Вариант № 3715824

1. B 14 . Пер­вые 190 км ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 50 км/ч, сле­ду­ю­щие 180 км — со ско­ро­стью 90 км/ч, а затем 170 км — со ско­ро­стью 100 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Чтобы найти сред­нюю ско­рость на про­тя­же­нии пути, нужно весь путь раз­де­лить на все время дви­же­ния. Сред­няя ско­рость ав­то­мо­би­ля равна

 

км/ч.

Ответ: 72.

Ответ: 72

2. B 14 . По­ло­ви­ну вре­ме­ни, за­тра­чен­но­го на до­ро­гу, ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 74 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну вре­ме­ни – со ско­ро­стью 66 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Чтобы найти сред­нюю ско­рость на про­тя­же­нии пути, нужно весь путь раз­де­лить на все время дви­же­ния. Пусть ав­то­мо­биль на­хо­дил­ся в пути часов, тогда его сред­няя ско­рость равна:

 

км/ч.

Ответ: 70.

Ответ: 70

3. B 14 . Вере надо под­пи­сать 640 от­кры­ток. Еже­днев­но она под­пи­сы­ва­ет на одно и то же ко­ли­че­ство от­кры­ток боль­ше по срав­не­нию с преды­ду­щим днем. Из­вест­но, что за пер­вый день Вера под­пи­са­ла 10 от­кры­ток. Опре­де­ли­те, сколь­ко от­кры­ток было под­пи­са­но за чет­вер­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 16 дней.

Ре­ше­ние.

В пер­вый день Вера под­пи­са­ла от­кры­ток, во вто­рой – , …, в по­след­ний – от­кры­ток. Всего было под­пи­са­но от­кры­ток. Ко­ли­че­ство под­пи­сы­ва­е­мых от­кры­ток уве­ли­чи­ва­лось на каж­дый день.

 

.

Тогда за чет­вер­тый день было под­пи­са­но

от­кры­ток.

Ответ: 22.

Ответ: 22

4. B 14 . Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 5 лит­ров воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 375 лит­ров она за­пол­ня­ет на 10 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 500 лит­ров?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим — объем воды, про­пус­ка­е­мой вто­рой тру­бой в ми­ну­ту, тогда пер­вая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Из­вест­но, что ре­зер­ву­ар объ­е­мом 375 лит­ров вто­рая труба за­пол­ня­ет на 10 минут быст­рее, чем пер­вая труба за­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар объ­е­мом 500 лит­ров, от­сю­да имеем:

 

Ответ: 25.

Ответ: 25

5. B 14 . Цена хо­ло­диль­ни­ка в ма­га­зи­не еже­год­но умень­ша­ет­ся на одно и то же число про­цен­тов от преды­ду­щей цены. Опре­де­ли­те, на сколь­ко про­цен­тов каж­дый год умень­ша­лась цена хо­ло­диль­ни­ка, если, вы­став­лен­ный на про­да­жу за 20 000 руб­лей, через два года был про­дан за 15 842 руб­лей.

Ре­ше­ние.

Пусть цена хо­ло­диль­ни­ка еже­год­но сни­жа­лась на про­цен­тов в год. Тогда за два года она сни­зи­лась на , от­ку­да имеем:

 

Ответ: 11.

Ответ: 11

6. B 14 . Иван и Алек­сей до­го­во­ри­лись встре­тить­ся в N-ске. Иван зво­нит Алек­сею и узнаёт, что тот на­хо­дит­ся в 275 км от N-ска и едет с по­сто­ян­ной ско­ро­стью 75 км/ч. Иван в мо­мент раз­го­во­ра на­хо­дит­ся в 255 км от N-ска и ещё дол­жен по до­ро­ге сде­лать 50-ми­нут­ную оста­нов­ку. С какой ско­ро­стью дол­жен ехать Иван, чтобы при­быть в N-ск од­но­вре­мен­но с Алек­се­ем?

Ре­ше­ние.

Время, не­об­хо­ди­мое Алек­сею, чтобы до­е­хать до го­ро­да, равно 275 : 75 = 11/3 часа или 3 часа 40 минут. По­сколь­ку Иван дол­жен сде­лать 50-ми­нут­ную оста­нов­ку, у него остаётся 2 часа 50 минут или 17/6 часа на дви­же­ние. За это время он дол­жен про­ехать 255 км, по­это­му его ско­рость долж­на быть рав­ной 255 : (17/6) = 90 км/час.

 

Ответ: 90.

Ответ: 90

7. B 14 . Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет пер­вая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим — ко­ли­че­ство лит­ров воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба, от­сю­да имеем:

 

Таким об­ра­зом, пер­вая труба про­пус­ка­ет 10 лит­ров воды в ми­ну­ту.

Ответ: 10.

Ответ: 10

8. B 14 . Каж­дый из двух ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции может вы­пол­нить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них при­сту­пил к вы­пол­не­нию за­ка­за, к нему при­со­еди­нил­ся вто­рой ра­бо­чий, и ра­бо­ту над за­ка­зом они до­ве­ли до конца уже вме­сте. Сколь­ко часов по­тре­бо­ва­лось на вы­пол­не­ние всего за­ка­за?

Ре­ше­ние.

Ра­бо­чий вы­пол­ня­ет 1/15 часть за­ка­за в час, по­это­му за 3 часа он вы­пол­нит 1/5 часть за­ка­за. После этого к нему при­со­еди­ня­ет­ся вто­рой ра­бо­чий, и, ра­бо­тая вме­сте, два ра­бо­чих долж­ны вы­пол­нить 4/5 за­ка­за. Чтобы опре­де­лить время сов­мест­ной ра­бо­ты, раз­де­лим этот объём ра­бо­ты на сов­мест­ную про­из­во­ди­тель­ность:

часов.

 

Тем самым, на вы­пол­не­ние всего за­ка­за по­тре­бу­ет­ся 6 + 3 = 9 часов.

 

Ответ: 9.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Один ра­бо­чий ра­бо­тал 3 часа и дол­жен был бы еще 12, но к нему при­со­еди­нил­ся вто­рой ра­бо­чий, и они стали ра­бо­тать в два раза быст­рее. По­это­му вдво­ем они ра­бо­та­ли толь­ко 6 часов. Зна­чит, пол­ное время ра­бо­ты 9 часов.

Ответ: 9

9. B 14 . Из одной точки кру­го­вой трас­сы, длина ко­то­рой равна 14 км, од­но­вре­мен­но в одном на­прав­ле­нии стар­то­ва­ли два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля равна 80 км/ч, и через 40 минут после стар­та он опе­ре­жал вто­рой ав­то­мо­биль на один круг. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля равна км/ч. За 2/3 часа пер­вый ав­то­мо­биль про­шел на 14 км боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да имеем

 

.

Ответ: 59.

Ответ: 59

10. B 14 . В по­не­дель­ник акции ком­па­нии по­до­ро­жа­ли на не­ко­то­рое ко­ли­че­ство про­цен­тов, а во втор­ник по­де­ше­ве­ли на то же самое ко­ли­че­ство про­цен­тов. В ре­зуль­та­те они стали сто­ить на де­шев­ле, чем при от­кры­тии тор­гов в по­не­дель­ник. На сколь­ко про­цен­тов по­до­ро­жа­ли акции ком­па­нии в по­не­дель­ник?