Вариант № 3656078

1. B 15 № 245182. Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ю­щая, за­дан­ная функ­ция до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в той же точке, в ко­то­рой до­сти­га­ет ми­ни­му­ма вы­ра­же­ние . Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет ми­ни­му­ма в точке , в нашем слу­чае — в точке −1.

 

Ответ: −1.

Ответ: -1

2. B 15 № 287203.

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

Ре­ше­ние.

Квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том до­сти­га­ет наи­мень­ше­го зна­че­ния в точке , в нашем слу­чае — в точке −7. Функ­ция в этой точке при­ни­ма­ет зна­че­ние . По­сколь­ку ло­га­риф­ми­че­ская функ­ция с ос­но­ва­ни­ем, боль­шим 1, воз­рас­та­ет, най­ден­ное зна­че­ние яв­ля­ет­ся ис­ко­мым наи­мень­шим зна­че­ни­ем за­дан­ной функ­ции.

 

Ответ: 7.

Ответ: 7

3. B 15 № 77426. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

 

.

Ответ: 0.

Ответ: 0

4. B 15 № 77485. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции на за­дан­ном от­рез­ке:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

5. B 15 № 129871. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: 18.

Ответ: 18

6. B 15 № 132697. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

Ис­ко­мая точка мак­си­му­ма .

Ответ: −3.

Ответ: -3

7. B 15 № 77454. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

Най­ден­ная про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на на за­дан­ном от­рез­ке, за­дан­ная функ­ция убы­ва­ет на нем, по­это­му наи­мень­шим зна­че­ни­ем функ­ции на от­рез­ке яв­ля­ет­ся .

Ответ: −8.

Ответ: -8

8. B 15 № 77481. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

 

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

 

В точке функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

.

Ответ: 10.

Ответ: 10

9. B 15 № 77477. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Ре­ше­ние.

Най­дем про­из­вод­ную за­дан­ной функ­ции:

 

.

Най­дем нули про­из­вод­ной:

 

Опре­де­лим знаки про­из­вод­ной функ­ции и изоб­ра­зим на ри­сун­ке по­ве­де­ние функ­ции:

 

В точке за­дан­ная функ­ция имеет мак­си­мум, яв­ля­ю­щий­ся ее наи­боль­шим зна­че­ни­ем на за­дан­ном от­рез­ке. Най­дем это наи­боль­шее зна­че­ние:

Ответ: 1.

Ответ: 1

10. B 15 № 77429. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .