(12) Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении r,l,c элементах

Рассмотрим процессы в цепи, содержащей последовательно соединенные R, L, C элементы в которых протекает ток.

Определим общее сопротивление цепи. Поскольку элементы R, L и C соединены последовательно, то комплексное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений

где Z и - модуль и фаза комплексного сопротивления.

Ток , протекая по цепи , создает на ее элементах R, L и C падения напряжений UR, UL и UC, алгебраическая сумма которых равна приложенному к цепи напряжению, т.е.

Цепь с последовательно соединенными R, L, C элементами (а) и треугольники напряжений (б) и сопротивлений (в).

Формулы используются при расчетах цепей, состоящих из последовательно соединенных R, L,C элементов.

(13) Гармонические колебания в цепи при параллельном соединении r,l,c элементах

Пусть к цепи, содержащей параллельное соединение R, L, и C элементов , приложено напряжение

Общая комплексная проводимость цепи , состоящей из последовательно соединенных элементов R, L и C, равна сумме комплексных проводимостей ее элементов G, BL и BC.

Цепь с параллельно соединенными R, L, C элементами (а) и треугольники токов (б) и проводимостей (в).

На основании треугольников токов и проводимостей можно записать следующие формулы:

(14) Символический метод расчета цепей в разветвленных электрических цепях

Анализ электромагнитных процессов в электрических цепях переменного тока в общем случае возможен только с использованием представления токов, напряжений и параметров цепи комплексными числами. Это позволяет исключить тригонометрические функции из уравнений, описывающих электрическую цепь и сделать их линейными. Так как при этом все величины заменяются их изображениями или символами, то этот метод носит название символического.Последовательность операций в символическом методе в общем случае следующая:

1)преобразование всех величин и параметров электрической цепи в их изображения комплексными числами;

2)преобразование исходной электрической цепи в символическую схему замещения, где все величины и параметры представлены изображениями;

3)эквивалентные преобразования схемы замещения (если требуется);

4)определение искомых величин в области изображений;

5)преобразование искомых величин в оригиналы (если требуется).

Символическое изображение синусоидальных функций комплексными величинами

Любую гармоническую функцию можно изобразить в виде вектора а каждому вектору можно поставить в соответствие комплексное число