(15) Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.

Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P. Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.

- мгновенная мощность в активном сопротивлении;

- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).

Максимальное или амплитудное значение мощности p2 называется реактивной мощностью

где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).

Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.

Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

где z - полное сопротивление цепи.

Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии.

Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.

(17) Топографические и векторные диаграммы

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин.

Векторная диаграмма для RLC-цепочки. (Стрелки в нижней части рисунка не являются векторами векторной диаграммы, а лишь показывают участки цепи, напряжения на которых соответствует векторам с таким же буквенным обозначением и цветом в верхней части рисунка, как раз и являющейся собственно векторной диаграммой).

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы.

(18) Комплексные входные и передаточные функции электрических цепей

С анализом работы линейных электрических цепей тесно связаны такие понятия, как входные и передаточные функции.

К входным функциям относят комплексное входное сопротивление линейной электрической цепи, определяемое как отношение напряжения и тока со стороны одноименных зажимов

и комплексная входная проводимость

В этих формулах и – модули входного сопротивления и входной проводимости соответственно; – фазовый сдвиг между током и напряжением

Формально под передаточной функцией подразумевается комплексный переменный коэффициент, устанавливающий линейную алгебраическую зависимость между выходной величиной (ток или напряжение в цепи) и входной величиной (ток или напряжение, подаваемые к входным зажимам). Так, если существует линейная зависимость

, то величина определяется как передаточная функция цепи. Математически эта функция представляется, как правило, в виде рациональной дроби комплексной переменной

коэффициенты полиномов числителя и знаменателя которой определяются через параметры R, L и C самой цепи, т. е. являются вещественными положительными числами. На конкретной частоте передаточная функция есть комплексное число

где ее модуль, определяющий отношение действующих или амплитудных значений выходного и входного сигналов, а аргумент, выражающий фазовый сдвиг между начальными фазами