Теория конечных графов и ее приложения Содержание

Глава I. Начальные понятия теории графов……………………

1. Из истории теории графов…………………………………………..…..…

2. Определение графа. Области применения графов…………………….…

3. Основные понятия графов. Виды графов…………………………….….

4. Способы задания неориентированных графов………………………….….

5. Основная теорема теории графов. Полные и регулярные графы.

Дополнение к графу……………………………………………………….

6. Операции над графами. Подграфы и их виды……………….……………

7. Маршруты, цепи и циклы в графе. Свойства маршрутов и циклов……

8. Связность графов…………………………………………………….………

9. Расстояния в графе………………………………………………………...

10. Изоморфизм графов………………………………………………………….

11. Число графов с р вершинами………………………………………………..

Глава II. Неориентированные графы с циклами и без циклов…...…….….

2.1 Циклы и разрезы в графе. Количество ребер в связных графах……….……

2.2. Неориентированные (свободные) деревья, их свойства……………….……

2.3. Двудольные графы. Критерий двудольности…………………………...…

2.4. Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Критерий эйлеровости графа….………

2.5. Гамильтоновы графы. Достаточные условия гамильтоновых графов…...

2.6. Планарные графы. Критерии планарности……………………………..…

2.7. Раскраска графов. Проблема четырех красок………………………………

Глава III. Ориентированные графы…………………….………………….…

3.1. Ориентированные графы и их виды. Связь с бинарными отношениями…

3.2. Способы задания ориентированных графов…………………………….

3.3. Маршруты, пути и контуры в орграфе. Свойства путей и контуров…...….

3.4. Связность орграфов и ее виды.

Выделение компонент сильной связности в орграфе…………….……..…

3.5. Ориентированные, упорядоченные и бинарные деревья……….…….…….

Глава IV. Экстремальные задачи и алгоритмы на графах………..…..

4.1. Независимые множества вершин и ребер……………………..….…..…..

4.2. Покрывающие множества вершин и ребер……………………….….…….

4.3. Сепараторы и разрезы. Теоремы Менгера и Холла…………………..…….

4.4. Обходы графов: поиск в ширину и поиск в глубину………………..……

4.5. Поиск маршрутов (путей) с минимальным числом ребер (дуг)……..….....

4.6. Поиск специальных маршрутов в графе:

алгоритмы нахождения эйлерова цикла и эйлеровой цепи……….….…....

4.7. Построение остова минимального веса: алгоритмы Прима и Краскала.

4.8. Минимальные пути в нагруженных орграфах…………………….….…

4.8.1. Алгоритм Дейкстры…………………………………….…….…

4.8.2. Алгоритм Флойда…………………………...……………….….…

4.9. О трудоемкости алгоритмов………………………………….……….…

Основная литература

1. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1973.

2. Уилсон Р. Введение в теорию графов. – М.: Мир, 1977.

3. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. – М.: Наука, 1990.

4. Берж К. Теория графов и ее применения. – М.: Изд. иностр. лит., 1962.

5. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб: Питер, 2001.

6. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М.: Энергоатомиздат, 1988. 2-е изд., переработанное и дополненное.

7. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МАИ, 1992.