Задачі для самостійного розв’язування Розвязати в аудиторії

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	1.1.1	1.1.2	1.1.3	1.1.4	1.1.5	1.1.6	1.1.7	1.1.8	1.1.9	1.1.10	1.1.11	1.1.12	1.1.13	1.1.14	1.1.15
	1.1.11	1.1.12	1.1.13	1.1.14	1.2.16	1.2.17	1.2.18	1.2.19	1.2.20	1.2.21	1.1.6	1.1.7	1.1.8	1.1.9	1.1.10
	1.2.1	1.2.2	1.2.3	1.2.4	1.2.5	1.2.6	1.2.7	1.2.8	1.2.9	1.2.10	1.2.11	1.2.12	1.2.13	1.2.14	1.2.15

1.1. Випишіть всі можливі підформули кожної з наступних формул (згідно до домовленості зовнішні дужки у формул опущені):

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. ((C ÚB) ÙA) ® (((CÚA) ® B) « (A «B))

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

1.2. Складіть таблиці істинності для наступних формул і вкажіть, які з формул є виконуваними, які спростовними, які тотожно істинними (тавтологіями) і які тотожно хибними (запереченнями):

1. 

2. (P®Q) ® (Q® P)

3. ((P®Q) ®P) ®Q

4. 

5. 

6. 

7. ((P®Q) ®Q) ®Q

8. 

9. (P®Q) Ú (P® (QÙP))

10. 

11. 

13. (P® (Q® R)) ® ((P® Q) ® (P® R))

15. 

16. 

17. 

18. 

19. ((PÚQ) ÚR) ® ((PÚQ) Ù (PÚR))

20. ((PÚQ) Ù ((QÚR) Ù (RÚP))) ® ((PÙQ) ÙR)

21. 

Домашнє завдання

До файлу домашнього завдання включаються приклади для самостійного розв’язування в аудиторії за своїм варіантом.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1.8(а)

1.8(г)

1.23(а)

1.23(ж)

1.26(a)

1.26(в)

1.26(г)

1.29(а)

1.29(д)

1.29(к)

1.43(н)

1.44(б)

1.46(а)

1.47(а)

1.26(б)

1.26(д)

1.30(в)

1.30(е)

1.44(а)

1.44(в)

1.46(б)

1.46(д)

1.51(г)

1.23(а)

1.23(ж)

1.26(a)

1.26(в)

1.26(г)

1.8(а)

1.8(г)

1.8. Сформулируйте и запишите в виде конъюнкции или дизъюнкции условие истинности каждого предложения (a и b — действительные числа):

а) аb0

г) a/b= 0

1.23. Определите, является ли последовательность символов формулой:

а) ((РQ) R)͞S;

ж) ((Р (͞Q R))((͞P R)͞Q))

1.26. Составьте таблицы истинности для следующих фор­мул и укажите, какие из формул являются выполнимыми, какие - опровержимыми, какие - тождественно истинны­ми (тавтологиями) и какие - тождественно ложными (противоречиями):

а) (PQ)((P͞Q)͞P)

б) ((PQ)P)Q

в) (P(Q͞P))((QPQ)

г) ((PQ)Q)(PQ)

д) P(Q(PQ))

1.29 Составив таблицы истинности, докажите, что следующие формулы являются тавтологиями:

а) РР (закон исключенного третьего);

д) (PQ)(QP) (закон контрапозиции);

к) [(Р Q)R] [P(QR] (ассоциативность конъюнкции )

1.30. Составив таблицы истинности следующих формул, докажите, что все они являются тавтологиями:

в) P(Q(P Q))

е) [Р  (Q  R)][(Р  Q)  (Р  R)];

1.43. Производя равносильные преобразования с использованием равносильностей из предыдущей задачи, докажите, что все формулы из задачи 1.30 являются тавтологиями.

н) ((PQ)P)P

1.44. Применяя равносильные преобразования, приведи­те следующие формулы к возможно более простой форме:

а) (PQ)((PQ)P);

б) (PQ)((PQ)P);

в) (PQ)(QP)(PQ)

1.46. Следующие формулы преобразуйте равносильным образом так, чтобы они содержали только операции  и :

а) (X  Y)  (YZ);

б) (XY)(XY)

д) ((XY)(YZ))(XZ)

1.47. Следующие формулы преобразуйте равносильным образом так, чтобы отрицание было отнесено только к пропо­зициональным переменным и не стояло бы перед скобками:

а) ((X(YZ))Z)

1.51. С помощью равносильных преобразований докажите, что следующие формулы являются тождественно ложными (противоречиями)

г) (XY)(XY)X

Примітка. Номера задач взяті із підручника В.И. Игошин «Задачник-практикум по математической логике» . – М., 1986