматриваемая теория находит применение и в других отраслях экономики. Теория массового обслуживания заключается в том, что на базе теории вероятностей выводятся математические методы анализа процессов массового обслуживания, а также методы оценки качества работы обслуживающих систем.

При всем своём разнообразии процессы в системах массового обслуживания имеют общие черты:

Требование на обслуживание не регулярно случайно поступает на канал обслуживания и в зависимости от его занятости, продолжительности обслуживания образуют очередь требований.

Теория массового обслуживания изучает статистические закономерности поступления. И на этой основе вырабатывает решения, то есть такие характеристики системы обслуживания, при которых затраты времени на ожидание в очереди и на простой каналов обслуживания были бы наименьшими. (если мало каналов обслуживания — то образуются большие очереди, и наоборот, если много каналов обслуживания, то очередей нет, но при этом каналы обслуживания работают не рационально, так как часть из них простаивает без работы).

Теория массового обслуживания — это прикладная область теории случайных процессов.

Предметом исследования теории массового обслуживания являются вероятностные модели физических систем обслуживания, в которых случайные и не случайные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства на обработку данных заявок.

Теория массового обслуживания целиком базируется на теории вероятности и на математической статистике. В определенной степени она связана с распределением Пуассона, которое описывает вероятность числа появлений в заданном интервале времени какого-либо события. Например, появление покупателя у прилавка, если известно, что появление события зависит от того давно ли оно появлялось в последний раз и сколько раз и когда именно случалось до этого.

31. Теория нечетких множеств в экономическом анализе.

Теория нечетких множеств — раздел прикладной математики, посвященный методам анализа неопределенных данных, в которых описание неопределенностей реальных явлений и процессов проводится с помощью понятия о множествах, не имеющих четких границ.Математическая теория нечетких множеств, созданная в 60-е гг. для решения узкой утилитарной задачи распознавания образов, в настоящее время имеет приложения в самых различных областях научной и хозяйственной деятельности — от работ по созданию искусственного интеллекта в ЭВМ пятого поколения до управления сложными технологическими процессами.

В основе данной теории лежат понятия нечеткого множества и функции принадлежности, определение которых приводятся ниже.

' Автор — канд. экон. наук Ващекин А. Н.

Пусть Е — множество, счетное или нет, ид: — элемент Е. Тогда нечеткое подмножество А множества Е определяется как множество упорядоченных пар {(х, ц%(х))}, Vxe. Е, где Ил(х) — характеристическая функция принадлежности, принимающая свои значения во вполне упорядоченном множестве М, указывающая степень принадлежности элемента х подмножеству А. Множество М называется множеством принадлежностей.

В условиях нестабильности рыночной среды оправдано использование аппарата Теории нечетких множеств (ТНМ) в решении различных задач управления деятельностью предприятия. Анализ математического аппарата Теории нечетких множеств и, разработанные автором на его основе прикладные методики, позволяют сделать вывод о высокой эффективности аппарата Теории нечетких множеств в решении различных задач управления деятельностью предприятия (фирмы, банка), что позволяет принимать научно обоснованные решения. Задачи принятия управленческих решений в условиях неопределенности, базирующиеся на аппарате

Теории нечетких множеств, могут охватывать такие основные направления как:

> Анализ безубыточности;

> Многокритериальная оценка эффективности и риска инвестиционных проектов;

> Формирование оптимального портфеля инвестиционных проектов;

> Прогнозирование спроса (объема продаж);

> Оптимизации плана производства продукции с учетом прогнозируемого спроса (объема продаж);

> Анализ и Прогнозирование финансового состояния предприятия;

> Сетевое планирование и управление проектами;

> Управление запасами;

> Оценка опционов;

> и многие другие направления;

Определение нечеткого множества формулируется следующим образом:

нечетким множеством A в некотором (непустом) пространстве X называется множество пар

– функция принадлежности нечеткого множества A ( или иначе характеристическая функция) [6].

В данном случае пространство, в которое отображает X, представляет собой весь интервал [0, 1], если бы это пространство состояло только из двух точек 0 и 1, то A было бы точным множеством, таким образом, обычное (точное) множество – частный случай нечеткого.