1 Нүкте қозғалысының векторлық тәсілмен берілуі?

Бұл тәсілде Оxyz координаттар жүйесіне қатысты нүктенің орны R=OM векторымен анықталады.Координаттар бас нүктесін және берілген М нүктесін қосатын вектор r ді нүктенің радиус векторы деп атайды. Қозғалыс кезінде r өзінің модулін де бағытын да өзгертеді . Демек ол е t-ның бір мәнді , үздіксіз, дифференциалданатын функциясы болып келеді. r=r(t) өрнегі нүкте қозғалысының векторлық теңдеуі.

1,2Қозғалу траекториясы?

Қозғалу траекториясы дегніміз- дененің жүріп өткен жолының бастапқы және соңғы нүктесін қосатын кесіндіні айтамыз.

1,3Нүктенің жылдамдық және үдеу векторлары

V=dr/dt Берілген сәттегі нүкте жылдамдығы деп, оның радиус векторының уақыт бойынша алынған туындысына тең болып келген векторлық шама, v ны айтамыз.

Қозғалысы вектормен берілген нүкте жылд нүкте М нің қозғаласы Oxyz коорд жүйесі R тең болады R(t) теңдеуімен анықталатын R вектор өсімшесі t ға қатынасы t уақыт аралығындағы нүктенің орша жылдамдығы.

Жылдамдықтың уақыт өтуіне байланысты өзгеруінің тездігін сипаттаушы физикалық шаманы үдеу деп атайды.Берілген уақыт мезетіндегі нүктенің үдеуі деп жылдамдық векторының уақыт бойынша алынған бірінші туындысына a=dv/dt немесе нүктенің радиус-векторының уақыт бойынша алынған екінші туындысына a=d2r/dt2 тең болатын векторлық шаманы айтамыз.

Лездік үдеу векторы а, траекторияның М нүктесіндегі жанаспа жазықтығында жатады және М нүктесінен траекторияның ойыс жағына қарай бағытталады.

2 Нүктенің X,Y,Z уақыт t ның үздіксіз бірмәнді функциялары болып келсе яғни; x=f(t) Y=f(t) Z=f(t)(2.2) онда нүктенің әрбір уақыт сәтіндегі орны толық анықталады

Сонымен, нүктенің орнын анықтаудың координаттар тәсіліне қандай да бір координаттар жүйесінде оның координаттары уақытқа тәуелді функция ретінде беріледі.(2.2) теңдеулер нүкте қозңалысының теңдеулері деп аталады.

Сонымен қатар бұл теңдеулерге нүкте траекториясының параметрлік теңдеулері деп қарауға болады.Траектория теңдеуін нықтау үшін (2.2) теңдеулерден параметр рөлінде тұрған t-ны алып тастау керек. Сонда траекторияның теңдеуін мынадай екі теңдеу жүйесі түрінде аламыз

F1(x,z)=0 F2(y,z)=0

Егер нүкте бір жазықтықта қозғалатын болса онда оның қозғалысы екі скаляр теңдеулемен беріледі; X=f1(t) Y=f2(t)7

Қозғалысы координаттық тәсілде берілген нүкте жылдамдығын анықтау;

Нүктенің Oxyz санақ жүйесіндегі қозғалысы координаттық тәсілде берілген.Демек нүктенің осы санақ жүйесіндегі координаттары x,y,z уақытұа тәуелді функциялар түрінде берілген

x=f(t) y=f(t) z=f(t) (2.15)

Қозғалыс теңдеулері (2.15) арқылы берілген М нүктесінің жылдамдығын анықтауға қажетті формулаларды табуымыз керек. Осы мақсатпен жоғарыда көрсетілген

V=dr/dt (2.16)

векторлық теңдеуіндегі r=OM радиус векторын оның Oxyz остеріндегі құраушылары арқылы өрнектейік.

r=xi+yj+zk (2.17)

(2.17) өрнегін (2.16) теңдіктегі орнына қояйық

v=d(xi+yj+zk)/dt (2.18)

Осыдан

V (2.19)

Енді жылдамдық векторы v ны үш құраушыға жіктеп оны (2.19) теңдігінің сол жағына қоямыз

i+ j+ = (2.20)

(2.20)тепе теңдігіндегі өзара тәуелсіз i, j, k векторының алдындағы коэффициенттерді теңестіреміз

(2.21)

(2.21) формулалары нүкте жылдамдығы v ның координатттық остердегі проекцияларын орнектейді. Жылдамдық проекциялары (2.21) табылғаннан кейін вектордың өзі де толық табылады. Оның модулі мына формуламен анықталады.

v= + (2.22)

Осыдан соң жылдамдық векторының бағыттаушы косинустарын есептей аламыз

= = (2.23)

Қозғалысы координаттық тәсілде берілген нүкте үдеуі

Қозғалмайтын Oxyz координаттар жүйесіндегі нүкте қозғалысы

(2.24)

теңдеулерімен анықталады дейік. Осы теңдеулер арқылы нүкте үдеуін қалай есептеуге болатынын көрейік. Нүкте үдеуі деп (2.13) не (2.14) векторлық теңдікпен берілген векторды айтамыз. (2.14) теңдіктің оң жағындағы радиус-вектор -ді координаттар өстеріне жіктеп жазуға болады:

. (2.25)

(2.25)-тегі векторының компоненттерін (2.14) теңдігіне қойып

. (2.26)

(2.26) теңдігінің оң жағындағы туындыны есептеп шықсақ, мына теңдікке келеміз:

. (2.27)

Енді үдеу векторы -ны үш құраушыға жіктеп оны (2.27) теңдігінің сол жағына қоямыз:

. (2.28)

(2.28) теңдігі орынды болуы үшін, бұл теңдіктің екі жағында тұрған өзара тәуелсіз бірлік векторларының әрбіреуінің араларындағы коэффициенттері бірі-біріне тең болуы керек:

, . (2.29)

Үдеу модулі мына формуламен анықталады:

. (2.30)

Үдеу векторының кеңістіктегі бағыты оның бағыттаушы косинустарымен анықталады:

. (2.31)