Лекция:№8 Тема: «Средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая и средняя степенная величина»

Данные понятия представляют собой частные (при определенных значениях показателя степени k) средней степенной величины.

1 Средняя степенная величина вычисляется по формуле

Где xi – величины, для которых исчисляется средняя;

X – средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

n – Частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

2 Средняя гармоническая величина.

При k = -1 вышеприведенная формула превращается в формулу расчета средней гармонической.

Различают среднею невзвешенную и взвешенную гармоническую величину:

• Средняя гармоническая простая (невзвешанная) вычисляется по формуле

Она взаимосвязана со средней арифметической невзвешенной как величина, обратная средней арифметической расчитания из обратных значений признака;

• Средняя гармоническая взвешенная величина определяется по формуле

Где- w – значение сводного, объемного, выступающего как признак-вес показателя.

Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается, когда имеются сведенья об объеме определяющего показателя, т. е. произведение осредняемого признака на признак-вес. Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается, когда имеются сведенья об объеме определяющего показателя, т. е. произведение осредняемого признака на признак-вес. Средняя гармоническая взвешенная величина рассчитывается также при наличии сведений об индивидуальных значениях осредняемого признака при отсутствии отдельных значений признака-веса.

3 средняя геометрическая величина.

Средняя геометрическая величина при показателе степени k=0 становится средней геометрической. Различают следующие виды средних геометрических величин:

• Средняя геометрическая невзвешенная величина.

Если показатель степени k=0, то формула средней степенной примет следующий вид:

Где П(Xi) – проведение индивидуальных значений осредняемого признака.

Средняя геометрическая невзвешенность применяется при наличии коэффициентов роста n. Индивидуальные значения признаков при этом становится относительными величинами динамики. Они построены в виде цепных величин. Таким образом, данная средняя характеризует средний коэффициент роста.

Частный случай средней геометрической невзвешенной – средняя геометрическая величина, рассчитанная с помощью максимальной и минимальной величины признака. Данная средняя применяется лишь в случае когда известны только экстремальные значения признака(Xmin X max). Средняя при этом рассчитывается следующим образом:

• Средняя геометрическая взвешенная применяется в случае, если темпы роста остаются неизменными в течении нескольких периодов:

Где Tр – средняя геометрическая взвешенная применяется в случае, если темпы роста остаются неизменными в течение нескольких периодов:

X – количество периодов, при которых темпы роста оставались неизменными.

4 Средняя квадратическая величина – степенная при показателе степени k=2. Различают следующие виды средних квадротических величин:

• Средняя квадротическая невзвешенная вычисляется по формуле

Данный вид степенной используется при расчете степени колеблемости индивидуальных значений признака вокруг средней арифметической;

• Средняя квадротическая взвешенная вычисляется по формуле.

Все формы средней, образованы от единой степенной средней и отличаются друг от друга показателями степени k. Правильность расчета средней величины можно поверить с помощью правила монтажности: чем выше степень рассчитываемой формы средней величины, тем больше значение средней.