5.2. Общий способ деятельности учителя при планировании урока

В результате изучения методического курса вы должны нау­читься планировать, проводить и анализировать уроки матема­тики. Для этого необходимо:

• усвоить те вопросы, которые рассматривались в предшест­вующих главах данного учебного пособия;

• овладеть умением ориентироваться в учебниках математики для начальных классов, научиться видеть за их иллюстрациями, упражнениями, задачами математические понятия и взаимосвязь между ними, «переводить» эти понятия на язык, доступный, понят­ный и интересный маленькому школьнику;

• разобраться в том, что^такое развивающее обучение матема­тике, и научиться организовывать продуктивную деятельность учащихся с помощью таких логических приемов, как сравнение, анализ и синтез, классификация, аналогия, обобщение;

• овладеть развивающим подходом к обучению решению задач и умением использовать различные методические приемы, активи­зирующие мыслительную деятельность учащихся.

248

249

Готовясь к своим первым урокам, вы, конечно, будете совето­ваться с учителями, работающими в классе, и ориентироваться на тот учебник математики, по которому учатся дети. Ведь именно в учебнике, как вы уже убедились, находят отражение логика по­строения курса и методические подходы к формированию у млад­ших школьников математических понятий, свойств и способов дей­ствий.

Тем не менее, независимо от программы, учебника, особенно­стей класса и учителя вы можете ориентироваться на общий спо­соб деятельности, который позволит вам обдумать логику пред­стоящего урока на основе знаний, умений и навыков, приобретен­ных в процессе изучения методического курса.

Этот общий способ деятельности, связанный с планированием урока, можно представить в виде следующей последовательности вопросов.

1. Какие понятия, свойства, правила, вычислительные приемы рассматриваются на данном уроке?

2. Что я сам о них знаю?

3. С какими из них дети знакомятся впервые? С какими уже знакомы? Когда они познакомились с ними? (Найдите эти страницы в учебниках и изучите содержание тех заданий, которые учащиеся выполняли после знакомства с этими понятиями, свойствами, способами действий.)

4. Какова функция учебных заданий данного урока (обучающая, развивающая, контролирующая)? Какие знания, умения, навыки и приемы умственных действий формируются в процессе их выпол­нения?

5. Какова дидактическая цель данного урока?

6. Какие задания, предложенные в учебнике, по вашему мне­нию, можно исключить из урока? Какими заданиями можно его до­полнить? Какие задания преобразовать?

7. Как можно организовать продуктивную, развивающую дея­тельность школьников, направленную на актуализацию знаний, умений и навыков, на восприятие нового материала, на его осоз­нание и усвоение? Какие методические приемы и формы организа­ции деятельности учащихся, известные вам из курса педагогики, можно для этого использовать?

8. Какие трудности могут возникнуть у детей при выполнении каждого задания, какие ошибки они могут допустить в процессе их выполнения; как вы организуете их деятельность по предупрежде­нию или исправлению ошибок?

Возможно, что ответы на эти вопросы потребуют у вас много времени, так как придется возвращаться к материалам предыду­щих глав учебного пособия, к лекциям по математике (например,

250

для ответа на второй вопрос), к статьям в журнале «Начальная школа» и к другим методическим материалам, к анализу учебников математики для начальных классов. Но, ориентируясь на данные вопросы, вы сможете научиться планировать содержательные, выстроенные в определенной логике уроки, и ваша деятельность, направленная на развитие младших школьников в процессе обу­чения математике, будет осознанной, обоснованной и творческой.

Исходя из содержания урока, вы можете не отвечать разверну­то на некоторые вопросы, например, на второй. Вы можете также изменить их последовательность или, обдумывая урок, объеди­нить некоторые вопросы, например первый и третий, первый и чет­вертый.

Рассмотрим на конкретных примерах возможную логику обду­мывания уроков, которая сориентирована на данные вопросы.

Для этой цели воспользуемся учебниками М1М, М2М, МЗМ. •

Логика обдумывания урока

1. На данном уроке учащиеся знакомятся с вычислительным приемом, который позволяет им находить результат при сложении двузначного и однозначного числа с переходом через разряд. Но­вый способ действия представлен образцом, который дан наверху страницы.

251

В его основе лежит свойство прибавления суммы к числу, со­став однозначных чисел и числа 10, разрядный состав двузначного числа.

Дальнейший анализ заданий позволяет констатировать, что на уроке рассматриваются различные приемы сложения и вычитания в пределах 100, которые учащимся уже знакомы, табличные слу­чаи сложения, вычитания в пределах 20, а также решаются две задачи. В основе решения задач лежат знакомые детям понятия разностного сравнения и смысла сложения. Термины «уменьшае­мое» и «вычитаемое», которые использованы при формулировке последнего задания, введены на предыдущем уроке. Задача, ана­логичная № 98, решалась на с. 139. Простые задачи на разностное сравнение тоже решались на предшествующих уроках.

Ориентируясь на характеристики различных подходов к по­строению урока математики (см. п. 5.1.), легко определить, что компонентами его структуры являются объяснение нового (показ образца), закрепление (тренировочные задания), повторение.

В учебнике предполагается, что задание № 95 дети выполняют, ориентируясь на образец. Остальные задания урока носят контро­лирующий характер и не связаны с новым материалом.

Цель данного урока можно сформулировать так:

1. Овладение умением складывать двузначные и однозначные числа с переходом через разряд.

2. Закрепление вычислительных умений и навыков сложения и вычитания (названий компонентов при вычитании) в пределах 100 и умения решать задачи.

Все задания урока можно отнести к виду тренировочных, кото­рые требуют от школьников самостоятельного применения знаний, умений и навыков, приобретенных ранее под руководством учите-1Я в условиях, в большей или меньшей степени отличающихся от тех, в которых они формировались. Поэтому наиболее важным для данного урока является ответ на вопрос: как организовать продук­тивную, развивающую деятельность учащихся? Поиск ответа на данный вопрос - предмет вашего методического творчества.

Для этого вы можете включить в урок новые задания. Напри­мер:

▼ Можно ли утверждать, что значения выражений в каждой паре одинаковы:

29+1+6 46+4+5 57+3+5

29+7 46+9 57+8

-

Т Вставь в «окошко» число, чтобы значения выражений в каждой паре были одинаковыми:

69+G+5 87+G+6 36+D+2

68+7 87+9 36+6

_

▼ Найди значения выражений:

29+1+8 46+4+5 34+6+1

57+3+4 45+5+4 58+2+3

58+2+7 29+1+7 46+4+4

34+6+2 57+3+6 45+5+2

Подумай! Какие равенства ты можешь использовать для вычисления

значений выражений:

58+5 34+8 45+7

57+9 29+8 46+8

Т Какие однозначные числа можно вставить в «окошко», чтобы в сумме получилось число, в котором 9 десятков: 83+П?

Вы можете выбрать любые из этих заданий и работать с ними устно. Они помогут вам организовать деятельность учащихся, на­правленную на поиск вычислительного приема сложения двузнач­ных и однозначных чисел с переходом через разряд. При этом учащиеся будут активно использовать как ранее усвоенные зна­ния, умения и навыки, так и различные приемы умственных дейст­вий: анализ и синтез, сравнение, обобщение.

Для самостоятельной работы можно использовать первый столбик задания № 96.

После того, как учащиеся выполнят задание № 99, им можно предложить дополнить первый столбик выражениями по тому же правилу:

80-4 80-5 80-6 80-7 А прежде чем вычислять значения выражений второго столби­ка, полезно выяснить, как изменяются в них значения разности (уменьшаются), а затем уже проверить данное суждение вычисле­ниями.

Конечно, в обучающих целях было бы полезно решить задачу, связанную со свойством прибавления суммы к числу. Например:

♦ Играя с компьютером, Юра набрал сначала 64 очка, затем 6, а по­том еще 3. Сколько всего очков набрал Юра?

Дети могут решить задачу различными способами, записав ка­ждый выражением. А для вычисления - выбрать один из них, так

252

253

как на основании правила прибавления числа к сумме можно ут­верждать, что значения всех выражений будут одинаковыми.

Но если вы планируете включить в урок задачи № 97 и № 98, то предложите детям решить их сначала самостоятельно, так как в русле логики данного учебника они выполняют контролирующую функцию. А после этого воспользуйтесь различными методически­ми приемами обучения решению задач.

Определив внутреннюю структуру урока, необходимо проду­мать и такие вопросы:

<=■ что вы заранее напишете на доске;

<=■ что будете писать на доске вы, а что - дети в процессе об­суждения заданий;

о какую работу на уроке вы организуете фронтально, какую -индивидуально;

о какие задания дети будут выполнять самостоятельно, а ка­кие - с вашей помощью;

о как вы организуете обсуждение самостоятельной работы;

<^ какие вопросы вы зададите детям, если они допустят ошибки в вычислениях;

<р какие наглядные пособия используете на уроке.

Оформляя конспект урока, вы записываете его тему, цель, со­держание всех заданий и организацию деятельности учащихся в процессе их выполнения, а также предполагаемые ответы детей.

Приведем возможный вариант конспекта урока, который соот­ветствует данной странице.

Урок математики. 1 класс. Школа №...

Тема: Сложение двузначных и однозначных чисел с переходом через разряд.

Цель: Овладеть умением складывать двузначные и однознач­ные числа в переходом через разряд. 1. Постановка учебной задачи.

На доске записано название темы: «Сложение двузначных и однозначных чисел».

• Посмотрите, дети, как называется тема нашего урока (дети читают название темы).

• Я написала на доске тему урока, а вы придумайте выражения, в которых складываются однозначные и двузначные числа.

Дети приводят примеры выражений и анализируют их, исходя из сформулированного задания. Если некоторые ученики будут ошибаться, то другие их поправят. (Предполагаю, что выражения будут как на нахождение суммы без перехода через разряд, так и с

переходом через него.) Записываю на доске 10-12 выражений. Например:

32+4 64+9 37+5 42+6 64+3 и т. д. Слежу за тем, какие выражения предлагают дети. Если их предложения включают только случаи без перехода через разряд (а такое вполне возможно, т. к. они эти случаи уже изучили), то са­ма предлагаю свои варианты. Говорю детям: «А, может, я тоже придумаю выражение?»

- Значение каких выражений вы могли бы вычислить? Предполагаю, что со сложением без перехода через разряд

большинство первоклассников должны справиться.

По мере того, как дети вычисляют значения выражений, я запи­ сываю их на доске в два столбика (в один - случаи без перехода через разряд, в другой - с переходом через него): 32+4 64+9

42+6 37+5

64+3 и т. д.

Вполне возможно, что некоторые смогут найти значения выра­жений и во втором столбике. Я записываю их ответы.

При вычислении спрашиваю каждый раз: «У кого другое мне­ние?» Если есть другое мнение, предлагаю его обосновать. Затем обращаюсь к классу с вопросом:

- Может быть, кто-нибудь догадался, почему я записала выра­ жения, которые вы составили, в два столбика?

Обсуждаем высказывания детей. Все зависит от того, как они справятся с вычислением выражений.

а) Если значения выражений во втором столбике никто не смо­ жет найти, то итог обсуждения может быть таким: «В первом стол­ бике я записала выражения, значения которых вы все быстро вы­ числили. Выражения второго столбика вызвали у вас затруднения. Вот мы и будем учиться на уроке вычислять значения этих выра­ жений».

б) Если дети (некоторые) вычислят значения выражений второ­ го столбика, то попробую выяснить, как это им удалось сделать (наверное, возможны варианты):

64+9=64+(6+3)=(64+6)+3=73 64+9=(60+4)+9=60+(4+9)=60+13=73 Эти записи не выполняются, учащиеся объясняют способ дей­ствия устно.

В этом случае обращаю внимание на тот факт, что в первом столбике изменилась только цифра, обозначающая единицы, а цифра, обозначающая десятки, не изменилась - (32+4=36), а во втором случае - изменились цифры, обозначающие единицы и десятки - (64+9=73).

255

Опять предлагаю детям попытаться объяснить, почему так про­исходит.

Подвожу итог первому этапу: «Ну что ж, давайте будем все вместе разбираться в этом вопросе».

2. Предлагаю задания из учебника М1И. (Все задания включа­ ются в конспект и описываются предполагаемые ответы детей.)

В случае необходимости использую наглядные модели десят­ков (зеленый треугольник с десятью красными кружками) и единиц (красный кружок), а также задание: «Дополни до разрядных десят­ков числа: 39, 45, 78, 24 и т. д.»

Делаем вывод - как прибавлять однозначное число к двузнач­ному с переходом через разряд.

Чтобы дети лучше поняли новый прием и его взаимосвязь с ра­нее изученными приемами, предлагаю для вычислений столбики выражений:

36+3 47+1 54+3 36+4 47+2 54+5 36+5 47+3 54+6 36+6 47+4 54+7

3. Решаем самостоятельно задачу, связанную с правилом при­бавления суммы к числу. (В конспекте приводится текст задачи, даются предполагаемые ответы детей и описывается организация обсуждения самостоятельной работы.)

4. Подвожу итог урока и записываю на доске номера домашнего задания.

Ш Задание 116. Ориентируясь на любые страницы учебника М1М, составьте конспекты трех уроков математики.

При планировании уроков по учебникам М2М и МЗМ вы можете действовать аналогично.

Покажем это на примере страницы учебника МЗМ (1 - 4). Она имеет следующее содержание:

Порядок выполнения действий

1) Рассмотри выражения:

70-30-8 25-9+7 12:2*3 4*6:3

Какие действия содержат эти выражения? В каком порядке они долж­ны выполняться?

В выражениях без скобок, содержащих только сложение и вычитание, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

В выражениях без скобок, содержащих только умножение и деление, действия выполняются в том порядке, как они записаны: слева направо.

2) Запомни еще одно правило о порядке действий: В выражениях без скобок умножение и деление выполняются раньше, чем сложение и вычитание. Например: 7-2*3=7-6=1 24:6+2*3=4+6=10

1. 30+15-6 18:3+4*3 12+6:2-7 60-7+18 2*8+21:7 37+9-6:2

2. Плащ стоит 36 р., а туфли в 4 раза дешевле. Сколько стоят туфли?

3. Сашина коллекция значков занимала в альбоме 3 ряда, по 6 знач­ ков в каждом. Пять из этих значков он подарил товарищу. Сколько знач­ ков осталось у Саши?

Логика обдумывания урока

1. Из заголовка, который дан на странице учебника, ясно, что на данном уроке рассматриваются правила выполнения действий в выражениях. Основные понятия: числовое выражение, правила порядка выполнения действий в выражениях.

2. Из курса математики вы знаете, что числовые выражения -это математические записи, состоящие из чисел, знаков действий, скобок.

Теперь нужно вспомнить все правила порядка выполнения дей­ствий в выражениях и выяснить, какие из них имеют место на дан­ной странице учебника.

3. Затем нужно выяснить - с какими правилами порядка вы­ полнения действий ученики уже знакомы, а с какими знакомятся впервые. Если вы внимательно прочитаете вопросы, данные в учебнике к выражениям, стоящим под номером 1), и задание, кото­ рое дано под номером 2), то сможете дать правильный ответ: пер­ вое и второе правило дети уже применяли при нахождении значе­ ний числовых выражений, хотя в общем виде они не были сфор­ мулированы. С третьим правилом они знакомятся впервые и нико­ гда им не пользовались. Внимательный анализ содержания пред­ шествующих уроков позволит вам установить и такой факт: поми­ мо первого и второго правила, дети знакомы с тем, что если в вы­ ражениях есть скобки, то сначала всегда выполняется действие, которое в них записано.

Таким образом, полезно извлечь максимальную информацию из всех предшествующих уроков, которая связана с материалом, рассматриваемым на данном уроке.

4. Цель задания под номером 1) - повторить известные школь­ никам способы действий и обобщить их в виде правила.

256

9 Истомина Н.Б. 257

Цель задания, стоящего под номером 2), - познакомить с но­вым способом действия и разъяснить его на конкретных примерах.

Цель задания 1), помещенного после правил, - закрепить но­вый способ действия. Задания 2) и 3) связаны с решением задач на пропорциональную зависимость величин.

5. Дидактическая цель урока может выглядеть так: «Усвоение детьми правил порядка выполнения действий в вы­ ражениях и формирование умения применять их для вычисления значений выражений».

6. Ориентируясь на цель урока, можно предположить, что в него полезно включить выражения, содержащие скобки и большее количество действий, чем содержат выражения, данные в учебни­ ке. Например:

(60-39):7 75-3.4:2+8«4 65+12-7+12:2

Для того, чтобы акцентировать внимание детей на общем спо­собе действий, можно предложить им выражения, значения кото­рых они не смогут вычислить, но, пользуясь правилом порядка вы­полнения действий, догадаются, чему они равны. Например: 28.17-28«17+0«7

7. Методическая задача учителя на данном этапе - продумать, как организовать продуктивную, развивающую деятельность уча­ щихся, направленную на активное усвоение нового материала.

Как известно, правила порядка выполнения действий в выраже­ниях вводятся по соглашению, поэтому при изучении данного во­проса довольно сложно организовать поисковую деятельность учащихся, в результате которой они смогут самостоятельно сфор­мулировать правила. (Хотя этот вариант, в принципе, не исключа­ется.) В итоге правило нужно запомнить и научиться пользоваться им. Но это вовсе не означает, что каждое правило нужно отраба­тывать в процессе выполнения тренировочных однообразных уп­ражнений. С точки зрения развивающего обучения важно сосредо­точить внимание детей на самом процессе выбора правила. Для этой цели вы можете воспользоваться материалами данного посо­бия (см. п. 2.20.). В этом же пункте рассматриваются трудности, с которыми сталкиваются дети при вычислении значений выраже­ний, и те типичные ошибки, которые они допускают.

Решение задач, предложенных на данном уроке, целесообраз­но связать с понятием числового выражения, направив деятель­ность школьников на формирование умения читать текст задачи и устанавливать связи между данными и искомым. Например, после чтения задачи предлагаются различные выражения:

6.3+5 6*3-5 6«2+(6-5) 6«2-5+6

и задается вопрос:

- Какие из данных выражений могут являться решением зада­чи?

Обсуждение предложенных выражений помогает разобраться в тех взаимосвязях, которые существуют в задаче между данными и искомыми, и связать правило порядка выполнения действий с той ситуацией, которая описана в задаче.

Лотка обдумывания урока находит отражение в конспекте. Его можно оформить по-разному, но в нем должна быть сформулиро­вана дидактическая цель и представлены все задания и вопросы учителя в той последовательности, которая определена логикой урока. Следует привести в конспекте также предполагаемые отве­ты учащихся и описать действия учителя в зависимости от того или иного ответа.

Один из вариантов конспекта данного урока может выглядеть так:

Урок математики. 1 класс. Школа №...

Тема: Порядок выполнения действий в выражениях (первый урок по теме).

Цель: Усвоение детьми правил порядка выполнения действий в выражениях и формирование у них умения применять эти правила.

1. Актуализация знаний, умений и навыков в процессе проверки домашнего задания. (Приводятся конкретные примеры и вопросы для фронтальной беседы и предполагаемые ответы учащихся.)

2. Усвоение правил порядка выполнения действий. (Приводят­ся вопросы учителя, с которыми он обращается к детям (их при­мерные ответы), поясняется, как они выполняют задания, предло­женные учителем - фронтально, индивидуально, в процессе груп­повой работы, на доске, в тетрадях, на фланелеграфе.)

3. Закрепление правил. (Описывается работа с упражнениями, которые учитель предлагает детям.)

1. Решение задач. (Описывается работа над задачей.)

4. Итог урока. (Содержание фронтальной беседы, самостоя­тельная работа, ее обсуждение, рекомендации по домашней работе.)

Ш Задание 117. Ориентируясь на последовательность вопросов, связанных с логикой обдумывания урока, и используя страницы учебни­ков М2М и МЗМ, напишите конспекты пяти различных уроков.

Ш Задание 118. Ориентируясь на последовательность вопросов, связанных с логикой обдумывания урока, и используя методические ре-

258

9*

259

комендации к учебникам М1И, М2И и МЗИ, напишите конспекты трех уроков для каждого класса¹.