3.1 Завдання

Знайти перехідну характеристику кола на виході і побудувати її графік.

Схема для знаходження перехідної характеристики К(р) має наступний вигляд:

Рис. 6. Схема для знаходження перехідної характеристики

Е = 1В;

U1(p)=1/p;

U2(p)=I2(p)*R2.

За допомогою метода контурних токів, знайдемо вихідний ток I2:

;

;

; (3.1)

Следовательно:

Рис. 7. График функции H(t)

4. РЯД ФУР'Є

Ряд Фур'є - спосіб представлення довільної складної функції сумою простіших. В загальному випадку кількість таких функцій може бути нескінченною, при цьому чим більше таких функцій враховується при розрахунку, тим вищою стає кінцева точність представлення даної функції. В більшості випадків в якості найпростіших використовуються тригонометричні функції синуса і косинуса. В цьому випадку ряд Фур'є називається тригонометричним, а обчислення такого ряду часто називають розкладом на гармоніки.

В багатьох електротехнічних і радіотехнічних пристроях несинусоїдальний режим роботи є нормальним, саме тому для представлення несинусоїдальної функції її розкладують у ряд Фур'є.

Гармонічний ряд в тригонометричній формі має вигляд:

(4.1)

де

(4.2)

(4.3)

тут А0 - постійна складова, аn і bn – амплітуди косинусоїдальних і синусоїдальних членів ряду.

4.1 Завдання

На вході кола задана періодична несинусоїдальна напруга (рис.2). Несинусоїдальну періодичну функцію напруги розкласти в ряд Фур'є. Розрахувати постійну складову і чотири члени ряду.

Рис. 2

Так як мій графік непарний, тобто f(x) = ‒f(–x), а також симетрична до осі абсцис, при поєднанніі півперіодів, то А0 та аn дорівнюють нулю, коефіцієнт k прийматиме тільки непарні значення, тобто формула (4.1) матиме вигляд ,

, де k = 1, 3, 5, 7…

Отже ряд Фур'є матиме дорівнюватиме:

(4.4)

де n – ряд натуральних чисел.

Перші чотири члени ряду будуть дорівнювати:

;

;

;

;

5. Лінійчатий амплітудний спектр вхідної та вихідної напруги

Спектр сигналу - це розподіл енергії сигналу по частотах. Спектр буває амплітудний і фазовий. Якщо відома форма сигналу (залежність від часу), спектр може бути розрахований за допомогою перетворення Фур'є. Для періодичного сигналу виконується ряд Фур'є, для непериодического - інтегральне перетворення.

Якщо є якийсь пристрій або лінія передач і відомі його часотні характеристики, можна, задаючи сигнал на вході, отримати вихідний сигнал. Для цього потрібно отримати спектр сигналу, потім розглянути, як на нього впливають частотні характеристики пристрою і тим самим отримати спектр вихідного сигналу. Потім зворотним перетворенням Фур'є виходить сам вихідний сигнал.

Для побудови лінійчатого амплітудного спектру сигналу потрібно для кожної точки kω відкласти відповідні амплітуди необхідної функції.

5.1 Завдання

Побудувати лінійчатий амплітудний спектр вхідної та вихідної напруги.

Таблиця даних для вхідної напруги:

Таблиця 1

ω, рад/с	3140	18840	31400	43960
Uвх, В	127.324	42.441	25.465	18.189

Рис. 8. Лінійчатий амплітудний спектр вхідної напруги

Таблиця даних для вихідної напруги:

Таблиця 2

ω, рад/с	3140	18840	31400	43960
k(ω)	0.038	0.013	7.85*10^-3	5.611*10^-3
Uвых, В	4.838	0.552	0.2	0.102

Рис. 8. Лінійчатий амплітудний спектр вихідної напруги