ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Лабораторная работа № 102

Физика

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

расчетный отчет

Выполнил:

ст. гр. ЭОП-05 Мацегора Р.С.

Руководитель:

Доцент кафедры физики Марковцев Н. П.

Братск 2005

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 102

Определение ускорения свободного падения

Цель работы: Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью прибора Атвуда.

Приборы и принадлежности: прибор Атвуда, добавочные грузы.

Теоретическое введение

Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением g. Это означает, что в системе отсчета, связанной с Землей, на всякое тело массой m, действует сила

G=mg,

называемая силой тяжести. Ускорение свободного падения g и сила тяжести G незначительно зависят от широты местности. Кроме того, G и g зависят также от высоты над уровнем моря - с удалением от центра Земли они уменьшаются. Используя законы динамики, можно измерить ускорение свободного падения g. Первый закон динамики Ньютона, называемый законом инерции, отражает свойство материи быть в вечном движении, и гласит, что всякое тело сохраняет состояние прямолинейного движения или покоя до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изме­нить данное состояние.

Тело массой m, движущееся по инерции равномерно и прямолинейно, обладает вполне определенной скоростью и, следователь­но, неизменным импульсом = m . Опыты показывают, что если на данное тело действует в течение некоторого времени ∆t другое тело, то при таком воздействии данное тело изменяет свою скорость, в результате чего импульс тела m также меняется.

Сила является мерой действия, производимого со стороны другого тела на данное и ведущего к изменению у данного тела

скорости, а следовательно, и его импульса. Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы.

В классической механике, которая называется Ньютоновской, движение тела описывается уравнением второго закона Ньютона:

изменение импульса тела по времени равно результирующей силе, действующей на тело, то есть

(1)

где т - масса тела; V -его скорость.

Существует несколько понятий масс: гравитационная, инертная, электромагнитная. В классической механике рассматривается гравитационная и инертная массы. Поскольку экспериментально доказано, что гравитационная масса отличается от инертной с точностью до 10^-12кг, то в дальнейшем будем рассматривать только инертную массу.

Количественная мера инертности тела называется инертной массой.

Свойство сопротивляемости тела называется инертностью.

По Ньютону под массой тела подразумевается масса покоя. Так как т=сопst , то (1) можно записать в виде

(2)

Из определения мгновенного ускорения следует, что

тогда (2) запишется в виде

, (3)

Уравнение (3) является частным случаем второго закона Ньютона. Для решения механических задач используют второй закон Ньютона в виде (3).

Третий закон Ньютона определяет характер действия тел друг друга (всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия): силы, с которыми действуют друг на друга взаимо­действующие тела, равны по величине и противоположны по на­правлению. Математически третий закон Ньютона запишется в виде ₁₂=- ₂₁ и |F₁₂|=|F₂₁|.

Описание рабочей установки и метода измерений g

З аконы механики поступательного движения могут быть проверены опытным путем на приборе Атвуда, предназначенного для, исследования прямолинейного равномерного и равноускоренного движения и, в частности, для определения ускорения свободного паде­ния. Прибор Атвуда (рис.1) состоит из легкого блока 4,способного вращаться на подшипниках вокруг гори­зонтальной оси практически без трения. Через блок пере­кинута тонкая капроновая нить 3 с двумя одинаковыми грузами 2 и 6 массами m₁ каждый. При равенстве масс грузов система находится в равновесии. Если на груз 6 положить перегрузок 5 мас­сой т₂, то система начнет двигаться ускоренно, причем оба груза будут иметь оди­наковое по величине ускорение, пропорциональное результирую­щей всех сил, действующих на систему, и обратно пропорциональ­ную ее массе. На груз 2 действует сила натяжения нити F_H1 и сила тяжести F₁

F₁=m₁g, (4)

на груз 6 действует сила натяжения нити F_H2 и сила тяжести F₂

F₂= (m₁+ m₂)g. (5)

При невесомом блоке и нерастяжимой нити силы натяжения равны и F_H1=F _H2=F _H, тогда, согласно второму закону Ньютона (3),

m₁a=F_H-m₁g, (6)

(m₁+ m₂)a=(m₁+m₂)g-F _H (7)

Складывая почленно (6) и (7), имеем

(2m₁+m₂)a = m₂g

или

(8)

Ускорение груза определяется из уравнений кинематики. Учитывая, что начальная скорость равна 0, а S₁ - участок движения с ускорением а, можно записать

(9)

где t₁ - время прохождения пути S₁, может быть определено из следующих соображений: начальная скорость на участке движения S₂ равна конечной скорости на участке S₁, и может быть определена как

V=at₁ (10)

Выразив a из (9) и подставив t₁, из (10), имеем

откуда

(11)

Скорость V груза можно определить следующим образом. Груз 6 с перегрузкой на участке пути S₁ движется равноускоренно. Когда перегрузок 5 застревает на кольце 7, то участок пути S₂ груз 6 проходит равномерно. Это следует из уравнений (6) и (7). Взяв m₂=0, имеем:

m₁a=F_H-m₁g,

m₁a=m₁g-F_H,

Сложив первое уравнение со вторым, получим 2m₁a=0, или a=0, то есть скорость на участке пути S₂ постоянна и равна конеч­ной скорости движения на участке S₂ . При равномерном (движение с постоянной скоростью) прямолинейном движении

то есть (11) можно переписать в виде

(12)

Подставив (12) в (8), окончательно получим

(13)

Время движения системы t₂ измеряют миллисекундомером 1, который включается и выключается автоматически с помощью фотоэлектрических датчиков 8 и 9, установленных в начале и конце участка S₂. При включении прибора в сеть электромагнит, установ­ленный соосно с блоком, при помощи фрикционной муфты удерживает систему блока с грузами в состоянии покоя (блокирует сис­тему). Нажатие клавиши «ПУСК» (клавиша фиксируется в нажа­том состоянии) приводит к срабатыванию электромагнита, при этом система грузов приходит в движение. В конце движения сис­тема вновь блокируется электромагнитом и тормозится. Клавиша «СБРОС» служит для обнуления показаний миллисекундомера и снятия блокировки системы электромагнитом при нажатой клави­ше «ПУСК»