1. Циклические коды.

Циклические коды являются частным случаем линейных и представляют собой наиболее разработанную часть последних. Основным их достоинством является простота технической реализации, благодаря чему они и обратили на себя внимание специалистов. Ценным свойством таких кодов является способность обнаруживать не только одиночные ошибки, но и пакеты ошибок. Пакетом ощибок длиной L называют число разрядов сообщения, искаженных подряд.  Свое название циклические коды получили из-за следующего свойства: если комбинация  a_n-1a_n-2 ... a₁a₀

относится к коду, то комбинация, полученная путем циклического сдвига элементов, т.е. комбинация  a_n-2 ... a₁a₀a_n-1,

также относится к коду. Направление сдвига не имеет значения. Один сдвиг в одном направлении эквивалентен n-1 сдвигам в другом направлении.

Математической основой построения циклических кодов является представление кодовых комбинаций в виде многочленов от некоторой переменной x с коэффициентами, равными элементам кодовых комбинаций, и операцией по mod2. Кодовая комбинация 

a_n-1a_n-2 ... a₁a₀

представляется многочленом  a_n-1x^n-1 + a _n-2x^n-2 + ... + a₁x + a₀

Кодовый полином

Циклический код строится с помощью так называемого порождающего многочлена g(x) степени r. Признаком принадлежности n-разрядной комбинации данному коду является делимось соответствующего ей многочлена на порождающий. Если многочлен принятой комбинации делится на порождающий, то считается, что она совпадает с посланной. Если деление происходит с остатком, то принятая комбинация к коду не относится, т.е. произошло наложение ошибки. Вид остатка при достаточной избыточности позволяет указать место ошибки.

2. Методы цифровой полосовой модуляции.

Полосовая модуляция (аналоговая или цифровая) — это процесс преобразования информационного сигнала в синусоидальную волну; при цифровой модуляции синусоида на интервале Т называется цифровым символом. Синусоиды могут отличаться по амплитуде, частоте и фазе. Таким образом, полосовую модуляцию можно определить как процесс варьирования амплитуды, частоты или фазы (или их комбинаций) радиочастотной несущей согласно передаваемой информации. В общем виде несущая записывается следующим образом.

 (4.1)

Здесь A(t) — переменная во времени амплитуда, а   — переменный во времени угол. Угол удобно записывать в виде

 (4.2)

так что

 (4.3)

где ω — угловая частота несущей, а  — ее фаза. Частота может записываться как переменная f или как переменная ω. В первом случае частота измеряется в герцах (Гц), во втором — в радианах в секунду (рад/с). Эти параметры связаны следующим соотношением  .

1. Узкополосная передача.

Узкоополосные системы передают данные в виде цифрового сигнала частоты. Сигналы представляют собой дискретные электрические или световые импульсы. При таком способе вся емкость коммуникационного канала используется для передачи одного импульса, или, другими словами, цифровой сигнал использует всю полосу пропускания кабеля. Полоса пропускания - это разница между максимальной и минимальной частотой, которая может быть передана по кабелю. Каждое устройство в сетях с узкополосной передачей посылает данные в обоих направлениях, а некоторые могут одновременно и передавать их, и принимать.

Распространяясь по кабелю, сигнал постепенно затухает и искажается. Если кабель слишком длинный, на дальнем его конце передаваемый сигнал может исказиться до неузнаваемости или просто пропасть. Чтобы избежать этого, в узкополосных системах используют репитеры, которые усиливают сигнал и ретранслируют его в дополнительные сегменты, позволяя тем самым увеличить общую длину кабеля.