Вариант № 3715059

1. B 14 . Заказ на 156 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет пер­вый ра­бо­чий, если из­вест­но, что он за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим – число де­та­лей, ко­то­рые из­го­тав­ли­ва­ет за час пер­вый ра­бо­чий, тогда вто­рой ра­бо­чий за час из­го­тав­ли­ва­ет де­таль, . На из­го­тов­ле­ние 156 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий тра­тит на 1 час мень­ше, чем вто­рой ра­бо­чий, от­сю­да имеем:

 

Ответ: 13.

Ответ: 13

2. B 14 . По морю па­рал­лель­ны­ми кур­са­ми в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют два су­хо­гру­за: пер­вый дли­ной 120 мет­ров, вто­рой – дли­ной 80 мет­ров. Сна­ча­ла вто­рой су­хо­груз от­ста­ет от пер­во­го, и в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни рас­сто­я­ние от кормы пер­во­го су­хо­гру­за до носа вто­ро­го со­став­ля­ет 400 мет­ров. Через 12 минут после этого уже пер­вый су­хо­груз от­ста­ет от вто­ро­го так, что рас­сто­я­ние от кормы вто­ро­го су­хо­гру­за до носа пер­во­го равно 600 мет­рам. На сколь­ко ки­ло­мет­ров в час ско­рость пер­во­го су­хо­гру­за мень­ше ско­ро­сти вто­ро­го?

Ре­ше­ние.

пока су­хо­гру­зы пе­рей­дут из пер­во­го по­ло­же­ния во вто­рое, вто­рой су­хо­груз пе­ре­ме­стил­ся от­но­си­тель­но пер­во­го на

 

м.

Пусть – раз­ность ско­ро­стей су­хо­гру­зов, тогда

 

м/мин км/ч

Ответ: 6.

Ответ: 6

3. B 14 . В по­мощь са­до­во­му на­со­су, пе­ре­ка­чи­ва­ю­ще­му 5 лит­ров воды за 2 ми­ну­ты, под­клю­чи­ли вто­рой насос, пе­ре­ка­чи­ва­ю­щий тот же объем воды за 3 ми­ну­ты. Сколь­ко минут эти два на­со­са долж­ны ра­бо­тать сов­мест­но, чтобы пе­ре­ка­чать 25 лит­ров воды?

Ре­ше­ние.

Ско­рость сов­мест­ной ра­бо­ты на­со­сов

 

.

Для того, чтобы пе­ре­ка­чать 25 лит­ров воды, по­на­до­бит­ся

 

мин мин.

Ответ: 6.

Ответ: 6

4. B 14 . Первую треть трас­сы ав­то­мо­биль ехал со ско­ро­стью 60 км/ч, вто­рую треть – со ско­ро­стью 120 км/ч, а по­след­нюю – со ско­ро­стью 110 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость ав­то­мо­би­ля на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Чтобы найти сред­нюю ско­рость на про­тя­же­нии пути, нужно весь путь раз­де­лить на все время дви­же­ния. Пусть км – весь путь ав­то­мо­би­ля, тогда сред­няя ско­рость равна:

 

км/ч.

Ответ: 88.

Ответ: 88

5. B 14 . Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 80 км/ч, про­ез­жа­ет мимо при­до­рож­но­го стол­ба за 36 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Ско­рость по­ез­да равна . За 36 се­кунд поезд про­хо­дит мимо при­до­рож­но­го стол­ба рас­сто­я­ние, рав­ное своей длине:

 

.

Ответ: 800.

Ответ: 800

6. B 14 . Пер­вый насос на­пол­ня­ет бак за 20 минут, вто­рой — за 30 минут, а тре­тий — за 1 час. За сколь­ко минут на­пол­нят бак три на­со­са, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но?

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим объем бака за 1. Тогда три на­со­са, ра­бо­тая вме­сте, за­пол­нят бак за

 

минут.

Ответ: 10.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пер­вый насос за ми­ну­ту на­пол­ня­ет одну два­дца­тую бака, вто­рой — одну трид­ца­тую, тре­тий — одну ше­сти­де­ся­тую. Ра­бо­тая вме­сте, за ми­ну­ту они на­пол­нят шесть ше­сти­де­ся­тых или одну де­ся­тую бака. Зна­чит, весь бак на­со­сы на­пол­нят за 10 минут.

 

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

За один час пер­вый насос на­пол­нит 3 бака, вто­рой — 2 бака, а тре­тий — 1 бак. Ра­бо­тая вме­сте, за один час они 6 баков. Зна­чит, один бак на­со­сы на­пол­нят в шесть раз быст­рее, т. е. за 10 минут.

Ответ: 10

7. B 14 . Ра­бо­чие про­кла­ды­ва­ют тон­нель дли­ной 500 мет­ров, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму про­клад­ки на одно и то же число мет­ров. Из­вест­но, что за пер­вый день ра­бо­чие про­ло­жи­ли 3 метра тон­не­ля. Опре­де­ли­те, сколь­ко мет­ров тон­не­ля про­ло­жи­ли ра­бо­чие в по­след­ний день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 10 дней.

Ре­ше­ние.

Пусть ра­бо­чие в пер­вый день про­ло­жи­ли мет­ров тон­не­ля, во вто­рой — , …, в по­след­ний — мет­ров тон­не­ля. Длина тон­не­ля мет­ров. , дней. Тогда в по­след­ний день ра­бо­чие про­ло­жи­ли

 

мет­ров.

Ответ: 97.

Ответ: 97

8. B 14 . Улит­ка пол­зет от од­но­го де­ре­ва до дру­го­го. Каж­дый день она про­пол­за­ет на одно и то же рас­сто­я­ние боль­ше, чем в преды­ду­щий день. Из­вест­но, что за пер­вый и по­след­ний дни улит­ка про­полз­ла в общей слож­но­сти 10 мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко дней улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь, если рас­сто­я­ние между де­ре­вья­ми равно 150 мет­рам.

Ре­ше­ние.

Пусть улит­ка про­полз­ла в пер­вый день мет­ров, во вто­рой – , … , в по­след­ний – мет­ров. Тогда м, а за дней про­полз­ла мет­ров. По­сколь­ку всего она про­полз­ла 150 мет­ров, имеем: . Таким об­ра­зом, улит­ка по­тра­ти­ла на весь путь 30 дней.

 

Ответ: 30.

Ответ: 30

9. B 14 . Кли­ент А. сде­лал вклад в банке в раз­ме­ре 6200 руб­лей. Про­цен­ты по вкла­ду на­чис­ля­ют­ся раз в год и при­бав­ля­ют­ся к те­ку­щей сумме вкла­да. Ровно через год на тех же усло­ви­ях такой же вклад в том же банке сде­лал Б. Ещё ровно через год кли­ен­ты А. и Б. за­кры­ли вкла­ды и за­бра­ли все на­ко­пив­ши­е­ся день­ги. При этом кли­ент А. по­лу­чил на 682 рубля боль­ше кли­ен­та Б. Какой про­цент го­до­вых на­чис­лял банк по этим вкла­дам?

Ре­ше­ние.

Если в банк под про­цен­тов го­до­вых по­ло­же­на сумма , то через лет она ста­нет рав­ной По­это­му кли­ент А. за два года по­лу­чил руб., а кли­ент B. за год по­лу­чил По усло­вию, от­ку­да имеем:

 

 

Тем самым, банк на­чис­лял 10 про­цен­тов го­до­вых.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

10. B 14 . Ту­рист идет из од­но­го го­ро­да в дру­гой, каж­дый день про­хо­дя боль­ше, чем в преды­ду­щий день, на одно и то же рас­сто­я­ние. Из­вест­но, что за пер­вый день ту­рист про­шел 10 ки­ло­мет­ров. Опре­де­ли­те, сколь­ко ки­ло­мет­ров про­шел ту­рист за тре­тий день, если весь путь он про­шел за 6 дней, а рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 120 ки­ло­мет­ров.