Возможности моделирования, предоставляемые пакетом прикладных программ Control System Toolbox (СST) и MATLAB Simulink.

Для проведения исследований и проектирования систем управления в состав системы MATLAB включены несколько ППП, предоставляющих широкий набор проблемно-ориентированных инструментальных средств. Одним из таких пакетов является ППП Control System Toolbox, который содержит комплекс программ, реализующих специальные методы теории управления, предназначенные для анализа и синтеза линейных непрерывных и дискретных стационарных систем управления. Пакет реализован с привлечением принципов объектно-ориентированного программирования, в соответствии с которыми все процедуры в ППП производятся с представителями специально введенного класса объектов – LTI-объектов, определяющих линейные системы с постоянными параметрами [1]. Особую роль для специалистов в области теории управления, обращающихся в своих исследованиях к инструментарию среды MATLAB, играет подсистема Simulink – компонента MATLAB, представляющая собой удобное и эффективное средство компьютерного и имитационного моделирования динамических процессов. 

Выражение для частотных характеристик типовых звеньев

Типовым динамическим звеном САР является составная часть системы, которая описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звено, как правило, имеет один вход и один выход.  По динамическим свойствам типовые звенья делятся на следующие разновидности: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие. Позиционными звеньями являются такие звенья, у которых в установившемся режиме наблюдается линейная зависимость между входными и выходными сигналами. При постоянном уровне входного сигнала он на выходе также стремится к постоянному значению. Дифференцирующими являются такие звенья, у которых в установившемся режиме выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала.

Интегрирующими являются такие звенья, у которых выходной сигнал пропорционален интегралу по времени от входного сигнала.

Звено считается заданным и определенным, если известна его передаточная функция или дифференциальное уравнение. Кроме того, звенья имеют временные и частотные характеристики. Передаточную функцию любой САР в общем случае можно представить как произведение передаточных функций следующего вида:

,

где K, n, T, ,  – постоянные величины, причём  ,  ,  ,  0 <  < 1,  > 0.

Дайте определение статической и динамической системам, непрерывной и дискретной системам

Статическая система — это такая система автоматического регулирования, в которой ошибка регулирования стремится к постоянному значению при входном воздействии, стремящемся к некоторому постоянному значению. Иными словами статическая система не может обеспечить постоянства управляемого параметра при переменной нагрузке.

Зависимость между значением управляемого параметра и величиной внешнего воздействия (нагрузкой) на объект управления. По виду зависимости между значением управляемого параметра и нагрузкой системы делят на статические и динамические. Зависимость динамической ошибки (q) от времени (t) для систем в установившемся режиме имеет вид q(t) = x(t) — y(t), где x(t) — сигнал управления, y(t) — выходная характеристика.

Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы, его называют законом эволюции. Динамические системы - это механические, физические, химические и биологические объекты, вычислительные процессы и процессы преобразования информации, совершаемые в соответствии с конкретными алгоритмами. Описания динамических систем для задания закона эволюции также разнообразны: с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, теории графов, теории марковских цепей и т.д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей динамической системы [2].

В системах непрерывного действия (непрерывных системах) существуют только непрерывные сигналы, являющиеся непре­рывными функциями времени. Все звенья этих САУ— звенья непрерывного действия, т. е. их входные и выходные ве­личины представляют собой непрерывные сигналы.

САУ дискретного дёйствия (дискретной САУ) называется сис­тема, в которой хотя бы одна величина представляет собой диск­ретный сигнал. Дискретный сигнал изменяется во времени диск­ретно, скачками . Существуют дискретные САУ, в которых имеются только дискретные сигналы. Такие системы состоят полностью из звеньев дискретного действия, входные и выходные величины, которых являются дискретными. Однако в большинстве дискретных систем имеются как дискретные, так и непрерывные сигналы. В состав таких систем наряду со звень­ями непрерывного и дискретного действия входят звенья, преоб­разующие непрерывные сигналы в дискретные, и звенья, осу­ществляющие обратное преобразование.

Преобразование непрерывного сигнала в дискретный называ­ется квантованием сигнала. Существуют два основных вида квантования: по уровню и по времени .

Запуск пакета MatLab? Интерфейс и возможности трех последних версий системы MATLAB в рамках предназначения данной книги как самоучителя различаются незначительно. Однако при описании отдельных деталей системы желательно ориентироваться на какую либо конкретную версию системы. В качестве таковой вначале рассмотрим под версию MATLAB R2006b. Она распространена намного больше, чем новейшие MATLAB R2007a,b. О новых возможностях их будет сказано немного позднее. Пока же отметим, что в рамках материалов, характерных для данной книги самоучителя, разница между различными версиями базовой системы. MATLAB практически отсутствует. MATLAB (к примеру, R2006b) обычно запускается из главного меню операционной системы Windows XP или активизацией ярлыка с логотипом системы нарабочем столе Windows. После запуска MATLAB на экране появляется основное окно системы MATLAB, показанное на рис. 1.1. Оно имеет обычные средства управления размерами, скрытия и закрытия. В окне командного режима показано окно About MATLAB, которое выводится одноименной командой в позиции Help меню и позволяет уточнить версию системы. Система готова к проведению вычислений в командном режиме. Полезно знать, что в начале запуска автоматически выполняется команда matlabrc, которая исполняет загрузочный файл matlabrc.m и файл startup.m, если таковой существует. Эти файлы текстового формата выполняют начальную настройку терминала системы и задают ряд ее параметров.

Какими характеристиками определяются дискретные системы идентификации?

Функция fvtool по существу представляет собой графическую среду, предназначенную для анализа и визуализации характеристик дискретных систем (Filter Visualization Tool). Однако, в отличие от других графических сред пакета, fvtool действительно является функцией, поскольку при вызове требует наличия входных параметров — коэффициентов полиномов числителя и знаменателя функции передачи анализируемого фильтра. Существенным достоинством данной функции является возможность одновременного просмотра характеристик нескольких фильтров

Динамическая система представляет собой математическую модель некоторого объекта, процесса или явления.

Динамическая система также может быть представлена как система, обладающая состоянием. При таком подходе, динамическая система описывает (в целом) динамику некоторого процесса, а именно: процесс перехода системы из одного состояния в другое. Фазовое пространство системы — совокупность всех допустимых состояний динамической системы. Таким образом, динамическая система характеризуется своим начальным состоянием и законом, по которому система переходит из начального состояния в другое.

Какими уравнениями описывается математическая модель объекта управления с учетом алгоритмов общего параметра?

Математи́ческая моде́ль это математическое представление реальности^[1]. Является частным случаем понятия модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системеМатематические модели могут быть детерменированными и стохастическими.Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. В стахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модельбывают статистическими идинамическими.Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени. В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели- все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.

Какие элементы содержит рабочая среда MatLab?Рабочая среда MatLab 6.х содержит следующие элементы:

• панель инструментов с кнопками и раскрывающимся списком;

• окно с вкладками Launch Pad и Workspace, из которого можно получить доступ к различным модулям ToolBox и к содержимому рабочей среды;

• окно с вкладками Command History и Current Directory, предназначенное для просмотра и повторного вызова ранее введенных команд, а также для установки текущего каталога;

• командное окно, в котором находится приглашение к вводу » и мигающий вертикальный курсор;

строку состояния

Как определяются по АЧХ параметры звена?

Методы определения амплитудно-частотных характеристик

1Экспериментальный:

На вход системы (звена) подаётся гармонический синусоидальный сигнал постоянной амплитуды , частота которого изменяется заданном диапазоне;

Для каждой частоты измеряются амплитуды выходного сигнала.

Находят соотношение ;

Изменяя частоту от нуля до наибольшего значения, строят графики - ;

Аналитический:

Определяют передаточную функцию системы (звена) W(p);

Заменяют в выражении ПФ оператор р на ,

получают комплексную амплитудно-фазовую частотную характеристику (комплексный коэффициент передачи) системы (звена)

Где - вещественная частотная характеристика; - мнимая частотная характеристика.Эти характеристики не имеют физического смысла и не могут быть получены экспериментально, но они используются для определения амплитудно-частотной характеристики . На комплексной плоскости комплексная частотная характеристика представляется вектором

Какие различные формы имеет функция plot?

Функция plot имеет различные формы, связанные с входными параметрами, например plot(y) создает кусочно-линейный график зависимости элементов y от их индексов. Если в качестве аргументов заданы два вектора, то plot(x,y) создаст график зависимости y от x. Например, для построения графика функции sin в интервале от 0 до 2p, сделаем следующее. Программа построила график зависимости, который отображается в окне Figure 1. MatLab автоматически присваивает каждому графику свой цвет (исключая случаи, когда это делает пользователь), что позволяет различать наборы данных. Команда hold on позволяет добавлять кривые на существующий график. Функция subplot позволяет выводить множество графиков в одном окне. Рассмотрение возможностей MatLab по визуализации данных начнем с двумерных графиков, которые обычно строятся с помощью функции plot(). Множество вариантов работы данной функции лучше всего рассмотреть на конкретных примерах. Предположим, что требуется вывести график функции синуса в диапазоне от 0 до pi. Для этого зададим вектор (множество) точек по оси Ox, в которых будут отображаться значения функции синуса: x = 0:0.01:pi; В результате получится вектор столбец со множеством значений от 0 до pi и с шагом 0,01. Затем, вычислим множество значений функции синуса в этих точках: y = sin(x); и выведем результат на экран plot(x,y); Представленная запись функции plot() показывает, что сначала записывается аргумент со множеством точек оси Ох, а затем, аргумент со множеством точек оси Oy. Зная эти значения, функция plot() имеет возможность построить точки на плоскости и линейно их интерполировать для придания непрерывного вида графика.

42. Какая функция позволяет выводить множество графиков в одном окне?

Функция subplot позволяет выводить множество графиков в одном окне. Данная команда выполняется перед обращением к функциям построения графиков для одновременной выдачи нескольких графиков в различных частях графического окна. Команды subplot(mnp) или subplot(m, n, p), где mnp - 3 цифры, производит разбивку графического окна на несколько подокон, создавая при этом новые объекты axes; значение m указывает, на сколько частей разбивается окно по горизонтали, n - по вертикали, а p - номер подокна, куда будет выводиться очередной график. Эти же команды могут использоваться для перехода от одного подокна к другому. Команда subplot(h), где h - дескриптор для объекта axes соответствующего подокна, - другой способ выбора подокна для размещения графика. Команды clf, subplot(111), subplot(1, 1, 1) выполняют одну и ту же функцию - удаляют все подокна и возвращают графическое окно в штатное состояние. Пример: В верхней части экрана строится функция y1 = sin(x), в нижней - y2 = log(abs(y)). x = -1:.1:1; y1 = sin(x); subplot(2, 1, 1), plot(x, y1) y2 = log(abs(y1)); subplot(2, 1, 2), plot(x, y2).

43. Какая команда позволяет добавлять кривые на существующий график? Команда hold on позволяет добавлять кривые на существующий график. Команда hold on включает режим сохранения текущего графика и свойств объекта axes, так что последующие команды приведут к добавлению новых графиков в графическом окне.Команда hold off выключает режим сохранения графика. Команда hold реализует переключение от одного режима к другому. Команды hold воздействуют на значения свойства NextPlot объектов figure и axes: hold on присваивает свойству NextPlot для текущих объектов figure и axes значение add;

hold off присваивает свойству NextPlot для текущих объектов figure и axes значение replace.

Математическая модель САУ в пространстве состояний. Нормальная форма в пространстве состояний

Для математического описания САУ по её функциональной схеме (рис. В1) определяется состав её отдельных звеньев, связанных друг с другом и с внешней средой. Основными формами представления операторов преобразования входных переменныхg(t) и f(t) в переменные выхода y(t) в конечномерных линейных непрерывных стационарных детерминированных моделях звеньев и САУ являются линейные дифференциальные уравнения,операторные функции передачи, временные и частотные характеристики Линейные дифференциальные уравнения описывают процессы, происходящие в каждом звене САУ в виде зависимости выходной величины x2(t) от входного воздействия x1(t). Эти уравнения называются математическими моделями звеньев и для звеньев разной физической природы составляются по законам соответствующей науки (механики, электротехники, термодинамики и др.), нелинейные уравнения линеаризуются. Совокупность уравнений (математических моделей) взаимосвязанных звеньев САУ образуют систему дифференциальных уравнений САУ, называемуюматематической моделью САУ [1, 2, 6].Для описания математической модели САУ обычно используют три способа [1, 2]:1) поэлементное описание САУ с учётом взаимодействия каждого звена с другими звеньями и с внешней средой, при этом модель САУ описывается системой дифференциальных уравнений, учитывающих все параметры звеньев, входные и выходные величины (координаты) процессов управления, что обеспечивает возможность физической интерпретации всех процессов управления;2) системное описание САУ представляется одним уравнением, которое получается из поэлементного описания САУ методом подстановок для исключения промежуточных координат процесса управления и учитывает только зависимость выходного процесса (выходной величины) САУ от входного процесса (входных величин) при утрате возможностей физической интерпретации процессов управления, происходящих внутри САУ;3) векторно-матричное описание САУ в пространстве переменных состояния системы, позволяющее учитывать все параметры и переменные величины (координаты) САУ и вести расчёты с применением ЭВМ при возможности физической интерпретации происходящих процессов управления в САУ. Назначение программы MATLAB. MATLAB (сокращение от англ. «Matrix Laboratory», в русском языке произносится как Матла́б) — пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем, включая Linux, Mac OS, Solaris (начиная с версии R2010b поддержка Solarisпрекращена^[3]) и Microsoft Windows^[4].Назначение системы Matlab

Система Matlab - это универсальное приложение для исследователей, которые занимаются разработкой нового оборудования, алгоритмов, программ.

Основным достоинством Matlab является относительная простота манипуляций с матричными и другими видами данных, а также удобными средствами вывода всевозможных графиков. Но это только надводная часть айсберга. Главное преимущество данной системы в том, что в ней реализованы многочисленные эффективные математические алгоритмы практически для всех областей деятельности. Например, вам не придется самостоятельно писать программы для решения систем уравнений или оптимизации - всё уже реализовано.

Назовите два способа запуска пакета Simulink ?

1.Запустить Simulink из среды MATLAB.

Обычно Simulink запускается соответствующей кнопкой из панели инструментов,

что было описано в задании 2, после чего все последующие действия выполняются в сре-

де MATLAB + Simulink. Можно также запустить Simulink, выполнив в командной строке

MATLAB команду

>> simulink 2.Для запуска пакета Simulink щелкните по кнопке в командном окне Matlab или введите команду simulink в командной строке.

Назовите основные разделы Simulink?