2.22. Деление с остатком

Из курса математики вам известно, что «разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число Ь - это зна­чит найти целые неотрицательные числа q и г, что а = bq+r и

Ориентируясь на это определение, учитель организует дея­ тельность учащихся, направленную на усвоение понятия «деление с остатком». i

Рассмотрим методические особенности формирования данного понятия в учебнике М2М. ,

1. Для разъяснения смысла деления с/остатком и знакомства учащихся с новой формой записи, так же как и при изучении других вопросов курса, используется простая задача. Дети решают задачу с помощью рисунка, учитель дает образец записи ее решения и ответа.

11 флажков раздали детям, по 2 флажка каждому. Сколько детей по­лучило флажки и сколько флажков осталось? Решение задачи можно записать так:

11:2=5 (ост. 1) Ответ: 5 детей получили флажки и 1 флажок остался.

2. Для закрепления смысла деления с остатком и новой формы записи учащимся предлагаются задания на соотнесение рисунка и математической записи. В процессе выполнения этих заданий их внимание обращается на те остатки, которые получаются при де­лении различных чисел на данное число. После этого формулиру­ется условие выполнения деления с остатком. А именно: остаток при делении всегда должен быть меньше делителя.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. -М., Просвещение, 1988, с. 154.

115

3. Упражнения на деление чисел с остатком включают случаи деления однозначного или двузначного числа на однозначное, в которых для вычисления результата используется знание таблицы умножения и соответствующих ей случаев деления.

4. Основным способом действия при делении с остатком явля­ется подбор делимого, которое без остатка делится на данное число. Образец способа действия разъясняется на конкретном примере:

Т 23:4. 23 не делится на 4. Самое большое число до 23. которое делится на 4, это 20. Разделим 20 на 4. получится частное 5. Вычтем 20 из 23. получится остаток 3.

23:4=5 (ост. 3) Остаток 3 меньше, чем делитель 4.

Успешное выполнение таких рассуждений во многом зависит от сформированности табличных навыков деления, так как начать свой ответ с фразы «23 не делится на 4» ученик сможет, если бы­стро вспомнит нужный случай из таблицы деления, что и является показателем прочных и автоматизированных вычислительных на­выков.

Следует заметить, что ориентировка на данный способ дейст­вия при делении с остатком не нацеливает детей на осознание той взаимосвязи, которая существует между делимым, делителем, неполным частным и остатком. В результате многие не понимают, что для нахождения остатка нужно из делимого вычесть произве­дение неполного частного и делителя, а для того, чтобы найти де­лимое, нужно неполное частное умножить на делитель и приба­вить остаток.

Для осознания этих взаимосвязей более эффективным являет­ся выполнение деления способом подбора частного. Ориентировка на него предполагает усвоение таблицы умножения, что более доступно большинству учащихся, и требует выполнения операций, способствующих осознанию математического смысла деления с остатком. Например, при выполнении деления 57:6 ученик может начать свои действия с подбора частного. Для этой цели он вспо­минает таблицу умножения на 6: 6x8=48, 57 - 48=9, 9>6; так как остаток не может быть больше делителя, то число 8 не подходит.

Проверим число 9: 6x9=54, 57 - 54=3, 3<6. Остаток меньше де­лителя, следовательно, 57:6=9 (ост. 3).

Ш Задание 58. Сравните задания темы «Деление с остатком» в учебниках М2М и МЗМ (1 - 4). В чем сходство этих заданий? В чем их различие?

.-116

Рассмотрим методические особенности формирования данного понятия в учебнике МЗИ.

1. Учащиеся знакомятся с понятием «Деление с остатком» по­сле того, как изучены темы «Пятизначные и шестизначные числа», «Сложение и вычитание многозначных чисел» и изучен алгоритм письменного умножения на однозначное число. Это позволяет: во-первых, активно использовать при изучении деления с остатком ранее усвоенные знания, умения и навыки, во-вторых, целена­правленно готовить учащихся к изучению алгоритма письменного деления. /

2. Наиболее эффективным способом деятельности учащихся, направленной на усвоение смысла деления с остатком, является установление соответствия между предметными действиями (рисунками) и математической записью. Вариативность способа деятельности обеспечивается применением приемов сравнения, выбора, преобразования и конструирования.

Ш Задание 59. Найдите в учебнике МЗИ задания, в процессе вы­полнения которых учащиеся усваивают предметный смысл деления с ос­татком, и сравните их с заданиями, предложенными в учебнике М2М. Составьте сами обучающие задания, в которых используются приемы сравнения, выбора, преобразования и конструирования.

3. Основным способом действия при делении с остатком явля­ ется подбор частного, так как:

а) он позволяет учащимся осознать смысл новой записи с точки зрения взаимосвязи компонентов и результата действия;

б) его можно использовать при делении трехзначного числа на двузначное, а также в дальнейшем при выполнении письменного деления.

4. В теме «Деление с остатком» учащиеся знакомятся с формой записи деления «уголком» и обсуждают ее преимущества. Для этой цели в учебнике предлагается следующее задание:

Сравни записи:

34:8 = 4 (ост. 2) и 34|8 32 4 2 ост.

Чем они похожи? Чем отличаются?

Догадайся! Что обозначает знак | в записи справа? Подумай: в чем

преимущество записи, которая выполнена справа?

117

ill Задание 60. Ориентируясь на учебник МЗИ, составьте различ­ные задания, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают:

а) способ подбора частного при делении с остатком;

б) условие, которое необходимо выполнять при делении с остатком;

в) взаимосвязь компонентов и результата при делении с остатком.

5. В теме «Деление с остатком» рассматривается случай деле­ ния меньшего числа на большее. Для вычисления результата учащиеся могут использовать как способ подбора частного, так и способ подбора делимого. ^\

Ш Задание 61. Выполните деление с остатком: 7:15, 18:37, 134:234. Найдите в учебнике МЗИ задание, в котором рассматривается случай деления меньшего числа на большее. Проверьте, правильно ли вы рассуждали.

Ш Задание 62. Составьте задания, которые вы можете предло­жить учащимся к следующим записям:

П:П=П(ост. 3) 36: D=D (ост. 1) /

52: 0=7 (ост. D) Приведите рассуждения детей при выполнении каждого задания.