8. Графоаналитический метод определения кинематических параметров: планы скоростей и ускорений.
План скоростей. Планом скоростей называют диаграмму (чертеж), на котором изображены в виде отрезков, прямых векторы, определяющие по величине и направлению скорости различных точек звеньев механизма в данный момент, причем абсолютные скорости должны быть отложены от одной точки, называемой полюсом p. Для построения плана скоростей назначается масштабный коэффициент скорости, которой обозначается µu и является размерной величиной [ µu ]= мc-1/мм
Скорость точки UA = µu (pa), где (ра)-длина вектора скорости в мм,
Величину масштабного коэффициента скорости можно определить по формуле
µu= µ1 *(ω1)/(k1), где ω1 угловая скорость ведущего звена; k1- k я часть вектора скорости толчки А ведущего звена от его длины;
Основные свойства планов скоростей:
1. Векторы, исходящие из полюса представляют собой абсолютные скорости точек звеньев механизмов. Концы векторов абсолютных скоростей точек А, В... принято обозначать соответствующими малыми буквами a,b..
2. Отрезки плана скоростей, не проходящие через полюс, означают относительные скорости. Направление относительных скоростей к той букве плана скоростей, которая стоит первой в обозначении этой скорости. Например, векторов UAB направлен от а к b.
3. Концы векторов абсолютных скоростей точек звеньев механизма, жестко связанных между собой( в частности принадлежащих одному звену) на плане скоростей образуют фигуры подобные, сходственно расположенные и повернутые на 90°, относительно фигур образованные этими точками на схеме механизма. Это свойство называется теоремой подобия соответствующей группы точек.
4. Неподвижные точки механизма (неподвижные шарниры и абсолютные мгновенные центры вращения звеньев) располагаются на плане скоростей в полюсе.
5. Отрезки oa, ab, o1b на плане отображают звенья АО, АВ, О1В механизма. Это означает, что если, например, на звене АВ имеется точка С, лежащая на прямой АВ, то соответствующая отображающая точка С на плане находится на отрезке аb и при этом верно соотношение ab/ac= AB/AC, что вытекает из уравнения uBA= ω2(AB)= µu(ab); UCA= ω2(AC)= µu(ac). Вектор абсолютной скорости точки С uC=(pc) µu (p-плюс).
6. План скоростей позволяет находить касательные и нормали к траекториям точек механизма без построения самих траекторий.
9. Аналитический метод кинематического исследования
Аналитические методы сводятся к совместному решению уравнений проекций на оси координат контуров, образованных звеньями механизма. Аналитические методы исследования кинематики механизмов позволяют определить функциональную зависимость между параметрами движения входных и выходных звеньев.
Аналитические методы в зависимости от вида применяемого математического аппарата можно разделить на методы векторной алгебры, комплексных чисел и координатные методы.
10. Передаточное отношение планетарного зубчатого механизма.
Отношение частоты вращения ведущего вала к частоте вращения ведомого или угл.скоростей омега
Полным передаточным отношением механизма называют отношение угловых скоростей первого и последнего валов сложной зубчатой передачи
Полное передаточное отношение последовательного рядового зацепления равно произведению всех простых передаточных отношений каждой пары зубчатых колес. При ведущем вале 1 полное передаточное отношение равно отношению произведений чисел зубьев всех ведомых зубчатых колес к произведению чисел зубьев всех ведущих зубчатых колес.
Полному передаточному отношению можно присвоить определенный знак. Если в рядовом зацеплении т внешних и k– внутренних зацеплений, то при переходе от одного вала передачи к другому происходит т раз изменение знака угловой скорости. Таким образом, об окончательном знаке угловой скорости можно судить по числу mвнешних зацеплений, т.е. по множителю (– l) m, вследствие чего полное передаточное отношение можно представить как
.(1.1)
Если при подсчете и1k окажется отрицательным, то знак минус покажет, что последнее колесо вращается противоположно первому.