4. Завдання контрольної роботи

Завдання №1

1. У майстерню на ремонт надійшло 15 телевізорів. Відомо, що 6 із них потребують загального регулювання. Майстер бере п’ять телевізорів навмання. Яка ймовірність того, що два з них мають потребу в загальному регулюванні?

2. З колоди карт (36 шт.) одночасно витягають 3 карти. Яка ймовірність того, що це будуть карти: а) однієї масті; б) одного кольору?

3. Серед 20 однакових за зовнішнім виглядом зошитів 16 – у клітинку. Узято 4 зошити. Знайти ймовірність того, що 2 з них – зошити в клітинку.

4. Кинуто три монети. Знайти ймовірність того, що випадуть два «орли».

5. З урни, що містить чотири білих і п’ять чорних куль, навмання виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що одна з них – біла, а інша – чорна.

6. У магазині працюють 10 продавців, 6 із них – жінки. У зміну зайняті 3 продавці. Знайти ймовірність того, що у випадково вибрану зміну вийдуть двоє чоловіків і одна жінка.

7. Серед 25 однакових за зовнішнім виглядом зошитів 15 – у клітинку. Узято 5 зошитів. Знайти ймовірність того, що 3 з них – зошити в клітинку.

8. У майстерню на ремонт надійшло 12 телевізорів. Відомо, що 5 із них потребують загального регулювання. Майстер бере чотири телевізора навмання. Яка ймовірність того, що два з них мають потребу в загальному регулюванні?

9. З урни, що містить чотири білих і шість чорних куль, навмання виймають дві кулі. Знайти ймовірність того, що одна з них – біла, а інша – чорна.

10. З колоди карт (36 шт.) одночасно витягають 5 карт. Яка ймовірність того, що це будуть карти: а) однієї масті; б) одного кольору?

Завдання №2

1. Податкова інспекція проводе перевірку документації трьох фірм. Ймовірність того, що при перевірці будуть виявлені порушення для першої фірми дорівнює 0,2, для другої та третьої – 0,1, відповідно. Знайти ймовірність того, що порушення будуть виявлені: а) тільки на одній якій-небудь фірмі; б) тільки на двох фірмах; в) на трьох фірмах.

2. Проводиться хімічний аналіз проб води з трьох джерел. Ймовірність того, що хімічний склад води з першого джерела знаходиться в границях норми, дорівнює 0,7; з другого – 0,9; з третього – 0,8. Знайти ймовірність того, що в границях норми буде вода: а) з усіх трьох джерел; б) тільки з двох яких-небудь джерел; в) хоча б з одного джерела.

3. Три студента складають іспит. Для першого студента ймовірність скласти іспит дорівнює 0,9, для другого – 0,8, для третього – 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) іспит складуть всі студенти; б) іспит складе тільки один студент; в) іспит складе хоча б один студент.

4. У цеху 3 верстати. Ймовірність відмови І-го дорівнює 0,1; ІІ-го – 0,2;

ІІІ-го – 0,1. Обчислити ймовірність роботи: а) всіх верстатів; б) двох верстатів; в) хоча б одного верстата.

5. Податкова інспекція проводе перевірку документації трьох фірм. Ймовірність того, що при перевірці будуть виявлені порушення для першої фірми дорівнює 0,1, для другої та третьої – 0,2, відповідно. Знайти ймовірність того, що порушення будуть виявлені: а) тільки на одній якій-небудь фірмі; б) тільки на двох фірмах; в) на трьох фірмах

6. Проводиться хімічний аналіз проб води з трьох джерел. Ймовірність того, що хімічний склад води з першого джерела знаходиться в границях норми, дорівнює 0,8; з другого – 0,7; з третього – 0,9. Знайти ймовірність того, що в границях норми буде вода: а) з усіх трьох джерел; б) тільки з двох яких-небудь джерел; в) хоча б з одного джерела.

7. Три студента складають іспит. Для першого студента ймовірність скласти іспит дорівнює 0,8, для другого – 0,9, для третього – 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) іспит складуть всі студенти; б) іспит складе тільки один студент; в) іспит складе хоча б один студент.

8. У цеху 3 верстати. Ймовірність відмови І-го дорівнює 0,2; ІІ-го – 0,1;

ІІІ-го – 0,3. Обчислити ймовірність роботи: а) всіх верстатів; б) двох верстатів; в) хоча б одного верстата.

9. Податкова інспекція проводе перевірку документації трьох фірм. Ймовірність того, що при перевірці будуть виявлені порушення для першої фірми дорівнює 0,1, для другої та третьої – 0,2, відповідно. Знайти ймовірність того, що порушення будуть виявлені: а) тільки на одній якій-небудь фірмі; б) тільки на трьох фірмах; в) хоча б на одній фірмі.

10. Проводиться хімічний аналіз проб води з трьох джерел. Ймовірність того, що хімічний склад води з першого джерела знаходиться в границях норми, дорівнює 0,8; з другого – 0,6; з третього – 0,9. Знайти ймовірність того, що в границях норми буде вода: а) з усіх трьох джерел; б) тільки з одного джерела; в) хоча б з одного джерела.

Завдання №3

Використовуючи локальну й інтегральну теореми Муавра–Лапласа, знайти ймовірності зазначеної події.

У кожному з незалежних випробувань подія відбувається з постійною ймовірністю . Знайти ймовірність того, що подія відбувається:

а) точно разів; б) не менше ніж і не більше ніж разів.

Завдання
1	100	70	0,35	50
2	110	75	0,38	55
3	120	80	0,41	60
4	130	85	0,44	65
5	140	90	0,47	70
6	150	95	0,50	75
7	160	100	0,53	80
8	170	110	0,57	85
9	180	120	0,60	90
10	190	125	0,63	95

Завдання №4

Задано закон розподілу дискретної випадкової величини (у першому рядку зазначено можливі значення величини , у другому – подано ймовірності цих значень). Знайти: математичне сподівання ; дисперсію ; середнє квадратичне відхилення .

1.

Х1	1	2	3	4	5
Р1	0,05	0,18	0,23	0,41	0,13

2.

Х1	2	4	6	8	10
Р1	0,15	0,08	0,35	0,31	0,11

3.

Х1	-1	2	5	8	11
Р1	0,12	0,17	0,18	0,38	0,15

4.

Х1	0	2	4	6	8
Р1	0,35	0,21	0,18	0,14	0,12

5.

Х1	1	3	5	7	9
Р1	0,15	0,18	0,22	0,25	0,20

6.

Х1	-2	0	2	4	6
Р1	0,18	0,23	0,21	0,17	0,21

7.

Х1	-1	2	5	8	11
Р1	0,12	0,17	0,18	0,38	0,15

8.

Х1	0	2	4	6	8
Р1	0,35	0,21	0,18	0,14	0,12

9.

Х1	1	3	5	7	9
Р1	0,15	0,18	0,22	0,25	0,20

10.

Х1	-2	0	2	4	6
Р1	0,18	0,23	0,21	0,17	0,21

Завдання №5

Оцінювання відхилення відносної частоти від постійної ймовірності в незалежних випробуваннях.

У кожному з незалежних випробувань подія відбувається з постійною ймовірністю . Знайти ймовірність того, що відносна частота цієї події відрізняється за абсолютною величиною від імовірності не більше ніж на .

Завдання
1	590	0,84	0,054
2	580	0,83	0,053
3	570	0,82	0,052
4	560	0,81	0,051
5	550	0,8	0,05
6	540	0,79	0,049
7	530	0,78	0,048
8	520	0,77	0,047
9	510	0,76	0,046
10	500	0,75	0,045

Завдання №6

Для безперервної випадкової величини , щільність розподілу ймовірностей якої відповідає нормальному закону, задані математичне сподівання й середнє квадратичне відхилення . Знайти ймовірність того, що: 1) випадкова величина набуде значення в заданому інтервалі ; 2) абсолютна величина відхилення випадкової величини від її математичного сподівання не перевищує .

1. = 12; = 5; 8; 18; = 10.

2. = 7; = 3; 3; 13; = 6.

3. = 15; = 5; 11; 21; = 6.

4. = 8; = 2; 4; 14; = 6.

5. = 13; = 3; 9; 19; = 4.

6. = 10; = 4; 8; 20; = 8.

7. = 14; = 4; 10; 20; = 10.

88. = 9; = 5; 5; 15; = 8.

9. = 11; = 3; 7; 17; = 10.

10. = 10; = 4; 6; 16; = 10.

Завдання №7

Подано варіаційний ряд випадкових чисел із зазначенням інтервалів і частот. Необхідно: 1) знайти середнє арифметичне ; 2) визначити дисперсію і середньоквадратичне відхилення ; 3) побудувати гістограму частот; 4) за допомогою критерію Пірсона перевірити гіпотезу про нормальний розподіл вибірки.

1		2		3		4		5
Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi
1-3	5	2-6	10	0-4	1	10-20	9	7-9	13
3-5	8	6-10	15	4-8	4	20-30	11	9-11	18
5-7	12	10-14	20	8-12	6	30-40	16	11-13	21
7-9	15	14-18	25	12-16	9	40-50	20	13-15	27
9-11	17	18-22	30	16-20	12	50-60	24	15-17	31
11-13	23	22-26	35	20-24	23	60-70	29	17-19	36
13-15	26	26-30	40	24-28	27	70-80	33	19-21	39
15-17	30	30-34	45	28-32	38	80-90	35	21-23	44
17-19	34	34-38	50	32-36	40	90-100	43	23-25	46
19-21	39	38-42	55	36-40	57	100-110	50	25-27	58
21-23	31	42-46	44	40-44	48	110-120	49	27-29	47
23-25	29	46-50	41	44-48	36	120-130	41	29-31	45
25-27	27	50-54	39	48-52	24	130-140	32	31-33	40
27-29	21	54-58	26	52-56	20	140-150	28	33-35	39
29-31	18	58-62	24	56-60	19	150-160	25	35-37	36
31-33	13	62-66	21	60-64	15	160-170	23	37-39	35
33-35	7	66-70	18	64-68	11	170-180	22	39-41	32
35-37	5	70-74	17	68-72	8	180-190	18	41-43	29
37-39	4	74-78	12	72-76	5	190-200	10	43-45	23
39-41	1	78-82	3	76-80	2	200-210	7	45-47	16

6		7		8		9		10
Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi	Інтервали (i,i)	Частота mi
402-405	16	105-110	11	110-120	2	12-13	6	10-16	4
405-408	19	110-115	25	120-130	7	13-14	12	16-22	6
408-411	20	115-120	29	130-140	9	14-15	15	22-28	10
411-414	25	120-125	33	140-150	11	15-16	19	28-34	18
414-417	29	125-130	37	150-160	14	16-17	22	34-40	28
417-420	30	130-135	44	160-170	21	17-18	37	40-46	47
420-423	32	135-140	46	170-180	38	18-19	42	46-52	62
423-426	36	140-145	55	180-190	45	19-20	53	52-58	74
426-429	40	145-150	57	190-200	57	20-21	61	58-64	91
429-432	49	150-155	63	200-210	68	21-22	88	64-70	100
432-435	46	155-160	60	210-220	70	22-23	90	70-76	92
435-438	35	160-165	59	220-230	66	23-24	86	76-82	83
438-441	32	165-170	52	230-240	53	24-25	71	82-88	72
441-444	30	170-175	48	240-250	44	25-26	50	88-94	60
444-447	28	175-180	41	250-260	35	26-27	31	94-100	53
447-450	23	180-185	36	260-270	20	27-28	20	100-106	25
450-453	17	185-190	29	270-280	13	28-29	18	106-112	15
453-456	15	190-195	22	280-290	20	29-30	8	112-118	9
456-459	14	195-200	18	290-300	8	30-31	6	118-124	5
459-462	11	200-205	5	300-310	6	31-32	5	124-130	1