(7) Баланс мощности
Одной из наиболее общих теорем теории электрических цепей является теорема Телледжена Из теоремы Телледжена вытекает ряд следствий, важнейшим из которых является баланс мощности. Действительно, произведение uk ik представляет собой мгновенную мощность рk k-й ветви, поэтому сумма мощностей всех ветвей цепи равняется нулю. Если выделить ветви с независимыми источниками, то баланс мощности можно сформулировать следующим образом: сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равняется сумме мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи.
9) Гармонические токи, напряжения, ЭДС.
Гармонические
токи, и напряжения - это такие токи и
напряжения, которые изменяются во
времени по гармоническим законам
где и(ft), i(t), e(t) - мгновенные значения
напряжения, тока и ЭДС; Um,Im,Em - амплитудные
значения, т.е. наибольшие значения
гармонической функции;
-начальная фаза напряжения,тока и ЭДС.
w-круговая частота,
f-частота ,
10) Способ представления гармонических колебаний.
Гармоническое
колебание — явление периодического
изменения какой-либо величины, при
котором зависимость от аргумента имеет
характер функции синуса или косинуса.
Например, гармонически колеблется
величина, изменяющаяся во времени
следующим образом: x(t) = Asin(ωt + φ)
x(t) = Acos(ωt + φ), где х — значение изменяющейся
величины, t — время, остальные параметры
- постоянные: А — амплитуда колебаний,
ω — циклическая частота колебаний, (ωt
+ φ) — полная фаза колебаний,
— начальная фаза колебаний. Гармонические
колебания можно представить несколькими
способами:
аналитический:
графический:
геометрический, с помощью вектора амплитуды (метод векторных диаграмм).
(11) Гармонические колебания в резистивных, индуктивных и емкостных элементах
Гармонические колебания в резистивных элементах
Пусть через пассивный резистор проходит гармонический ток i(t)=Im sin(wt+yi).
Принимая во внимание закон Ома для мгновенных значений найдем
u=R i=R Im sin(wt+yi)=Um sin(wt+yu),
т.е. j=yu–yi=0 т.к. yu=yi и Um=R Im.
Следовательно, напряжение и ток в данном случае имеют одинаковую начальную фазу, т.е. они совпадают по фазе
Амплитуды и соответственно действующие значения гармонических колебаний напряжения и тока в резистивном сопротивлении связаны законом Ома
Im=Um/R и I=U/R.
Вся энергия, поступающая в резистивный элемент, преобразуется в тепло. Мгновенная мощность равна
Гармонические колебания в индуктивных элементах
Мгновенное напряжение на индуктивном элементе изменяется по закону
где yu=yi+p/2, j=yu-yi =yi -yi +p/2=p/2, Um=wL Im.
Следовательно, напряжение на индуктивности имеет форму гармонического колебания и опережает по фазе колебания тока на угол p/2 или, что то же, гармоническое колебание тока в индуктивности отстает по фазе от колебаний напряжения на угол p/2
Мгновенная мощность при этом изменяется во времени по закону
Амплитуды и соответствующие действующие значения напряжения и тока на индуктивности связаны соотношением, подобным закону Ома
и где X=wL – индуктивное сопротивление, Ом.
Гармонические колебания в ёмкостных элементах
Мгновенное напряжение на ёмкости изменяется по закону при U0=0.
