Примеры решения задач

В кремниевую пластину, легированную атомами бора с концентрацией 910¹³ атомов/см³, диффундирует мышьяк. Процесс ведут при температуре 1100 С в течение 3 ч. Коэффициент диффузии D = 510^-14 см²с^-1.

а) Получите выражение, которое описывает конечное распределение концентрации атомов мышьяка, если концентрация примесей на поверхности постоянна N₀ = 410¹⁸ см^-3.

б) Определите глубину, на которой возникает p-n-переход.

Указание: из таблиц дополнительной функции ошибок известно, что уравнение имеет корень z  3.

Решение

а) Т. к. по условию концентрация примесей на поверхности постоянна, то имеет место диффузия из неограниченного источника. Профиль распределения примесей описывается уравнением (1):

(5)

где D = 510^-14 см²с^-1, t = 3 ч = 1,0810⁴ с. Тогда

(6)

(7)

б) Глубина, на которой возникает p-n-переход, определяется из условия, что на данной глубине концентрация акцептора становится равной концентрации диффундирующей примеси:

(8)

(9)

Используя значение дополнительной функции ошибок, получаем:

(10)

откуда

Задачи для самостоятельного решения

1.1. Проводится диффузионная обработка участка кремния, на котором предполагается разместить интегральную схему. Для этого на поверхность эпитаксиального слоя n-типа, имеющего концентрацию доноров , наносится акцепторная примесь с поверхностной плотностью . Образец помещают в диффузионную печь на 1 ч. Коэффициент диффузии при температуре в этой печи D = 310^-12 см²с^-1. Найдите глубину, на которой возникает p-n-переход.

1.2. Подсчитайте время, которое потребуется для создания на кремниевой пластине оксидного слоя толщиной 200 нм при оксидировании в атмосфере водяного пара при температуре 900 С.

Константы оксидирования: А = 5,710^-1 мкм, В = 1,910^-1 мкм²/ч. Начальное время оксидирования .

1.3. На поверхности кремниевой пластины создан оксидный слой толщиной 200 нм, в котором вытравлено окно для диффузии бора. Затем пластина на 1,5 ч помещена в атмосферу сухого кислорода при температуре 1200 С. Определите толщину оксидного слоя на окне, если x_i = 20 нм, а также толщину оксидного слоя на поверхности исходной пластины.

Константы оксидирования: А = 510^-2 мкм, В = 4,210² мкм²/ч.

1.4. Проводится диффузия через эпитаксиальный слой толщиной 10 мкм, в результате которой должна быть обеспечена концентрация доноров n-типа, равная . Концентрация диффундирующего вещества на поверхности поддерживается постоянной, равной N₀ = 510¹⁹ см^-3. Вычислить продолжительность операции при температуре в печи 1200 С. Коэффициент диффузии D = 310^-12 см²с^-1. Указание: из таблиц дополнительной функции ошибок известно, что уравнение имеет корень z  2,75.

1.5. Кремниевая подложка легирована атомами бора с концентрацией N = 1,510¹⁷ см^-3. На поверхность подложки нанесен мышьяк с концентрацией . Процесс ведут в течение 20 мин при температуре 1200 С. Коэффициент диффузии D = 2,4610^-13 см²с^-1. Определите глубину перехода. Указание: из таблиц дополнительной функции ошибок известно, что уравнение имеет корень z = 2,73.

1.6. На кремниевой подложке p-типа создан эпитаксиальный слой n-типа толщиной 10 мкм с концентрацией . Для изоляции n-слоя проводят диффузию бора при температуре 1200 С. Коэффициент диффузии D = 2,510^-12 см²с^-1, концентрация бора на поверхности постоянна и равна 10²⁰ см^-3. Какова должна быть продолжительность данного процесса? Используйте то, что уравнение имеет корень z = 2,75.

1.7. Найдите время, которое потребуется для нанесения оксидного слоя толщиной 450 нм при температуре 1050 С на поверхность кремниевой пластины. Процесс оксидирования является влажным и характеризуется параметрами А = 0,31 мкм, В = 0,47 мкм²/ч.

1.8. На поверхности кремниевой пластины создан оксидный слой с начальной толщиной 100 нм. Вычислите время, которое потребуется для создания добавочного слоя оксида в атмосфере сухого кислорода при температуре 1200 С. Конечная толщина слоя 0,18 мкм. Константы оксидирования: А = 510^-2 мкм, В = 4,210² мкм²/ч.

1.9. Найдите время, которое потребуется для формирования оксидной пленки толщиной 2 мкм на поверхности кремниевой подложки при температуре 920 С и давлении пара 25 атм. Константы оксидирования при данных условиях: А = 0,5 мкм, В = 5 мкм²/ч.

1.10. Горизонтальный n⁺- p-переход создан путем диффузии фосфора в кремниевую подложку p-типа. Затем переход подвергнут сухому оксидированию при температуре 900 С в течение 5 ч. Известно, что начальная толщина оксидной пленки перед оксидированием над n⁺- областью составляет 2 мкм, а над p-областью на 0,054 мкм больше. Вычислите разницу толщин оксидных слоев над n⁺- и p-областями. Константы оксидирования при данных условиях: А = 2,2510^-2 мкм, В = 5,410^-3 мкм²/ч.

1.11. На поверхность эпитаксиального слоя кремния n-типа, имеющего концентрацию доноров , наносится акцепторная примесь с поверхностной плотностью . Образец помещают в диффузионную печь на 1 ч. Коэффициент диффузии при температуре в этой печи D = 2,510^-12 см²с^-1. Найдите глубину, на которой возникает p-n-переход.

1.12. Какое время потребуется для создания на кремниевой пластине оксидного слоя толщиной 150 нм при оксидировании в атмосфере водяного пара при температуре 900 С?

Константы оксидирования: А = 610^-1 мкм, В = 210^-1 мкм²/ч. Начальное время оксидирования .

1.13. На поверхности кремниевой пластины создан оксидный слой толщиной 150 нм, в котором вытравлено окно для диффузии бора. Затем пластина на 1 ч помещена в атмосферу сухого кислорода при температуре 1200 С. Определите толщину оксидного слоя на окне, если x_i = 20 нм, а также толщину оксидного слоя на поверхности исходной пластины.

Константы оксидирования: А = 510^-2 мкм, В = 4,210² мкм²/ч.

1.14. В результате диффузии доноров через эпитаксиальный слой толщиной 15 мкм должна быть обеспечена концентрация примеси, равная . Концентрация диффундирующего вещества на поверхности поддерживается постоянной, равной N₀ = 510¹⁹ см^-3. Вычислить продолжительность операции при температуре в печи 1100 С. Коэффициент диффузии D = 2,510^-12 см²с^-1. Указание: из таблиц дополнительной функции ошибок известно, что уравнение имеет корень z  2,75.

1.15. Определите глубину перехода, образующегося при легировании кремниевой подложки атомами бора с концентрацией N = 1,510¹⁷ см^-3. На поверхность подложки нанесен мышьяк с концентрацией . Процесс ведут в течение 15 мин при температуре 1200 С. Коэффициент диффузии D = 2,610^-13 см²с^-1.. Указание: из таблиц дополнительной функции ошибок известно, что уравнение имеет корень z = 2,73.

1.16. Эпитаксиальный слой n-типа создан на кремниевой подложке p-типа и имеет толщину 10 мкм с концентрацией донорной примеси . Для изоляции n-слоя проводят диффузию бора при температуре 1200 С. Коэффициент диффузии D = 2,510^-12 см²с^-1, концентрация бора на поверхности постоянна и равна 10²⁰ см^-3. Какова должна быть продолжительность данного процесса? Используйте то, что уравнение имеет корень z = 2,75.

1.17. Сколько времени потребуется для нанесения оксидного слоя толщиной 500 нм при температуре 1050 С на поверхность кремниевой пластины? Процесс оксидирования является влажным и характеризуется параметрами А = 0,3 мкм, В = 0,5 мкм²/ч.

1.18. На поверхности кремниевой пластины создан оксидный слой с начальной толщиной 100 нм. Вычислите время, которое потребуется для создания добавочного слоя оксида в атмосфере сухого кислорода при температуре 1200 С. Конечная толщина слоя 0,15 мкм. Константы оксидирования: А = 510^-2 мкм, В = 410² мкм²/ч.

1.19. Найдите время, которое потребуется для формирования оксидной пленки толщиной 2,5 мкм на поверхности кремниевой подложки при температуре 920 С и давлении пара 25 атм. Константы оксидирования при данных условиях: А = 0,5 мкм, В = 5 мкм²/ч.

1.20. Горизонтальный n⁺- p-переход создан путем диффузии фосфора в кремниевую подложку p-типа. Затем переход подвергнут сухому оксидированию при температуре 900 С в течение 4 ч. Известно, что начальная толщина оксидной пленки перед оксидированием над n⁺- областью составляет 2 мкм, а над p-областью на 0,05 мкм больше. Вычислите разницу толщин оксидных слоев над n⁺- и p-областями. Константы оксидирования при данных условиях: А = 2,210^-2 мкм, В = 5,510^-3 мкм²/ч.

Тема 2

АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИМС