Теоретический материал

2.1 Тонкопленочные резисторы

Простейший тонкопленочный резистор представляет металлическую пленку толщиной d, имеющий форму квадрата с размером стороны l. Сопротивление этой пленки, Ом/,

(11)

где – удельное сопротивление материала.

Сопротивление резистора

(12)

где – длина резистора, – ширина резистора.

Для полупроводникового резистора удельная проводимость материала определяется выражением

, (13)

– концентрация носителей в полупроводнике, – подвижность носителей.

2.2 Конденсаторы

1) Монолитные конденсаторы представляют p-n-переходы, смещенные в обратном направлении. Емкость таких конденсаторов зависит от приложенного напряжения.

Резкий p-n-переход, у которого n_n >>p_p, имеет барьерную емкость

(14)

где – электрическая постоянная, – диэлектрическая проницаемость полупроводника, – площадь перехода, – толщина обедненного слоя, вычисляемая по формуле

(15)

где q – заряд электрона, – концентрация донорных атомов в материале n-типа, U – напряжение, приложенное к переходу, U₀ – контактная разность потенциалов. Для кремниевых приборов U₀   1 В.

2) Тонкопленочные конденсаторы. Чаще всего они представляют металлические параллельные пластины, разделенные слоем диэлектрика. Существуют также МОП-конденсаторы. Они образуются между алюминиевой пленкой и полупроводником n⁺-типа с малым сопротивлением. Емкость конденсатора вычисляют по формуле:

(16)

где – площадь пластин, – толщина оксидного слоя, – диэлектрическая проницаемость оксида.

Примеры решения задач

В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного германиевого p-n-перехода U₀ = 0,2 В, концентрация акцепторных примесей N_а в p-области много меньше концентрации доноров в N_d n-области и равна 310¹⁴ см^-3. Вычислить: а) ширину p-n-перехода W для обратных напряжений U_обр, равных 0,1 и 10 В; б) для прямого напряжения U_пр = 0,1 В; в) найти барьерную емкость С_б, соответствующую обратным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь p-n-перехода S = 1 мм². Диэлектрическая проницаемость германия равна 16.

Решение

В выражении для расчета ширины области пространственного заряда резкого p-n-перехода

, (17)

где . По условию задачи N_a << N_d, следовательно .

Таким образом

. (18)

Подставляя численные значения, получим значение ширины p-n-перехода W для обратного напряжения U_обр = 0,1 В:

,

и для U_обр = 10 В:

.

Произведем вычисления ширины области пространственного заряда в заданном p-n-переходе при прямом напряжении U_пр = 0,1 В:

.

Найдем величину барьерной емкости, используя определение выражение (14). Величина барьерной емкости в заданном p-n-переходе при U_обр = 0,1 В

,

а при U_обр = 10 В

.

Задачи для самостоятельного решения

2.1. Пленочный резистор представляет собой кремниевую пластину толщиной 25,4 мкм, равномерно легированную фосфором с концентрацией 10¹⁷ см^-3 и бором с концентрацией 510¹⁶ см^-3. Вычислите сопротивление этого резистора. Считать, что подвижность электронов в полупроводнике равна см² В^-1с^-1.

2.2. Конденсатор образован кремниевым p-n-переходом Концентрация акцепторов, равная 10¹⁶ см^-3, значительно меньше концентрации доноров. Площадь обкладок конденсатора 129 мм². К конденсатору приложено напряжение 1,5 В. Диэлектрическая проницаемость кремния равна 12.

2.3. Пленочный резистор интегральной микросхемы создан путем диффузии атомов фосфора в эпитаксиальный слой p-типа, легированный с концентрацией . Оказалось, что после перераспределения примесей при температуре 1000 С глубина p-n-перехода 2,5 мкм. Вычислите поверхностное сопротивление слоя пленки, полученное в процессе диффузии, если соответствующая удельная проводимость равна  Ом^-1см^-1.

2.4. В условии задачи 2.3. найдите длину резистора сопротивлением 2 кОм, если его минимальная ширина составляет 6,1 мкм.

2.5. Пленочный резистор интегральной микросхемы создан путем диффузии атомов фосфора в эпитаксиальный слой p-типа, легированный с концентрацией . Глубина p-n-перехода 2 мкм. Удельная проводимость равна  Ом^-1см^-1. Найдите длину резистора сопротивлением 1,5 кОм, если его минимальная ширина составляет 10 мкм.

2.6. МДП-транзистор с каналом n-типа имеет следующие параметры: N_а = 10¹⁷ см^-3, Q_ss = 8·10^-8 Кл/см²; _МП = − 0,95 эВ. Толщина слоя окисла d = 100 нм. Вычислите пороговое напряжение.

2.7. Сравнить максимальную возможную емкость конденсатора размерами 100×100 мкм, выполненного в виде МДП-конденсатора (С₁), с емкостью конденсатора таких же размеров на обратно смещенном р-n-переходе (С₂). Принять поле пробоя окисла равным 810⁶ В/см, рабочее напряжение ‑ равным 10 В. p-n-переход изготавливается путем диффузии бора в кремний n-типа проводимости с примесной концентрацией 10¹⁶ см^-3.

2.8. МДП-конденсатор имеет подложку с концентрацией примеси N_a = 10¹⁴ см^-3. Вычислите а) максимальную толщину области пространственного заряда; б) пороговые напряжения, полагая, что _МП = − 1,0 В; C_min = 3,35·10^-8 Ф/см²; d = 100 нм; Q_ss = 1,6·10^-8 Кл/см².

2.9. МДП-структура создана на кремниевой подложке р-типа. Концентрация акцепторной примеси N_a = 10¹⁵ cм^-3, толщина оксидного слоя d составляет 120 нм, затвор выполнен из алюминия. Вычислите пороговое напряжение, если известно, что поверхностная плотность заряда составляет 4,810^-8 Кл/см².

2.10. МДП-структура сформирована на кремневой подложке р-типа с концентрацией акцепторной примеси N_a = 10¹⁵ cм^-3. Толщина оксидного слоя d составляет 1,2 мкм, затвор выполнен из алюминия. Плотность поверхностного заряда на границе раздела окисел-полупроводник Q_ss = 810^-8 Кл/см². Найдите пороговое напряжение.

2.11. МДП-конденсатор имеет подложку с концентрацией примеси N_a = 10¹⁶ см^-3. Вычислите а) максимальную толщину области пространственного заряда; б) пороговые напряжения, полагая, что _МП = − 1,0 В; C_min = 3,35·10^-8 Ф/см²; d = 100 нм; Q_ss = 1,6·10^-8 Кл/см².

2.12. Вычислить барьерную емкость германиевого полупроводникового p-n-перехода с площадью поперечного сечения S = 1 мм² и шириной запирающего слоя 2·10^-4 см; ε = 16.

2.13. Найти барьерную емкость германиевого p-n-перехода, если удельное сопротивление p-области 3,5 Ом·см. Контактная разность потенциалов U_к = 0,35 В. Приложенное обратное напряжение U_обр = ‑ 5 В, площадь поперечного сечения 1 мм², ε = 16.

2.14. Удельная проводимость p-области германия с резким p-n-переходом σ_р = 10 См/см, а удельная проводимость n-области σ_n = 1 См/см, относительная диэлектрическая проницаемость ε = 16. В равновесном состоянии U_к = 0,35 В. Найти барьерную емкость перехода, имеющего площадь поперечного сечения S = 0,05 мм², U_обр = ‑ 10 В.

2.15. Решить задачу 2.14. для кремния.

2.16. Определить барьерную емкость p-n-перехода в германии, кремнии и арсениде галлия, если концентрация доноров в n-области равна концентрации акцепторов в p-области N_Ge = 2,0·10²¹ м^-3, N_Si = 1,5·10²¹ м^-3, N_GaAs = 4,0·10²¹ м^-3.

2.17. Решить задачу 2.16. с учетом наличия смещения U_пр = 2 В.

2.18. Решить задачу 2.16. с учетом обратного смещения U_обр = ‑2,5 В.

2.19. В равновесном состоянии высота потенциального барьера сплавного p-n-перехода равна 0,2 В, концентрация акцепторных примесей N_a = 3·10¹⁴ см^-3. Найти барьерную емкость, соответствующую обратным напряжениям, равным 0,1 и 10 В, если площадь перехода 1 мм².

2.20. Кремниевый p-n-переход имеет S = 1 мм², С_б =300 пФ, если подводится U_обр = ‑10 В. Найти: а) изменение емкости, если обратное напряжение становиться U_обр = ‑20 В; б) максимальную напряженность электрического поля в обедненном слое при U_обр = ‑10 В (ε=12).