Прототип b13 № 26596

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Решeние:

Обозначим   и   – объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи   и  . Решим полученную систему: 

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

Ответ: 20.

Прототип b13 № 26597

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Решeние:

Обозначим   — количество литров воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает   литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем: 

Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.

Ответ: 10.

Прототип b13 № 26610

Баржа в 10:00 вышла из пункта   в пункт  , расположенный в 15 км от  . Пробыв в пункте   1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт   в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна   км/ч.

Решeние:

Пусть   км/ч – скорость течения реки, тогда скорость баржи по течению равна   км/ч, а скорость баржи против течения равна   км/ч. Баржа вернулась в пункт   через 6 часов, но пробыла в пункте     час 20 минут, поэтому общее время движения баржи дается уравнением: 

Ответ: 2.

Прототип b13 № 27482

Пристани   и   расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из   в  . На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из   в  . Найдите скорость баржи на пути из   в  . Ответ дайте в км/ч.

Решeние:

Пусть   км/ч – скорость баржи на пути из   в  , тогда скорость баржи на пути из   в     км/ч. На обратном пути баржа сделала остановку на 9 часов, и в результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько и на прямой, отсюда имеем: 

Ответ: 10.

Прототип b13 № 99565

В 2008 году в городском квартале проживало   человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на  , а в 2010 году на   по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Решeние:

В 2009 году число жителей стало   человек, а в 2010 году число жителей стало   человек. 

Ответ: 47088.

Прототип b13 № 99566

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на   дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решeние:

Обозначим первоначальную стоимость акций за 1. Пусть в понедельник акции компании подорожали на  , и их стоимость стала составлять  . Во вторник акции подешевели на  , и их стоимость стала составлять  . В результате они стали стоить на   дешевле, чем при открытии торгов в понедельник, то есть 0,96. Таким образом, 

.

Ответ: 20.