Вариант № 3715766

1. B 14 . Даша и Маша про­па­лы­ва­ют гряд­ку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколь­ко минут про­па­лы­ва­ет гряд­ку одна Даша?

Ре­ше­ние.

За ми­ну­ту Маша про­па­лы­ва­ет одну два­дца­тую гряд­ки, а Маша с Дашей вме­сте — одну две­на­дца­тую. По­это­му за одну ми­ну­ту Даша про­па­лы­ва­ет гряд­ки. Всю гряд­ку она про­по­лет за 30 минут.

Ответ: 30.

Ответ: 30

2. B 14 . Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 210 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 2 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 14 дней.

Ре­ше­ние.

Пусть в пер­вый день гру­зо­вик пе­ре­вез тонны щебня, во вто­рой — , …, в по­след­ний — тонн; всего было пе­ре­ве­зе­но тонн; норма пе­ре­воз­ки уве­ли­чи­ва­лась каж­до­днев­но на тонн. Тогда

 

.

Тогда за де­вя­тый день было пе­ре­ве­зе­но

 

(тонн).

Ответ: 18.

Ответ: 18

3. B 14 . В по­мощь са­до­во­му на­со­су, пе­ре­ка­чи­ва­ю­ще­му 5 лит­ров воды за 2 ми­ну­ты, под­клю­чи­ли вто­рой насос, пе­ре­ка­чи­ва­ю­щий тот же объем воды за 3 ми­ну­ты. Сколь­ко минут эти два на­со­са долж­ны ра­бо­тать сов­мест­но, чтобы пе­ре­ка­чать 25 лит­ров воды?

Ре­ше­ние.

Ско­рость сов­мест­ной ра­бо­ты на­со­сов

 

.

Для того, чтобы пе­ре­ка­чать 25 лит­ров воды, по­на­до­бит­ся

 

мин мин.

Ответ: 6.

Ответ: 6

4. B 14 . Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да A в город B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 70 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вил­ся об­рат­но в A со ско­ро­стью на 3 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 3 часа. В ре­зуль­та­те ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч – ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из B в A, тогда ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из A в B равна  км/ч. Сде­лав на об­рат­ном пути оста­нов­ку на 3 часа, ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из A в B, от­сю­да имеем:

 

 

Таким об­ра­зом, ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста была равна 10 км/ч.

Ответ: 10.

Ответ: 10

5. B 14 . Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной 500 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли 3 метра тон­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тон­не­ля про­ло­жи­ли ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 10 дней.

Ре­ше­ние.

Пусть ра­бо­чие в пер­вый день про­ло­жи­ли мет­ров тон­не­ля, во вто­рой — , …, в по­след­ний — мет­ров тон­не­ля. Длина тон­не­ля мет­ров. , дней. Тогда в по­след­ний день ра­бо­чие про­ло­жи­ли

 

мет­ров.

Ответ: 97.

Ответ: 97

6. B 14 . Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 20 минут, вто­рой — за 30 минут, а тре­тий — за 1 час. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим объем бака за 1. Тогда три на­со­са, ра­бо­тая вме­сте, за­пол­нят бак за

 

минут.

Ответ: 10.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пер­вый насос за ми­ну­ту на­пол­ня­ет одну два­дца­тую бака, вто­рой — одну трид­ца­тую, тре­тий — одну ше­сти­де­ся­тую. Ра­бо­тая вме­сте, за ми­ну­ту они на­пол­нят шесть ше­сти­де­ся­тых или одну де­ся­тую бака. Зна­чит, весь бак на­со­сы на­пол­нят за 10 минут.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За один час пер­вый насос на­пол­нит 3 бака, вто­рой — 2 бака, а тре­тий — 1 бак. Ра­бо­тая вме­сте, за один час они 6 баков. Зна­чит, один бак на­со­сы на­пол­нят в шесть раз быст­рее, т. е. за 10 минут.

Ответ: 10

7. B 14 . Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли стро­ить два оди­на­ко­вых дома. В пер­вой бри­га­де было 16 ра­бо­чих, а во вто­рой — 25 ра­бо­чих. Через 7 дней после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 8 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды, в ре­зуль­та­те чего оба дома были по­стро­е­ны од­но­вре­мен­но. Сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось бри­га­дам, чтобы за­кон­чить ра­бо­ту в новом со­ста­ве?

Ре­ше­ние.

Пусть про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих равна дома в день, и пусть в новом со­ста­ве бри­га­ды до­стра­и­ва­ли дома дней. Тогда за пер­вые 7 дней ра­бо­ты бри­га­да­ми в 16 и 25 че­ло­век было по­стро­е­но и ча­стей домов, а за сле­ду­ю­щие дней бри­га­да­ми в 24 че­ло­ве­ка и 17 че­ло­век были по­стро­е­ны остав­ши­е­ся и части домов. По­сколь­ку в ре­зуль­та­те были це­ли­ком по­стро­е­ны два дома, имеем:

 

 

Тем самым, в новом со­ста­ве бри­га­ды ра­бо­та­ли 9 дней.

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

8. B 14 . Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 128 км. На сле­ду­ю­щий день он от­пра­вился об­рат­но в А со ско­ро­стью на 8 км/ч боль­ше преж­ней. По до­ро­ге он сде­лал оста­нов­ку на 8 часов. В ре­зуль­та­те ве­ло­си­пе­дист за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть ве­ло­си­пе­дист ехал из А в В со ско­ро­стью км/час, тогда об­рат­но он ехал со ско­ро­стью км/час. Раз­ность вре­мен на пути туда и об­рат­но со­став­ля­ет 8 часов, от­ку­да имеем:

 

 

Ис­ко­мая ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на об­рат­ном пути на 8 км/час боль­ше, по­это­му она равна 16 км/час.

 

Ответ: 16.

Ответ: 16

9. B 14 . То­вар­ный поезд каж­дую ми­ну­ту про­ез­жа­ет на 750 мет­ров мень­ше, чем ско­рый, и на путь в 180 км тра­тит вре­ме­ни на 2 часа боль­ше, чем ско­рый. Най­ди­те ско­рость то­вар­но­го по­ез­да. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Ско­рость то­вар­но­го по­ез­да мень­ше, чем ско­ро­го на 750 м/мин или на

 

.

Пусть км/ч — ско­рость то­вар­но­го по­ез­да, тогда ско­рость ско­ро­го по­ез­да км/ч. На путь в 180 км то­вар­ный поезд тра­тит вре­ме­ни на 2 часа боль­ше, чем ско­рый, от­сю­да имеем:

 

Ответ: 45.

Ответ: 45

10. B 14 . Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 6200 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал Б. Ещё ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 682 рубля боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?