1.Статика деген не?Аксиомалар. Статика (гр. statіke – салмақ, тепе-теңдік туралы ілім) – механиканың күш әсеріндегі материялық денелердің тепе-теңдік шарттарын зерттейтін саласы; механикалық жүйелердің тепе-теңдік күйін күш әсерімен зерттейтін механика бөлімі.^[1]

1аксиома. Еркін абсолют қатты денеге түсірілген екі куш тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болуы және бір түзудің боиымен қарама-қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті.2аксиома.Күштердің кез келген жүиесіне күштердің нөлге эквивалент жүиесін қосуға немесе одан оны алып тастауға болады, бұдан берілген жүйесінің қатты денеге әсер өзгермейді.3аксиома.Қатты дененің бір нүктесіне түсірілген екі күшті бір теңәсерлі күшпен ауыстыруға болады.4аксиома.Екі дене бірі-біріне әр уақытта шамалары өзара тең, бір түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді.

5аксиома.Тепе-теңдіктегі кез келген механикалық жүиеге қосымша жаңа байланыстар жасауға болады. Бұдан оның бастапқы тепе-теңдіктегі жағдаиы өзгермеиді.6аксиома.Еркін емес денедегі баиланыстарды, әсерлерін реакцияларымен ауыстыру арқылы, оиша алып тастауға болады.

2. Байланыс (бекіту) түрлері және олардың әсер күштері (реакциялары).

Абсолют қатты дене статикасында байланыс рөлін жіп, сырық, бекітілген нүкте, топса және басқада түрдегі қозғалмайтын денелер атқарады. Статика есептерінде байланыстың негізгі 4 түрі бар:Денелердің өзара түйісуі; Денелерді топсалармен байланыстыру. Сырықтар жіне иілгіш байланыстар; Қазықша байланыстар;

3. Жинақталатын (бір нүктеден өтетін) күштер жүйесі. Күштерді қосудың геометриялық әдісі. Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлісі; күштерге жіктеу. Жинақталатын күштер жүйесінің геометриялық тепе-теңдік шарттары.

Жинақталатын күштер жүиесінің тең әсерлі күші жүиедегі күштердің геометриялық қосындысына тең болады да оның әсер ету сызығы күштер түзулерінің қиылысатын О нүктесінен өтеді.

R1=F1+F2. R2=R1+F3=F1+F2+F3. R3=R2+F4=F1+F2+F3+F4. R=Rn-1+Fn=F1+F2+…..Fn=∑Fk осылаиша күштер паралелограмы заңын біртіндеп қолдану арқылы жинақталатын күштердің бір күшке эквивалент екенин дәлелдедик бұл күш берілген жүиенің тең әсерлі күші деп аталады. R=∑Fk

Абсолют қатты дене өзінің бастапқы тепе теңдік күйін сақтап қалу үшін R тең әсерлі күштің нөлге тең болуы қажет және жеткілікті. Я=0 ∑Fk=0

Күштер көпбұрышы тұйық көпбұрыш болады. Сонымен, жинақталатын күштер жүйесінің тепе теңдікте болуының геометриялық түрде айтылуы мынадай: жинақталатын күштер жүйесі тепе теңдікте болуы үшін жүйе күштерінен құрылатын көпбұрыш тұйық болуы қажет және жеткілікті.

4. Жинақталатын күштер жүйесі. Күштің координаттық өске проекциясы. Жинақталатын күштердің векторлық және аналитикалық тепе-теңдік шарттары. Үш күш теоремасы.

Күштің координаттық өске түсірілген проекциясы күштің модулі мен күш және өстің оң бағыттары арасындағы бұрыштық косинусына көбейткеге тең,

Fx=Fcosα. Fy=Fcosβ. Fz=cosϒ

Егер координаттық ось бір жазықтықта жатпаса, онда күшті алдымен берілген ось жататын жазықтыққа проекциялап алу керек.

Күштің жазықтықтағы проекциясын векторлық шама екенін мына белгімен көрсетеміз:

Fxy=OB1

R=0. Rxi+Ryj+Rzk=0

Rx=0. Ry=0. Rz=0

∑Fkx=0.∑Fky=0.∑Fkz=0

Жинақталатын күштердің кеңістіктегі жүиесі тепе-теңдікте болуы үшін бұл күштердің координаттар өстерінің әрбіреуіндегі проекцияларының қосындыларының нөлге тең болулары қажет және жеткілікті болады.

Егер қатты денеге әсер етіп тұрған өзара паралель емес үш күштің жазық жүиесі тепе-теңдікте болса, онда бұл күштердің әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысады.

5. Күштің нүктеге қатысты моменті және оның қасиеті. Күштің оське қатысты моменті. Тең әсерлі күштің моменті туралы Вариньон теоремасы.

Күштің нүктеге қатысты моменті деп «+»,н/е «- » таңбасымен алынған күш пен оның сол нүктеге қатысты иінінің көбейтіндісіне тең болатын шаманы аитамыз.

Күштің нүктеге қатысты моментінің қасиеттері:

1. Күш-ң түсу нүктесінен оның әсер ету сызығы боиымен жылжытудан күш моменті өзгермеиді

2. Күш-ң О нүктесіне қатысты моменті күш-ң өзі 0-ге тең болсада н/е оның әсер ету сызығы осы О нүктесі арқылы өтетін болса 0-ге аиналады.

Күш-ң оське қатысты моменті деп күштің берілген оське перпендикуляр жазықтықтағы проекциясының ось пен жазықтықтың қиылысу нүктесіне қатысты алынған моментінің «+», н/е «-» таңбасымен алынған сан шамасын аитамыз.

Күштердің кез келген жүиесінің тең әсер етуші күшінің кез келген бір нүктеге қатысты моменті жүйедегі барлық күштердің сол нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең.

6. Қос күштер. Қос күш моментінің векторы. Қос күштерді қосу туралы теоремалар. Қос күштер жүйесінің тепе-теңдігінің шарттары.

Абсолют қатты денеге әсер етуші шамалары тең, өзара параллель ж/е қарама-қарсы бағытталған екі күштің жүиесін қос күш деп атаимыз.

Қос күш моменті деп модулі, оның күші мен иінінің көбеитіндісіне (F*h) тең , ал бағыты қос күш жазықтығына перпендикуляр болып келетін векторды аитамыз. Қос күш моменті векторының бағытын анықтауда оң бұранда ережесі қолданылады. Қос күш моментінің векторын М(F,F’) деп белгілесек, онда оның модулін қос күші мен иінінің көбеитіндісіне теңестіреміз:

|M(F,F’)|=Fh=F'

М(F,F’) векторы- еркін вектор, оны қос күш әсер ететін дененің кез келген бір нүктесіне түсіруге болады.

1.Теорема. Бір жазықтықта әсер ететін екі күшті осы жазықтықта жататын тең әсерлі бір қос күшпен ауыстыруға болады. Тең әсерлі қос күштің моменті құраушы қос күштер моментерінің алгебралық қосындысына тең.

|M(F’1,F’2)|=F’1h1, |M(Q’1,Q’2)|=Q’1h

|M(R1,R2)|= |M(F1,F2)|+ |M(Q1,Q2)|

M(R1,R2)= M(F1,F2)+ M(Q1,Q2)

M(R1,R2)=M1+M2

2.теорема. Кеңістікте кез келген ретпен орналасқан қос күштер жүиесі бір қос күшке эквивалент болады. Бұл тең әсерлі қос күштің моменті жүиедегі барлық қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең.

((Rn-2,R’n-2),(Fn,F’n))~(R,R’)

M=Mn-2+Mn н/е M=M1+M2+…+Mn-1+Mn=∑Mk

Қос күштер жүиесі тепе-теңдікте болу үшін жүиедегі қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысы 0-ге тең болуы қажет ж/е жеткілікті.

M1+M2+…+Mn-1+Mn=0 н/е ∑Mk=0

7. Бейтарап берілген күштер жүйесін бір нүктеге шоғырлау.

Статикадағы негізгі лемма, берілген күшті бір нүктеден екінші нүктеге параллель тасымалдау (көшіру) туралы. Күштердің кез-келген кеңістік жүйесін бір центрге келтіру. Пуансо теоремасы. Күштер жүйесінің бас векторы мен бас мометін өрнектейтін формулалар. Бас вектор да, бас моментте нөлге тең болатын жағдай.

Абсолют қатты дененің А нүктесінде берілген F күші дененің басқа бір нүктесі В-ға түсірілген дәл өзіндеи F’ күшке ж/е бір қос күшке (F,F’) эквивалент. Бұл қос күштің моменті, А нүктесіндегі F күшінің В нүктесіне қатысты алынған моментіне тең болады.

F=F’=-F’’ ж/е (F’,F’’)~0

Қатты дененің А1,А2,...,Аn нүктелеріне түсірілген күштердің әрбіреуін, ол дененің берілген нүктесі О-ға параллель көшірейік. О нүктесін келтіру центрі деп атаимыз.

пуансо теоремасы: қатты денеге әсер ететін күштердің кез келген кеңістік жүйесін жалпы жағдайда күш және қос күш келтіруге болады.

Бас вектор мен бас моментті өрнектейтін формулалар:R_x=∑F_kx, R_Y=∑F_KY, R_Z=∑F_KZ; бас вектор R-дің модулі: R= ²_X+R²_Y+R²_Z ; Оның бағыттаушы косинустары: cos(R,^x)=R_X/R, COS(R,^Y)=R_Y/R, cos(R,^z)=R_Z/R

M_OX=∑M_OX(F_K), M_OY=∑M_OY(F_K), M_OZ=∑M_OZ(F_K)

Оның бағыттаушы косинустары:

Cos(M_O,^x)=M_X/M_O, cos(M_o,^z)=M_z/M_o

қос күштер моменттерінің қосындысы нольге айналады:

M₁+M₂+…+M_N-1+M_N=0

Немесе қысқаша түрде: ∑М_к=0

Бұл векторлық тепе теңдік теңдеуін координаттар остеріне проекцияласақ үш скаляр тепе теңдік теңдеулерін аламыз: ∑M_KX=0, ∑M_KY=0, ∑M_KZ=0

8)Кеңістікте берілген күштер мен жазық күштер жүйесінің аналитикалық тепе-теңдік шарттары. Күштер жүйесінің статикалық анықталынғандық және анықталынбағандық ұғымдары.

күштердің жинақталатын жүйесінің тепе теңдік шарттарын аналитикалық әдіспен анықтау: егер бұл күштер жүйесі тепе-теңдікте болса, онда оның тең әсерлі күші нөльге тең болады: R=0, R_Xi+r_yj+r_zk=0

Күш нолге тең болса оның әр координаталық құраушылары да, яғни оның остердегі проекциялары да нолге тең болады: R_X=0, R_Y=0, R_Z=0;

Күштердің жинақталатын жүйесінің тепе-теңдік шарты: ∑F_KX=0, ∑F_KY=0, ∑F_KZ=0

Жинақталатын күштердің кеңестіктегі жүйесі тепе-теңдікте болуы үшін бұл күштердің координаттар остерінің әрбіреуіндегі проекцияларының қосындыларының нолге тең болулары қажеь және жеткілікті болады.

9) Жазықта берілген кез-келген күштер жүйесі. Жазықта берілген кез-келген күштер жүйесінің аналитикалық тепе-теңдік шарты. Тепе-теңдік теңдеулерінің үш түрі (формасы). Параллель күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты. Күштердің кез келген жүйесі тепе теңдікте болуы үшін оның бас векторы және қандай да болмасын бір центрге қатысты алынған бас моменттің нолге тең болуы қажет және жеткілікті:

R=0, M₀=0

Тепе-теңдіктің шарттары:

∑F_KX=0, ∑M_X(F_K)=0

∑F_KY=0, ∑M_Y(F_K)=0

∑F_KZ=0, ∑M_Z(F_K)=0

Бұл формуланы сөзбен былай дейміз: күштердің кез келген жүйесі тепе тендікте болуы үшін жүйедегі барлық күштердің әрбір координаттар остеріндегі проекцияларының қосындылары нолге тен болулары және барлық күштердің әрбір координаттар остеріне қатысты алынғанүмоменттерінің қосындылары нолге тен болулары қажет және жеткілікті.

Паралель күштердің кеңістік жүйесінің тепе теңдік шарттары үш скаляр теңдеумен беріледі:

∑F_KZ=0, ∑M_X(F_K)=0, ∑M_Y(F_K)=0

ПАРАЛЕЛЬ КҮштердің кеңістік жүйесі тепе теңдікте болуы үшін күштерге паралель остегі олардың проекцияларының қосындысы және күштерге перпендикуляржазықтықта жататын екі координаталық остерінің әрқайсысына қатысты алынған олардың моменттерінің алгебралық қосындылары нөлге тең болулары қажет және жеткілікті.

11. Үйкеліс. Жылжытушы күш оскен сайын үйкеліс күші F-тің сан шамасы бастапқы уақыт t₀-ден дене қозғалысқа келе бастағанға дейінгі уақыт аралығындағы арта түседі. Тыныштық кезіндегі үйкеліс күші F-тің модулі (тыныштық үйкелісі) нолден бастап F_max дейін оседі, яғни: _max

Тыныштықтағы сырғанау уйкеліс күшінің максимальды мәні нормальдық қысымға(нормаьдық реакцияға) пропорционал болады: F_max=f₀N

Сырғанау үйкелісінің коэфиценті- f₀

Күштің шамасы нормаль қысымға тура пропорционал болады, яғни: F=fN, мұндағы f сырғанау үйкелісінің динамикасы.

Салыстырмалы жылдамдықтың өсуіне байланысты f коэфиценті басында біраз кемиді де кейіннен әр уақытта да кіші болады, яғни f ₀

Tg =F_max/N=(f₀N)/N=f₀ мұндағы үйкеліс бұрышы

13. Қатты дененің ауырлық центрі және координаттары. Қатты денелердің ауырлық центрі: Қатты дене n бөлшектерден тұрады дейік. Сонда жердің центріне қарай бағытталған, бөлшектердің n ауырлық күштері Р,Р_1,Р₂.....Р_n аламыз. Егер дененің өлшемдері жердің радиусына қарағанда әлдеқайда кіші шама болса, онда Р,Р_1,Р₂.....Р_n күштерін өзара паралель бағытталған күштер деп алуға болады. Дене бөлшектерінің ауырлық күштерінен тұратын Р,Р_1,Р₂.....Р_n паралель күштер жүйесінің центрін дененің ауырлық центрі деп атаймыз. Демек қатты дененің ауырлық центрінің орны мына формуламен табылады: r_c=(∑P_kr_k)/(∑P_k) (1.81)

Дененің ауырлық центрі с-ның координаттарын x_c, y_c, z_c, деп белгілесек онда (1.81) векторлық теңдеуден мына формулаларды табамыз:

x_c=(∑P_kr_k)/(∑P_k) y_c=(∑P_kr_k)/(∑P_k) z_c=(∑P_kr_k)/(∑P_k) (1.82)

(1.82) формулалар дененің ауырлық центрінің координаттарын береді

12. Параллель күштер центрі мен координаттары.) Паралель күштер центрі: Біріңғай бір жаққа бағытталған паралель күштер жүйесінің тең әсерлі күші нолге тен емес және ол жүйедегі күштерге паралель бағытталып, С нүктесі арқылы өтеді. Осы С нүктесінің О центріне қатысты радиус-вектор r_c-ны және Xc. Yc. Zc. Координаттарын табу керек. Берілген күштер жүйесіне Вариньон теоремасын пайдаланамыз. Бұл теорема бойынша:

Mc(R)= ∑Mc(F_k)

R=r(t)-радиус вектор

R_c=(∑r_kF_k)/( ∑F_k)- векторлық түрі

X_c=(∑x_kp_k)/( ∑p_k) (12)

y_c=(∑y_kp_k)/( ∑p_k) (12) координаталық түрі

z_c=(∑z_kp_k)/( ∑p_k) (12)

Кинематика