Вариант № 3713843

1. B 13 . Объем шара равен 288 . Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти, де­лен­ную на .

Ре­ше­ние.

Объем шара ра­ди­у­са вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , от­ку­да

 

.

Пло­щадь его по­верх­но­сти:

.

Ответ: 144.

Ответ: 144

2. B 13 . Най­ди­те объем части ко­ну­са, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной части ко­ну­са равен

 

.

Ответ: 607,5.

Ответ: 607,5

3. B 13 . В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми и .

Ре­ше­ние.

рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра

 

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Зна­чит,

Ответ: 2.

Ответ: 2

4. B 13 . Най­ди­те объем части ци­лин­дра, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. В от­ве­те ука­жи­те .

Ре­ше­ние.

Объем дан­ной фи­гу­ры равен раз­но­сти объ­е­мов ци­лин­дра с ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 5 и вы­со­той 5 и ци­лин­дра с той же вы­со­той и ра­ди­у­сом ос­но­ва­ния 2:

 

.

Ответ: 105.

Ответ: 105

5. B 13 . Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Най­дем тре­тье ребро из вы­ра­же­ния для объ­е­ма:

 

.

Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да

 

.

Ответ: 22.

Ответ: 22

6. B 13 . Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.

Ре­ше­ние.

Вы­со­та и сто­ро­на та­ко­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны диа­мет­ру сферы, то есть это куб со сто­ро­ной 2. Пло­щадь по­верх­но­сти куба со сто­ро­ной :

 

Ответ: 24.

Ответ: 24

7. B 13 . Объем тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 15. Плос­кость про­хо­дит через сто­ро­ну ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды и пе­ре­се­ка­ет про­ти­во­по­лож­ное бо­ко­вое ребро в точке, де­ля­щей его в от­но­ше­нии 1 : 2, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те боль­ший из объ­е­мов пи­ра­мид, на ко­то­рые плос­кость раз­би­ва­ет ис­ход­ную пи­ра­ми­ду.

Ре­ше­ние.

При оди­на­ко­вой пло­ща­ди ос­но­ва­ния боль­шим объ­е­мом будет об­ла­дать та часть, вы­со­та ко­то­рой боль­ше, то есть ниж­няя. Объем дан­ной пи­ра­ми­ды от­но­сит­ся к объ­е­му ис­ход­ной как и по­это­му равен 10.

 

Ответ: 10.

Ответ: 10

8. B 13 . Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за и , а не­из­вест­ное за . Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как . Вы­ра­зим :

 

,

от­ку­да не­из­вест­ное ребро

,

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

 

.

Ответ: 3.

Ответ: 3

9. B 13 . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен , а вы­со­та равна 2.

Ре­ше­ние.

Сто­ро­на пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус впи­сан­ной в него окруж­но­сти как . Тогда пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой

 

.

Ответ: 24.

Ответ: 24

10. B 13 . Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим из­вест­ные ребра за и , а не­из­вест­ное за . Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да вы­ра­жа­ет­ся как

 

.

Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да на­хо­дит­ся как

.

Вы­ра­зим :

.

Тогда пло­щадь по­верх­но­сти

Ответ: 64.

Ответ: 64