Вариант № 3715934

1. B 14 . Два гон­щи­ка участ­ву­ют в гон­ках. Им пред­сто­ит про­ехать 60 кру­гов по коль­це­вой трас­се про­тяжённо­стью 3 км. Оба гон­щи­ка стар­то­ва­ли од­но­вре­мен­но, а на финиш пер­вый пришёл рань­ше вто­ро­го на 10 минут. Чему рав­ня­лась сред­няя ско­рость вто­ро­го гон­щи­ка, если из­вест­но, что пер­вый гон­щик в пер­вый раз обо­гнал вто­ро­го на круг через 15 минут?

Ре­ше­ние.

Пер­вый обо­гнал вто­ро­го на 3 км за чет­верть часа, зна­чит ско­рость уда­ле­ния (сбли­же­ния) гон­щи­ков равна  (км/ч).

Обо­зна­чим ско­рость вто­ро­го км/ч, тогда ско­рость пер­во­го км/ч,

со­ста­вим в урав­не­ние

,

где 180 км - длина всей трас­сы, 10 мин = часа,

по­лу­чим, что ско­рость вто­ро­го 108 км/ч.

 

Ответ: 108.

Ответ: 108

2. B 14 . Гру­зо­вик пе­ре­во­зит пар­тию щебня мас­сой 210 тонн, еже­днев­но уве­ли­чи­вая норму пе­ре­воз­ки на одно и то же число тонн. Из­вест­но, что за пер­вый день было пе­ре­ве­зе­но 2 тонны щебня. Опре­де­ли­те, сколь­ко тонн щебня было пе­ре­ве­зе­но за де­вя­тый день, если вся ра­бо­та была вы­пол­не­на за 14 дней.

Ре­ше­ние.

Пусть в пер­вый день гру­зо­вик пе­ре­вез тонны щебня, во вто­рой — , …, в по­след­ний — тонн; всего было пе­ре­ве­зе­но тонн; норма пе­ре­воз­ки уве­ли­чи­ва­лась каж­до­днев­но на тонн. Тогда

 

.

Тогда за де­вя­тый день было пе­ре­ве­зе­но

 

(тонн).

Ответ: 18.

Ответ: 18

3. B 14 . Две бри­га­ды, со­сто­я­щие из ра­бо­чих оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции, од­но­вре­мен­но на­ча­ли стро­ить два оди­на­ко­вых дома. В пер­вой бри­га­де было 16 ра­бо­чих, а во вто­рой — 25 ра­бо­чих. Через 7 дней после на­ча­ла ра­бо­ты в первую бри­га­ду пе­ре­шли 8 ра­бо­чих из вто­рой бри­га­ды, в ре­зуль­та­те чего оба дома были по­стро­е­ны од­но­вре­мен­но. Сколь­ко дней по­тре­бо­ва­лось бри­га­дам, чтобы за­кон­чить ра­бо­ту в новом со­ста­ве?

Ре­ше­ние.

Пусть про­из­во­ди­тель­ность каж­до­го из ра­бо­чих равна дома в день, и пусть в новом со­ста­ве бри­га­ды до­стра­и­ва­ли дома дней. Тогда за пер­вые 7 дней ра­бо­ты бри­га­да­ми в 16 и 25 че­ло­век было по­стро­е­но и ча­стей домов, а за сле­ду­ю­щие дней бри­га­да­ми в 24 че­ло­ве­ка и 17 че­ло­век были по­стро­е­ны остав­ши­е­ся и части домов. По­сколь­ку в ре­зуль­та­те были це­ли­ком по­стро­е­ны два дома, имеем:

 

 

Тем самым, в новом со­ста­ве бри­га­ды ра­бо­та­ли 9 дней.

 

Ответ: 9.

Ответ: 9

4. B 14 . От при­ста­ни A к при­ста­ни B от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­шей от­пра­вил­ся вто­рой. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми равно 420 км. Най­ди­те ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, если в пункт B оба теп­ло­хо­да при­бы­ли од­но­вре­мен­но. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч — ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да, тогда ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да по те­че­нию равна км/ч. Пер­вый теп­ло­ход на­хо­дил­ся в пути на 1 час боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да имеем:

 

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна 20 км/ч.

Ответ: 20.

Ответ: 20

5. B 14 . От при­ста­ни A к при­ста­ни B от­пра­вил­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью пер­вый теп­ло­ход, а через 1 час после этого сле­дом за ним со ско­ро­стью на 1 км/ч боль­шей от­пра­вил­ся вто­рой. Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми равно 110 км. Най­ди­те ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да, если в пункт B он при­был од­но­вре­мен­но с пер­вым. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч — ско­рость вто­ро­го теп­ло­хо­да, тогда ско­рость пер­во­го теп­ло­хо­да равна км/ч. Пер­вый теп­ло­ход на­хо­дил­ся в пути на 1 час боль­ше, чем вто­рой, от­сю­да имеем:

 

Ответ: 11.

Ответ: 11

6. B 14 . По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 90 км/ч и 30 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 600 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те. Ответ дайте в мет­рах.

Ре­ше­ние.

От­но­си­тель­ная ско­рость по­ез­дов равна

 

За 60 се­кунд один поезд про­хо­дит мимо дру­го­го, то есть пре­одо­ле­ва­ют рас­сто­я­ние рав­ное сумме их длин:

м,

по­это­му длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да м.

Ответ: 400.

Ответ: 400

7. B 14 . Пер­вая труба про­пус­ка­ет на 1 литр воды в ми­ну­ту мень­ше, чем вто­рая. Сколь­ко лит­ров воды в ми­ну­ту про­пус­ка­ет вто­рая труба, если ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров она за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту быст­рее, чем пер­вая труба?

Ре­ше­ние.

Пусть лит­ров — объем воды, про­пус­ка­е­мой пер­вой тру­бой в ми­ну­ту, тогда вто­рая труба про­пус­ка­ет лит­ров воды в ми­ну­ту. Ре­зер­ву­ар объ­е­мом 110 лит­ров пер­вая труба за­пол­ня­ет на 1 ми­ну­ту доль­ше, чем вто­рая труба, от­сю­да имеем:

 

Зна­чит, пер­вая труба про­пус­ка­ет 10, а вто­рая — 11 лит­ров воды в ми­ну­ту.

Ответ: 11.

Ответ: 11

8. B 14 . Из пунк­та A в пункт B од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го на 13 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути – со ско­ро­стью 78 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был в пункт В од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­лем. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, если из­вест­но, что она боль­ше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч – ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля, тогда ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ля на пер­вой по­ло­ви­не пути равна  км/ч. При­мем рас­сто­я­ние между пунк­та­ми за 2. Ав­то­мо­би­ли были в пути одно и то же время, от­сю­да имеем:

 

 

Таким об­ра­зом, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля была равна 52 км/ч.

Ответ: 52.

Ответ: 52

9. B 14 . До­ро­га между пунк­та­ми А и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 8 км. Пе­ше­ход прошёл путь из А в В за 2 часа 45 минут. Время его дви­же­ния на спус­ке со­ста­ви­ло 1 час 15 минут. С какой ско­ро­стью пе­ше­ход шёл на спус­ке, если ско­рость его дви­же­ния на подъёме мень­ше ско­ро­сти дви­же­ния на спус­ке на 2 км/ч? Ответ вы­ра­зи­те в км/ч.

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что время подъ­ема со­ста­ви­ло 1 час 30 минут или 1,5 часа, а время спус­ка 1,25 часа. Пусть x км/ч — ско­рость дви­же­ния пе­ше­хо­да на спус­ке, тогда х − 2 км/ч — ско­рость дви­же­ния пе­ше­хо­да на подъ­еме, 1,25х км — длина пути на спус­ке, 1,5(х − 2) км — длина пути на подъ­еме. Всего было прой­де­но 8 км, от­ку­да имеем:

 

 

Тем самым, ско­рость пе­ше­хо­да на спус­ке была равна 4 км/ч.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

10. B 14 . Заказ на 110 де­та­лей пер­вый ра­бо­чий вы­пол­ня­ет на 1 час быст­рее, чем вто­рой. Сколь­ко де­та­лей в час де­ла­ет вто­рой ра­бо­чий, если из­вест­но, что пер­вый за час де­ла­ет на 1 де­таль боль­ше?