Im[f{b(X,y)}], Re[f{b(X,y)}]- мнимая и действительная части Фурье- образа поля яркости.
Отметим,
что часто величину
Re[F{B(x,y)}]
называют амплитудным спектром.
Полученное случайное поле яркости преобразуется к заданным значениям энергетической яркости путем линейного преобразования
(38)
где
Mb, b - рассчитанные для заданных условий математическое ожидание и с.к.о. яркости;
Ms, s - математическое ожидание и с.к.о. случайного поля, полученного после преобразования Фурье.
Полученное поле яркости имеет нормально распределенные амплитуды, в том числе и отрицательные, что не соответствует физическому смыслу яркости. Поэтому применение этого метода для синтеза стохастических полей яркости включает операцию присвоения пикселам с отрицательной аркостью минимально допустимых положительных значений, сравнимых (или «равных») пересчитанной ко входному зрачку мощности внутренних шумов регистрирующей аппаратуры. Это искажает закон распределения, делая его усеченным нормальным, и, соответственно, пространственный спектр. Исследования показали, что при значениях коэффициента вариаций яркости v<0,2 этими искажениями можно пренебречь.
В
качестве оценки амплитудного спектра
в формуле (35) используется величина
,
а пространственные спектры задаются в
аналитическом разделе
пространственно-спектральных моделей
различных объектов. Рассмотрим теперь,
как задается фазовая составляющая в
формуле (35).
Как известно, изображения, восстановленные с учетом их фазовой составляющей, сохраняют корреляцию между элементами изображения и, следовательно, положения таких "событий", как линии, точки и т.п., определяющих сходство исходных и восстановленных изображений.
Действительное расположение элементов в кадре из-за колебаний поля обзора аппаратуры, погрешностей наведения и физически случайной топографии объектов природной среды по отношению к системе координат предметной плоскости бортовой аппаратуры меняется случайным образом и может быть практически любым. В связи с этим, восстановление полей яркости с использованием фазового спектра конкретного изображения представляет ограниченный интерес. Поэтому, в имитационной модели, используемой для синтеза стохастических изображений, предлагается использовать статистическую модель фазовой составляющей.
.